《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練16 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練16 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練16 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
基礎(chǔ)鞏固組
1.sin 600°的值為( )
A.-12 B.-32 C.12 D.32
答案B
解析sin600°=sin(360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-32.
2.已知sinπ2+α=-35,α∈π2,π,則tan α=( )
A.34 B.-34 C.-43 D.43
答案C
解析∵sinπ2+α=-35,sinπ2+α=cosα,
∴cosα=-35,又α∈π2,π,∴sinα=1-cos2α=45,
∴tanα=s
2、inαcosα=-43.故選C.
3.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,則tan x等于( )
A.-12 B.-2 C.12 D.13
答案D
解析∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0,
∴-cosx+3sinx=0.∴tanx=13.故選D.
4.1+2sin(π-3)cos(π+3)化簡的結(jié)果是( )
A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3
C.±(sin 3-cos 3) D.以上都不對(duì)
答案A
解析∵sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3,
∴原式=1-2sin3·cos3=(sin3-cos3)2=|s
3、in3-cos3|.∵π2<3<π,∴sin3>0,cos3<0.
∴原式=sin3-cos3.故選A.
5.已知tan α=3,則1+2sinαcosαsin2α-cos2α的值是( )
A.12 B.2 C.-12 D.-2
答案B
解析原式=sin2α+cos2α+2sinαcosαsin2α-cos2α
=(sinα+cosα)2(sinα+cosα)(sinα-cosα)=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=3+13-1=2.
6.sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)+tan(-1 089°)t
4、an(-540°)= .?
答案0
解析原式=(-sin1071°)·sin99°+sin171°·sin261°+tan1089°·tan540°=-sin(3×360°-9°)sin(90°+9°)+sin(180°-9°)sin(270°-9°)+tan(3×360°+9°)tan(360°+180°)=sin9°cos9°-sin9°cos9°+tan9°tan180°=0.
7.(2018浙江紹興3月模擬)已知sin(30°+α)=35,60°<α<150°,則cos(30°+α)= ;cos α= .?
答案-45 3-4310
解析∵60°<
5、α<150°,∴90°<30°+α<180°.∵sin(30°+α)=35,
∴cos(30°+α)=-1-sin2(30°+α)=-1-(35)?2=-45.cosα=cos(30°+α-30°)=cos(30°+α)cos30°+sin(30°+α)·sin30°=-45×32+35×12=3-4310,故答案為-45,3-4310.
8.已知α∈R,sin2α+4sin αcos α+4cos2α=52,則tan α= .?
答案3或-13
解析由sin2α+4sinαcosα+4cos2α=52可得52=sin2α+4sinαcosα+4cos2αsin2α+cos2
6、α=tan2α+4tanα+4tan2α+1,
解得tanα=3或tanα=-13.
能力提升組
9.已知:①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);④sin7π10cosπtan17π9.其中符號(hào)為負(fù)的是( )
A.① B.② C.③ D.④
答案C
解析sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0,tan(-10)=tan(3π-10)<0;
sin7π10·cosπtan17π9=-sin7π10tan17π9,sin7π10>0,tan17π9<0.故選C.
10.已知傾斜角
7、為θ的直線與直線x-3y+1=0垂直,則23sin2θ-cos2θ=( )
A.103 B.-103 C.1013 D.-1013
答案C
解析直線x-3y+1=0的斜率為13,因此與此直線垂直的直線的斜率k=-3,∴tanθ=-3,∴23sin2θ-cos2θ=2(sin2θ+cos2θ)3sin2θ-cos2θ=2(tan2θ+1)3tan2θ-1,把tanθ=-3代入得,原式=2×[(-3)2+1]3×(-3)2-1=1013.故選C.
11.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,則cosπ12-α等于( )
A.223 B.13 C.-13 D.-223
8、答案D
解析因?yàn)?12π+α+π12-α=π2,
所以cosπ12-α=sinπ2-π12-α=sin5π12+α.
因?yàn)?π<α<-π2,所以-7π12<α+5π12<-π12.
又cos5π12+α=13>0,所以-π2<α+5π12<-π12,
所以sin5π12+α=-1-cos25π12+α
=-1-132=-223.
12.若1sinα+1cosα=3,則sin αcos α=( )
A.-13 B.13 C.-13或1 D.13或-1
答案A
解析由1sinα+1cosα=3,可得sinα+cosα=3sinαcosα,兩邊平方,得1+2sinαcosα
9、=3sin2αcos2α,解得sinαcosα=-13或sinαcosα=1.由題意,知-1
10、y)=-1-cos2(x-y)=-2149,
∴tan(x-y)=sin(x-y)cos(x-y)=-214959=-2145.
14.(2018浙江金華十校)已知sin 2α=2425,0<α<π2,則2cosπ4-α的值為 .?
答案75
解析∵sin2α=2sinαcosα=2425,0<α<π2,
∴sinα和cosα均為正數(shù),
又(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2425=4925,
所以sinα+cosα=75,
∴2cosπ4-α=222cosα+22sinα=sinα+cosα=75.
15.(2018浙江
11、杭州二中6月熱身)已知α∈R,sin α+2cos α=102,則tan α= ;tan 2α= .?
答案3或-13 -34
解析由sinα+2cosα=102可以得到sin2α+4sinαcosα+4cos2α=52,即sin2α+4sinαcosα+4cos2αsin2α+cos2α=52,
化簡得tan2α+4tanα+4tan2α+1=52,
整理得3tan2α-8tanα-3=0,解得tanα=3或tanα=-13.
當(dāng)tanα=3時(shí),tan2α=2×31-32=-34;
當(dāng)tanα=-13時(shí),tan2α=2×(-13)1-132=-34.
16.當(dāng)
12、0
13、=-1+tanθ-2tanθ-1=-1-3464-1=-72;
(2)原式=2+sinθcosθ-cos2θsin2θ+cos2θ=2+tanθ-1tan2θ+1=2+-34-1916+1=2225.
18.已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan-α+3π2tanπ2+α·sin(-π-α).
(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cosα-3π2=15,求f(α)的值.
解(1)f(α)=sinα·cosα·tan-α+3π2-2πtanπ2+α·sinα
=sinα·cosα·-tanπ2+αtanπ2+α·sinα=-cosα.
(2)∵cosα-3π2=-sinα=15,∴sinα=-15,
又α是第三象限角,∴cosα=-1-sin2α=-265,
故f(α)=265.
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練16 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
