《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第43練 等差數(shù)列及其前n項和 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第43練 等差數(shù)列及其前n項和 理（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第43練 等差數(shù)列及其前n項和
[基礎保分練]
1．等差數(shù)列{an}中，a1＝5，a2＋a5＝0，則{an}中為正數(shù)的項的個數(shù)為________．
2．數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為________．
3．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項的和，S4＝5，S9＝20，則a7＝________.
4．{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋…＋a99＝________.
5．若一等差數(shù)列前三項的和為122，后三項的和為148，各項的和為540，則此數(shù)列共有_
2、_______項．
6．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和之比為(n∈N*)，則＝________.
7．若{an}是等差數(shù)列，首項a1>0，a23＋a24>0，a23·a24<0，則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是________．
8．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的最小值為________．
9．在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n＝8時，Sn取得最大值，則d的取值范圍是________．
10．在等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，a1＝－29
3、，S10＝S20，則Sn最小時，n＝____________.
[能力提升練]
1．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S8＝16，則S10＝________.
2．在數(shù)列{an}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若數(shù)列 (λ為常數(shù))為等差數(shù)列，則其公差為________．
3．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－2018，－＝2，則a2＝________.
4．已知各項均為正數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差數(shù)列，則的最大值為________．
5．若一個
4、鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是________．
6．數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，存在非零實數(shù)t，對任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)t·an成立，則t的值為________．
答案精析
基礎保分練
1．3 2.5 3.3 4.182 5.12 6.
7．46 8.4
9.
解析 根據(jù)題意，Sn＝a1n＋
＝21n＋，
∵當且僅當n＝8時，Sn取得最大值，
∴則
解得
∴d的取值范圍為.
10．15
解析 設等差數(shù)列{an}的公差是d，
由a1＝－29，S10＝S20得，10×(－29)＋×
5、d＝20×(－29)＋×d，
解得d＝2，則Sn＝－29n＋×2
＝n2－30n，
∴當n＝15時，前n項和最?。?
能力提升練
1．30 2. 3.－2016 4.
5．(2，＋∞)
解析 鈍角三角形內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，則A＋B＋C＝π，即3B＝π，得B＝，A＋C＝，可設三個角分別為－θ，，＋θ，
故m＝＝
＝＝，
又<θ<，
∴2.
6．1或
解析 設an的公差為d，
當d＝0時，Sn＝nan＝an＋(n－1)t·an，所以t＝1，
當d≠0時，對t≠0有
Sn＝an＋(n－1)t·an， ①
∴當n≥2時，
Sn－1＝an－1＋(n－2)t·an－1， ②
由①－②得an＝an＋(n－1)t·an－an－1－(n－2)t·an－1，
得(n－1)t·an－(n－1)t·an－1＝(1－t)·an－1，
即(n－1)t·d＝(1－t)an－1對n≥2，t∈R且t≠0恒成立．
當t＝1時，此時d＝0，舍去，
當t≠1時，an－1＝(n－1)d，賦值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此時{an}是以d為首項，d為公差的等差數(shù)列．綜上t＝1或t＝.
4
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