2019中考數(shù)學復習 第8課時 一元二次方程及其應用課件.ppt

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第一部分夯實基礎提分多,第二單元方程（組）與不等式（組）,第8課時一元二次方程及其應用,基礎點1,一元二次方程及其解法,基礎點巧練妙記,1．一般形式,2.一元二次方程必須具備三個條件：(1)必須是①______方程；(2)必須只含有②________未知數(shù)；(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是③________．,整式,1個,2,【溫馨提示】一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.當a＝0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．,3.一元二次方程的解法(1)公式法：適用于所有一元二次方程．需滿足兩個條件：a.先將方程化為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；b.b2－4ac≥0，求根公式：x＝④____________．,(2)直接開平方法：適用于x2－c＝0(c＞0)和(x＋a)2＝b(b≥0)的形式．(3)因式分解法：適用于方程的右邊化為0后，方程的左邊可以提出含有x的公因式．,(4)配方法：適用于x2＋px＋q＝0的形式，其中x2＋px＋q不能進行因式分解，配方后直接開平方進行求解．步驟：將二次項系數(shù)化為1；移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為0；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；化為完全平方式的形式．,,1．方程(x＋3)2＝4的解是()A．x1＝－1，x2＝5B．x1＝1，x2＝－5C．x1＝－1，x2＝－5D．x1＝1，x2＝5,C,,2．方程x2－4x－12＝0的兩個根為()A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝33．解方程：5x2－3x＝x＋1.,x1＝，x2＝1,A,,解一元二次方程“丟根”解方程：x(x－1)＝2(x－1)2.【自主解答】,解：x(x－1)＝2(x－1)2，去括號，得x2－x＝2x2－4x＋2，,移項、合并同類項，得x2－3x＋2＝0，系數(shù)化為1，得(x－1)(x－2)＝0，解得x1＝1，x2＝2.【名師點撥】對于左右兩邊含有相同因式的一元二次方程，應將方程化為一般式后再求解(或?qū)⒎匠套優(yōu)榈忍栆贿厼?，另一邊含未知數(shù)的式子，利用因式分解法求解)，切勿直接約去公因式而丟根．,,基礎點2,1．根的判別式(1)b2－4ac⑤______0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有⑥_________的實數(shù)根；(3)b2－4ac⑦______0?方程無實數(shù)根．,>,兩個相等,<,一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關系,4．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是__________________．5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有解，則a的取值范圍是__________．,有兩個相等的實數(shù)根,a≤1且a≠0,【溫馨提示】根的判別式的兩個作用：(1)不解方程，直接判斷一元二次方程根的情況；(2)根據(jù)方程根的情況，確定某個未知系數(shù)的值(或范圍)．,2．根與系數(shù)的關系若x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝，x1x2＝.應用：常用根與系數(shù)關系解決以下問題：①已知方程及方程一個根，求另一個根及未知數(shù)；②不解方程，求關于根的式子的值，如求x1＋x2，x1x2；③由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值范圍．,【溫馨提示】利用根與系數(shù)的關系解題的前提是方程的兩根存在，即注意根的判別式b2－4ac≥0.,6．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則________．7．若關于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－1，則另一個根為________．,－2,－2,基礎點3,一元二次方程根的實際應用,增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為⑧________，二次增長后的值為⑨________；下降率問題：若基數(shù)為a，平均下降率為x，則一次降低后的值為⑩________，二次降低后的值為?________．,a(1＋x),a(1＋x)2,a(1-x),a(1-x)2,8.政府近幾年大力降低藥品價格，希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥．某種針劑的單價由100元經(jīng)過兩次降價，降至64元，設平均每次下降的百分率為x，則可列方程為_______________．9.某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，該商廈趕快改進經(jīng)營措施，銷售額開始穩(wěn)步上升，五月份銷售額達到了135.2萬元，設四、五月份的,100(1－x)2＝64,重難點精講優(yōu)練,類型1,一元二次方程根的判別式,例1已知關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0，當方程滿足以下條件時，分別求出m的取值范圍．(1)方程有兩個相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(3)方程無實數(shù)根．,平均增長率為x，則可列方程為________________________．10.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每月增長率相同，求該平均增長率．,100(1－20%)(1＋x)2＝135.2,平均增長率為56%.,且m－2≠0，解得m＝6；(2)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4m＋24＞0，且m－2≠0，解得m＜6且m≠2；(3)∵方程無實數(shù)根，∴b2－4ac＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4m＋24＜0，且m－2≠0，解得m＞6.,練習1已知關于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋(k－1)＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為()A.k≥－B.k＞－C.k≥－且k≠0D.k＜－,【解析】當k≠0時，方程為一元二次方程，∵方程有實數(shù)根，∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4k(k－1)＝8k＋1≥0，且k≠0,，解得k≥－且k≠0，當k＝0時，方程為x－1＝0，解得x＝1，滿足題意，綜上，k≥－.,類型2,一元二次方程根與系數(shù)的關系,例2已知一元二次方程2x2－x－2＝0的兩根是x1，x2，求下列代數(shù)式的值．,(1)；(2)；(3)(x1－x2)2；(4)(x1＋1)(x2＋1)；(5)|x1－x2|；(6)x2＋；(7)；(8).,解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1＋x2＝，x1x2＝－1，,∴原式＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋2＝；(2)原式＝＝；(3)原式＝－2x1x2＋＝(x1＋x2)2－4x1x2＝；(4)原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝＋(－1)＋1＝；(5)原式,(6)原式(7)原式(8)原式,練習2設x1、x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝________，m＝________．,4,3,變式拓展已知關于x的兩個方程①ax2＋bx＋c＝0與②ax2＋(b－a)x＋c－b＝0，其系數(shù)都滿足a＞b＞c，方程①有兩個異號實數(shù)根．(1)證明：方程②一定有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若1是方程①的一個根，方程②的兩個根分別為x1、,x2，令k＝，問：是否存在實數(shù)k，使＝9？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．,（1）證明：方程②中，Δ＝(b－a)2－4a(c－b)＝(a＋b)2－4ac∵方程①有兩個異號實數(shù)根，∴a≠0，且＜0，∴ac＜0，,∴Δ＝(a＋b)2－4ac＞0，∴方程②一定有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：∵x1、x2是方程②的兩個根，∴x1＋x2＝，x1x2＝，∵1是方程①的一個根，∴a＋b＋c＝0，∴－b＝a＋c，,∴a≠0，k＝＜0，∴k＝.,∴＝(1＋2k)(2＋k)＝2k2＋5k＋2＝9，化簡得2k2＋5k－7＝0，解得k1＝，k2＝1，∵方程①有兩個異號實數(shù)根，,一元二次方程中利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值常用到以下幾個關系式：,,