《2020版高考數(shù)學復習 第十一單元 第52講 直接證明與間接證明練習 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學復習 第十一單元 第52講 直接證明與間接證明練習 文(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第52講 直接證明與間接證明
1.[2018·菏澤模擬] 命題:“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明過程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”應(yīng)用了 ( )
A.分析法 B.綜合法
C.綜合法與分析法 D.放縮法
2.用反證法證明命題“若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至少有一個零點”時,正確的反設(shè)是 ( )
A.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b沒有零點
B.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至多有一個零點
C.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至多有兩個零點
2、
D.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b恰好有一個零點
3.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a”時,索的因應(yīng)是 ( )
A.a-b>0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
4.已知實數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的最大值為 .?
5.給出下列條件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0.其中能使ba+ab≥2成立的條件的序號是 .?
6.[2018·陜西澄城模擬] 用分析法證明:欲使①A>B,只需②C
3、的 ( )
A.充分條件 B.必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關(guān)系為 ( )
A.A≤B≤C B.A≤C≤B
C.B≤C≤A D.C≤B≤A
8.[2018·三明期末] 用反證法證明命題①:“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設(shè)“p+q>2”;命題②:“若x2=4,則x=-2或x=2”時,可假設(shè)“x≠-2或x≠2”.以下結(jié)論正確的是 ( )
A.①與②的假設(shè)都錯誤
B.①與②的假設(shè)都正確
C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯誤
D.
4、①的假設(shè)錯誤,②的假設(shè)正確
9.[2018·焦作期中] 用分析法證明不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)時,最后得到的一個顯然成立的不等式是 ( )
A.(ac+bd)2≥0 B.a2+b2≥0
C.(ad-bc)2≥0 D.c2+d2≥0
10.[2018·臨沂期末] “若x>0,y>0且x+y>2,求證1+xy<2,1+yx<2中至少有一個成立.”用反證法證明這個命題時,下列假設(shè)正確的是 (填序號).?
①假設(shè)1+xy>2,1+yx>2;
②假設(shè)1+xy≥2,1+yx≥2;
③假設(shè)1+xy和1+yx中至多有一個不小于2;
④假設(shè)1+xy和1+yx中至
5、少有一個不小于2.
11.[2018·西安未央?yún)^(qū)期中] 比較大小:8-5?
10-7.
12.設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:
①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;
④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出“a,b中至少有一個大于1”的條件是 ( )
A.②③ B.①②③
C.③ D.③④⑤
13.凸函數(shù)具有以下性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…+xnn.已知函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+si
6、nC的最大值為 .?
5
課時作業(yè)(五十二)
1.B [解析] 綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч?即從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后得到待證結(jié)論.故本題證明的過程應(yīng)用了綜合法.
2.A [解析] 根據(jù)反證法的定義,可知“若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至少有一個零點”的反設(shè)應(yīng)為“若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b沒有零點”,故選A.
3.C [解析] 因為a>b>c,且a+b+c=0,所以b=-a-c,c<0,要證b2-ac<3a,只需證b2-ac<3a2,只需證(-a-c)2-ac<3a2,即證a2-ac+a2-c2>0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)
7、>0,即證(a-b)(a-c)>0.
4.3 [解析] 不妨設(shè)a=sinα,b=cosα,x=3sinβ,y=3cosβ,
則ax+by=3sinαsinβ+3cosαcosβ=3(sinαsinβ+cosαcosβ)=3cos(α-β)≤3,故ax+by的最大值是3.
5.①③④ [解析] 要使ba+ab≥2成立,需ba>0且ab>0成立,即a,b都不為0且同號,故①③④能使ba+ab≥2成立.
6.A [解析] 用分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論成立的充分條件成立,∴②是①的充分條件.故選A.
7.A [解析]∵a+b2≥ab≥2aba+b,當且僅當a=b時取等號,且f(x)=12x在
8、R上是減函數(shù),∴fa+b2≤f(ab)≤f2aba+b,
即A≤B≤C.
8.C [解析] 用反證法證明時,其假設(shè)應(yīng)否定命題的結(jié)論.
證明①:“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設(shè)“p+q>2”;
證明②:“若x2=4,則x=-2或x=2”時,可假設(shè)“x≠-2且x≠2”.
故選C.
9.C [解析] 要證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),
只要證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,
即證2abcd≤a2d2+b2c2,
即證(ad-bc)2≥0,
該式顯然成立.
10.② [解析] 正確的假設(shè)為“假設(shè)1+xy≥
9、2,1+yx≥2”.
11.> [解析] 猜想8-5>10-7.
要證8-5>10-7,
只要證8+7>10+5,
即證(8+7)2>(10+5)2,
即證15+256>15+250,
即證56>50,
即證56>50,顯然成立,
故8-5>10-7,猜想正確.
12.C [解析] 若a=12,b=23,則a+b>1,
但a<1,b<1,故①推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,但a<1,b<1,故④推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,但a<1,b<1,故⑤推不出.
對于③,若a+b>2,則a,b中至少有一個大于1.
用反證法證明如下:假設(shè)a≤1且b≤1,
則a+b≤2,與a+b>2矛盾,
因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個大于1.
13.332 [解析]∵f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),且A,B,C∈(0,π),∴f(A)+f(B)+f(C)3≤fA+B+C3=fπ3,即sinA+sinB+sinC≤3sinπ3=332,∴sinA+sinB+sinC的最大值為332.