（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第73練 直線與圓小題綜合練 理（含解析）

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1、第73練 直線與圓小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2019·宿遷調(diào)研)圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線x＋y＝1相切于點(2，－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 2．(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y軸所得線段與截直線y＝2x＋b所得線段的長度相等，則b＝________. 3．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為(－2,3)，則直線l的方程為________． 4．(2018·蘇州質(zhì)檢)已知曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________

2、． 5．若直線ax＋by＋7＝0與圓x2＋y2＋4x－1＝0切于點P(－3,2)，則ab的值為________． 6．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為________． 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(1,0)，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線l的方程為________． 8．(2019·揚州質(zhì)檢)已知直線y＝kx＋2與圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B兩點，則當(dāng)AB的值最小時，k的值為__

3、______． 9．(2018·南通調(diào)研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0將圓C：2＋2＝4的周長分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________． 10．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． [能力提升練] 1．(2019·無錫調(diào)研)若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是________． 2．若直線kx＋y＋4＝0上存在點P，過P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點為Q，若PQ＝2，則實數(shù)

4、k的取值范圍是________________． 3．(2018·南通質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，則△ABC面積的最大值是________． 4．已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為________________________． 5．在圓C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上總有四個點到直線l：3x＋4y＋m＝0的距離是1，則實數(shù)m的取值范圍是________． 6．設(shè)A是直線y＝x－4上一點，P，Q是圓C：

5、x2＋(y－2)2＝17上不同的兩點，若圓心C是△APQ的重心，則△APQ面積的最大值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．(x－1)2＋(y＋2)2＝2　2.± 3．x－y＋5＝0　4.　5.－2 6．1或－1 解析　由題意可知△ABC為等腰直角三角形， ∴圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離 d＝rsin，即＝， 整理得1＋a2＝2，即a2＝1， 解得a＝－1或1. 7．2x＋y－2＝0 解析　將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程， 得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9， 所以圓心C在直線y＝－2x＋6上，半徑

6、是3. 直線l被圓截得的弦長為定值，即圓心C到直線l的距離是定值， 即直線l過(1,0)且平行于直線y＝－2x＋6， 故直線l的方程是y＝－2(x－1)， 即為2x＋y－2＝0. 8. 解析　將圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝25，圓心為C(2，－1)，半徑r＝5， 直線y＝kx＋2恒過定點P(0,2)，且定點P在圓內(nèi)，故當(dāng)CP⊥AB時，AB的值最小，所以k＝－＝. 9．0或 解析　由題意知，直線l將圓分成的兩部分中劣弧所對圓心角為， 又圓心為點，半徑為2，則圓心到直線的距離為1， 即＝1， 解得m＝0或＝－， 所以直線l的

7、斜率為k＝－＝0或. 10．2 解析　∵圓的方程為x2＋y2－2x－2y＋1＝0， ∴圓心C(1,1)，半徑r＝1. 根據(jù)題意得，當(dāng)圓心與點P的距離最小， 即距離為圓心到直線的距離時，切線PA，PB最?。? 則此時四邊形面積最小，又圓心到直線的距離為d＝3， 此時PA＝PB＝＝2. ∴S四邊形PACB＝2×PA·r＝2. 能力提升練 1．點在圓外 2．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 3．2 解析　過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，圓心C(1,0)，半徑r＝2. ①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長

8、為d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝. ②當(dāng)直線的斜率存在時．設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長l＝2.所以S△ABC＝×2×d＝×≤＝2，當(dāng)且僅當(dāng)d＝時等號成立．所以△ABC面積的最大值為2. 4．x2＋y2＝1或x2＋y2＝37 解析　如圖所示，因為A(－2,3)， B(－2，－1)，C(6，－1)． ∴過A，C的直線方程為 ＝， 化為一般式為x＋2y－4＝0. 點O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝＝>1， 又OA＝＝， OB＝＝， OC＝＝. ∴以原點為圓心的圓若與△ABC有唯一的公共點， 則公共點為(0，－1)或(6，－1)， ∴圓的半徑分別為

9、1或， 則圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37. 5．(－17,3) 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9. 若圓上有四個點到直線3x＋4y＋m＝0的距離是1， 則圓心到直線的距離小于2， ∴d＝<2， 即|7＋m|<10，∴－10