（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第一章 集合與常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件檢測 文

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1、第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2019·山西45校聯(lián)考)“若a≥2或a≤－2，則a2≥4”的否命題是(　　) A．若a≤2，則a2≤4 B．若a≥2，則a2≤4 C．若－2

2、分也不必要條件 解析：選C.由直線l1與直線l2平行得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C. 3．(2019·南昌摸底調(diào)研)已知m，n為兩個非零向量，則“m·n<0”是“m與n的夾角為鈍角”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.設(shè)m，n的夾角為θ，若m，n的夾角為鈍角，則<θ<π，則cos θ<0，則m·n<0成立；當θ＝π時，m·n＝－|m|·|n|<0成立，但m，n的夾角不為鈍角．故“m·n<0”是

3、“m與n的夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選B. 4．已知命題α：如果x<3，那么x<5；命題β：如果x≥3，那么x≥5；命題γ：如果x≥5，那么x≥3.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(　　) ①命題α是命題β的否命題，且命題γ是命題β的逆命題；②命題α是命題β的逆命題，且命題γ是命題β的否命題；③命題β是命題α的否命題，且命題γ是命題α的逆否命題． A．①③ B．② C．②③ D．①②③ 解析：選A.本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換，否命題是把原命題中的條件和結(jié)論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得，故①正

4、確，②錯誤，③正確． 5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________條件． 解析：因為(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0 x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2?(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分條件． 答案：必要不充分 6．對于原命題：“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個數(shù)為________． 解析：原命題為真命題，故逆否命題為真； 逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2為假命題，故否命題為假命題，所以真命題的個數(shù)為2. 答案：2 7．若命題“ax2

5、－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立， 當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得 解得－3≤a<0，故－3≤a≤0. 答案：[－3，0] 8．已知函數(shù)f(x)＝2sin(x∈R)．設(shè)p：x∈，q：m－3

6、>b>0，則ln a0)是增函數(shù)，所以若a>b>0，則ln a>ln b，故A錯誤；若a⊥b，則m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B錯誤；(特例法)互為逆否的兩個命題是等價命題，而角α的終邊在第一象限，角α不一定是銳角，如α＝－315°，該角

7、的終邊落在第一象限，但不是銳角，故C錯誤；命題“若f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題“若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，則f(a)·f(b)<0”是假命題，如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2，4]上的圖象連續(xù)不斷，且在區(qū)間(－2，4)內(nèi)有兩個零點，但 f(－2)·f(4)>0，故D正確．故選D. 2．(應(yīng)用型)(2019·陜西西安模擬)若“x>2m2－3”是“－1

8、] 解析：選D.因為“x>2m2－3”是“－13，即m>2. 答案：m＞2 4