九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二十三章　旋轉(zhuǎn) 23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(1) 1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念． 2. 了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用． 難點(diǎn)：從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念． (2分鐘) 請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題． (1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形． ,第(1)小題圖)　　　,第(2)小題圖) (2)如圖，已知△ABC和直線l，請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′. (3)①圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②等腰三角形呢？③你還能指出其他的嗎？ 答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、長(zhǎng)方形、正多邊形等． 點(diǎn)撥精講：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)；(2)如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它有哪些性質(zhì)；(3)什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車(chē)等． (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？(指針、風(fēng)車(chē)葉片分別繞中間點(diǎn)旋轉(zhuǎn)) (2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化) 問(wèn)題： (1)從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？(60) (2)風(fēng)車(chē)每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來(lái)的位置重合時(shí)，風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)了多少度？(60) (3)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？(物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)) 思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？ 歸納： 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘) 1．下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是(　C　) A．坐在摩天輪里的小朋友 B．正在走動(dòng)的時(shí)針 C．騎自行車(chē)的人 D．正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)葉片 2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有__4__個(gè)． ①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)． 3．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC， 它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__O__，旋轉(zhuǎn)角是__∠AOD(或∠BOE)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到__D__點(diǎn)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到__F__點(diǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到__E__點(diǎn)，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分別與∠D，∠E，∠F__是對(duì)應(yīng)角． 點(diǎn)撥精講：旋轉(zhuǎn)角指對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘) 1．如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形． (1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？ (2)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角； (3)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B，C，D分別移到什么位置？ 解：(1)可以看做是由基本圖案正方形ABCD通 過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的；(2)畫(huà)圖略；(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H. 點(diǎn)撥精講：旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的． 2．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角， 點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__A__；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__45__． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘) 兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合， 不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由． 點(diǎn)撥精講：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明S△OEE′＝S△ODD′，即說(shuō)明△OEE′≌△ODD′. 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 1．通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)． 2．了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形． 重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 動(dòng)手操作：在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板． (分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題：(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明) 1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？ 3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？ 點(diǎn)撥精講： (1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等． (2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角． (3)△ABC和△A′B′C′形狀相同且大小相等，即全等． 歸納：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘) 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)AF的長(zhǎng)度是多少？ (4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形． 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)； (2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的， ∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ∴∠DAB＝90就是旋轉(zhuǎn)角； (3)∵AD＝1，DE＝， ∴AE＝＝. ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ∴AF＝； (4)∵∠EAF＝90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE， ∴△EAF是等腰直角三角形． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘) 1．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， 畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 點(diǎn)撥精講：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置． 2．已知線段AB和點(diǎn)O，畫(huà)出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后的圖形． 作法：1.連接OA； 2．在逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螦OC＝100，在OC上截取OA′＝OA； 3．連接OB； 4．在逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螧OD＝100，在OD上截取OB′＝OB； 5．連接A′B′. ∴線段A′B′就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100后的對(duì)應(yīng)線段． 點(diǎn)撥精講：作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘) 1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90，BP＝BQ，∠PBQ＝90. (1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個(gè)正方形？ (2)若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說(shuō)明理由． (3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 解：(1)能； (2)由△BCQ繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△QCB可繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD. (3)90.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)點(diǎn)P. 2．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 解：(1)連接CD； (2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD； (3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形． 點(diǎn)撥精講：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置． 3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的關(guān)系． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形， ∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90， ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的． ∴BK＝DM. 點(diǎn)撥精講：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．問(wèn)題：對(duì)比平移、軸對(duì)稱(chēng)兩種變換，旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別？ 2．本節(jié)課要掌握： (1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． (2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對(duì)稱(chēng)兩種變換有哪些共性與區(qū)別． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(3) 1．理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果． 2. 掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫(huà)圖． 難點(diǎn)：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(15分鐘) 1．學(xué)生獨(dú)立完成作圖題．如圖，△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，O點(diǎn)是A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形． 點(diǎn)撥精講：要作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面的關(guān)系：①旋轉(zhuǎn)中心B；②旋轉(zhuǎn)角∠ABO；③C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′. 探究：從上面的作圖題中，知道作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái)．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究． 把一個(gè)圖案以O(shè)點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會(huì)出現(xiàn)不同的效果圖形． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角． 2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心． 我們可以設(shè)計(jì)成如下圖美麗的圖案． 歸納：旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(2分鐘) 如圖所示是日本三菱汽車(chē)公司的標(biāo)志，它可以看作是由一個(gè)菱形經(jīng)過(guò)__3__次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)__120__得到的． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(6分鐘) 1．如圖所示，圖①沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90可得到圖__⑤__．圖①按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)__180__度可得圖③. 2．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP＝3，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，求PP′的長(zhǎng)． 解：依題意，AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90時(shí)得AP′＝AP＝3，則△APP′是等腰直角三角形． 所以PP′＝＝＝3. 解題的關(guān)鍵是確定AP與AP′垂直且相等． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘) 如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD，試找出圖中能通過(guò)旋轉(zhuǎn)完全重合的一對(duì)三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向． 解：△ACE旋轉(zhuǎn)后能與△DCB完全重合． 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角是60，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針 方向．(也可看作△DCB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△ACE) 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘) 1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 2．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．2　中心對(duì)稱(chēng) 23. 2. 1　中心對(duì)稱(chēng) 1. 了解中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念． 2. 掌握中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)． 重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及初步應(yīng)用． 難點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)1：中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)(central symmetry)；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 自學(xué)2：中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： (1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分； (2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘) 1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答． (1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)如果是中心對(duì)稱(chēng)，那么A，B，C，D關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是哪些點(diǎn)． 解：(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是D點(diǎn)． (2)A，B，C，D關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A′，B′，C′，D′，這里的D′與D重合． 2．如圖，已知AD是△ABC的中線，作出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心， 與△ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形． 分析：因?yàn)镈是對(duì)稱(chēng)中心且AD是△ABC的中線，所以C，B為一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再作出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可． 解：(1)延長(zhǎng)AD，且使AD＝DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(C′)，A點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′. (2)連接A′B′，A′C′.則△A′B′D為所求作的三角形，如圖所示． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(5分鐘) 如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．(只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法) 點(diǎn)撥精講：(1)畫(huà)法總結(jié)；(2)性質(zhì)歸納． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘) 1．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說(shuō)明：OA＋OB＞OC. 解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后，到△AO′B的位置，則 △AOC≌△AO′B. ∴AO＝AO′，OC＝O′B. 又∵∠OAO′＝60， ∴△AO′O為等邊三角形．∴AO＝OO′. 在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′， 即OA＋OB＞OC. 點(diǎn)撥精講：要證明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60，便可把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形內(nèi)． 2．教材第66頁(yè)練習(xí)． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．中心對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)中心的概念； 2．關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．2.2　中心對(duì)稱(chēng)圖形 1. 掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義． 2. 準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形． 重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷． 難點(diǎn)：兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)系，以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的判定． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘) 自學(xué)：自學(xué)課本P66～67的內(nèi)容． 探究：中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合．那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(3分鐘) 將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180后，得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎？議一議． 解：J. 點(diǎn)撥精講：這里相當(dāng)于問(wèn)哪一張撲克牌是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘) 1．我們已學(xué)過(guò)許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？對(duì)稱(chēng)中心是什么？(出示課件圖片) (1)平行四邊形　(2)矩形　(3)菱形　(4)正方形 (5)正三角形　(6)線段　(7)角　(8)等腰梯形 解：常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形：線段(線段中點(diǎn))、平行四邊形(對(duì)角線交點(diǎn))、矩形、菱形、正方形、圓(圓心)等． 2．中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)有哪些區(qū)別與聯(lián)系． 解：區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系；中心對(duì)稱(chēng)圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)． 聯(lián)系：如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則它們是中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)的部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(15分鐘) 1．英文大寫(xiě)字母中有哪些中心對(duì)稱(chēng)圖形？ 答：(H，I，N，O，S，X，Z)． 2．說(shuō)一說(shuō)：在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些中心對(duì)稱(chēng)圖形？ 學(xué)生思考、舉例、回答問(wèn)題，教師展示圖片、歸納總結(jié)． 3．想一想：你學(xué)過(guò)的幾何圖形具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？ 點(diǎn)撥精講：邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 4．課本第67頁(yè)小練習(xí)2. 點(diǎn)撥精講：怎樣判斷非常見(jiàn)幾何圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形的妙法：將書(shū)本轉(zhuǎn)180，即倒過(guò)來(lái)后，看圖形是否與原來(lái)一樣． 5．如果公園里的草坪是下面的形狀，你能否只修一 條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分？ 點(diǎn)撥精講：由兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形構(gòu)成的圖形，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的直線，把這個(gè)圖形分成的兩部分面積相等． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義． 2．怎樣準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．2.3　關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)的坐標(biāo)特征，能夠運(yùn)用特征解決相關(guān)問(wèn)題． 重點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用． 難點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容． 思考：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？ 點(diǎn)撥精講：(1)橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等；(2)坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(－x，－y)． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘) 1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 解：A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F(xiàn)′(2，2)． 這些點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與已知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 2．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形． 解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次連接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，如右圖所示． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘) 如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1. (1)在圖中畫(huà)出直線A1B1. (2)求出過(guò)線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式． (3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y＝kx＋b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)，它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 點(diǎn)撥精講：(1)只需畫(huà)出A，B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)A1，B1，連接A1B1. (2)先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝代入求k. (3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加以說(shuō)明．這一條直線是存在的，因?yàn)锳1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過(guò)A1B1的坐標(biāo)作A1，B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2，B2，連接 A2B2的直線就是我們所求的直線． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(7分鐘) 1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形． 點(diǎn)撥精講：先在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出A，B，C三點(diǎn)并連接組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′. 2．教材P69的第1，2，3題． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(－x，－y)，及利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問(wèn)題． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．3　課題學(xué)習(xí)　圖案設(shè)計(jì) 1．認(rèn)識(shí)和欣賞平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用． 2. 利用圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)組合圖案． 重點(diǎn)：設(shè)計(jì)圖案． 難點(diǎn)：如何利用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)：自學(xué)教材P72內(nèi)容，思考下列問(wèn)題． (1)我們學(xué)過(guò)哪些圖形變換？它們分別有何特征？ (2)下列圖形之間的變換分別屬于什么變換？ 探究： (1)觀察下面的圖形，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過(guò)了哪些變換后得到的？ (2)觀察三種圖形變換的過(guò)程，回答問(wèn)題： ①平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變換的基本特征； ②歸納三種圖形變換的共性． 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘) 1．分析圖案的形成過(guò)程要注意些什么？ 分析圖案的形成過(guò)程，應(yīng)注意運(yùn)用__平移、__軸對(duì)稱(chēng)__、__旋轉(zhuǎn)__進(jìn)行描述，只要合理就行． 2．圖案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是什么？ 選取簡(jiǎn)單的基本幾何圖形，然后通過(guò)不同的變換組合出美麗的圖案． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(7分鐘) 用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)變換分析下圖中各個(gè)圖案，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過(guò)了哪些變換后得到的？ 點(diǎn)撥精講：將基本圖形從組合圖案中分離出來(lái)，并再現(xiàn)此基本圖形的變換過(guò)程． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘) 1．某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種植四種顏色的花，為了便于管理和美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，你能幫忙設(shè)計(jì)嗎？ 點(diǎn)撥精講：將基本圖形創(chuàng)造性地應(yīng)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換，設(shè)計(jì)出和諧、豐富、美觀的組合圖案． 2．下面花邊中的圖案，由圓弧、圓構(gòu)成．仿照例圖，請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊，要求： (1)只要畫(huà)出組成花邊的一個(gè)圖案； (2)以所給的圖形為基礎(chǔ)，用圓弧、圓或線段畫(huà)出； (3)圖案應(yīng)有美感． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 利用平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計(jì)圖案． 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)