七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程教案 （新版）新人教版

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第三章　一元一次方程 3．1　從算式到方程 3．1.1　一元一次方程(2課時)第1課時　方程的概念 1．初步學會尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念． 2．培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力． 重點 了解一元一次方程及相關(guān)概念． 難點 尋找問題中的相等關(guān)系，列方程． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：小學中我們已經(jīng)學習過列方程解決問題，什么是方程？你能舉一個例子嗎？ 學生回答． 活動2：探究新知 1．定義方程，回顧舉例 師：你知道什么叫方程嗎？ 生：含有未知數(shù)的等式叫做方程． 師：你能舉出一些方程的例子嗎？ 由學生舉例，教師總結(jié)． 練習： 判斷下列式子是不是方程，正確的打“√”，錯誤的打“”． (1)1＋2＝3　　　(2)x＋2＞1　　　(3)1＋2x＝4 (4)x＋y＝2　　　(5)x2－1　　　　(6)x2＝x＋2 (7)x＋3－5　　　(8)x＝8 2．如何根據(jù)題意列方程 師：利用多媒體展示圖片，出示教材本小節(jié)開頭的問題： 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？ 學生分組活動，同桌兩個同學討論看能否用算術(shù)方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內(nèi)同學交流，教師可以參與到學生中去，要關(guān)注學生解決問題的思路，在用算術(shù)法時，是否遇到了麻煩，用方程可以輕松解決嗎？讓學生感受方程在解決實際問題時的優(yōu)勢． 解：設(shè)A，B兩地間的路程是x km.根據(jù)客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，可得方程 －＝1. 在這一過程的教學中，教師不僅要使學生掌握本問題的解決方法，更重要的是讓學生去體會列方程過程中的一般思路和方法． 在這一過程中，教師還應(yīng)當注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，可以讓他們進行小組間的交流，也可以根據(jù)題意畫一個表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致，以開拓學生的思路，從而掌握更多的解題方法． 活動3：歸納整理 師：提出問題，你能談?wù)劻蟹匠踢^程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的？ 學生討論交流，然后回答． 算術(shù)法和方程法有什么不同？你能談?wù)勀愕恼J識嗎？ 兩種方法的比較： 從形式上觀察：算術(shù)方法與方程方法有什么不同的情況出現(xiàn)？ 從思路上看：你剛才做題的想法有什么不同？ (師根據(jù)學生的口述列成表，便于比較) 用方程解　　　　　　　　　 用算術(shù)方法解　　　　　　　 1.未知數(shù)用x表示，x參加列式 1.未知數(shù)不參加列式　　　　 2.根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等 關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式 2.根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間的 關(guān)系，確定解答步驟，再列式計算 　　師指出：在兩個方面的區(qū)別中，未知數(shù)能不能參加列式?jīng)Q定了怎樣分析，并且決定了列式的不同特點． 學生討論交流后回答． 教師不必苛求學生的回答，只要學生能談出一兩點體會，教師都應(yīng)當加以鼓勵． 練習：教材練習第1，2題． 學生獨立完成，然后交流． 活動4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 作業(yè)：習題3.1第1，5題． 要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計教學過程，還必須善于與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會做學生，應(yīng)從學生能否理解的角度來安排適當?shù)慕虒W程序，用有趣的資料激發(fā)學生的學習熱情，更應(yīng)主動地去了解學生對過去相應(yīng)的知識的掌握程度，這樣才能把握住實施教的深淺及分寸，做到進行適當?shù)囊龑?，達到事半功倍的效果． 第2課時　一元一次方程 1．理解一元一次方程、方程的解的概念． 2．掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法． 重點 尋找等量關(guān)系，列出方程． 難點 對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力． 一、情境引入 師出示問題：問題：小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？ 如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？ 在學生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25－x和2x－8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示． 由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們可以寫成：25－x＝2x－8.這樣就得到了一個方程． 二、嘗試探究 師：讓學生嘗試解決例1，對于基礎(chǔ)比較差的學生，教師可以作如下提示： (1)選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x. (2)對于這三個問題，分別考慮： 用含x的式子分別表示正方形的周長； 用含x的式子表示這臺計算機x個月的使用時間； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)． (3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程． 學生討論完成后交流． 師：讓學生觀察并討論所列方程等號兩邊式子的關(guān)系，師生歸納： (1)方程等號兩邊表示的是同一個量； (2)左右兩邊表示的方法不同． 簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量． 學生討論交流：以上各題，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？ 讓學生在學習小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流： 如(2)題中，選“已使用的時間”可列方程：2450－150x＝1700. 選“還可使用的時間”可列方程：150x＝2450－1700. 解題書寫過程(略)． 三、探究概念 學生討論交流． 在學生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程式． “一元”：一個未知數(shù)，“一次”：未知數(shù)的次數(shù)是一次． 引導學生歸納： 從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示： 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法． 列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值，對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法． ①問題：你認為該怎樣進行估算？ 可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納． 可以用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試． ②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程解的過程，叫做解方程． 一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊是否相等． 四、練習與小結(jié) 練習：教材練習第3題． 小結(jié)： 1．談?wù)勀銓σ辉淮畏匠痰恼J識． 2．談?wù)勀銓α蟹匠痰恼J識． 3．如何進行估算？ 五、布置作業(yè) 習題3.1第6，7，8題． 學生在小學已經(jīng)對方程有初步認識，但這個過程沒有給“一元一次方程”這樣準確的理性的概念．本節(jié)課是基于學生在小學已經(jīng)學習的基礎(chǔ)上來進行的．繼續(xù)對有關(guān)方程的一些初步知識，并能通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學生結(jié)合已有知識，得出一元一次方程，并能給出一元一次方程的簡單概念及一些相關(guān)概念． 3．1.2　等式的性質(zhì)(2課時) 第1課時　等式的性質(zhì) 1．了解等式的兩條性質(zhì)． 2．會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程． 3．培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力． 重點 理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)． 難點 應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：哪位同學能談?wù)勆瞎?jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？ 學生思考回答． 師：通過估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過估算求解，需要通過多次嘗試才能得到正確的答案，有沒有相對簡單的方法，使我們可以獲得方程的解呢？從今天開始我們就來學習解方程． 活動2：探究等式的性質(zhì) 分組進行實驗(時間約10～15分鐘)；每小組準備天平一架，砝碼、等質(zhì)量小木塊等若干． 教師引導學生進行以下操作． 操作(1) 1．先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個托盤中加入砝碼，使天平平衡． 2．然后在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟． 操作(2) 在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡． 在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡． 在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟． 思考：這其中包含的數(shù)學道理是什么？ 學生討論后交流． 然后師生共同歸納出等式的性質(zhì)： 如果a＝b，那么ac＝bc. 等式性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個式子，結(jié)果仍相等． 教師按類似的方法得出等式性質(zhì)2： 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，那么＝(c≠0)． 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等． 活動3：解決問題 師出示教材82頁例2(1)(2)． 師生共同分析如何運用等式的性質(zhì)解決這兩個問題，在分析過程中教師注意化歸思想的滲透，應(yīng)當告訴學生解方程就是使方程向“x＝a”的形式進行化歸，沿著這個思路進行引導，使學生感受化歸思想，能自覺地運用等式的性質(zhì)解決問題． 解：略 練習：教材第83頁練習(1)(2)． 學生獨立完成，然后同學間交流． 根據(jù)時間情況和學生的掌握情況，教師可以隨機再補充幾個練習． 活動4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀銓Φ仁叫再|(zhì)的認識． 作業(yè)：習題3.1第2，3題． 等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)，是在學生掌握了等式的性質(zhì)(關(guān)于加減的)的基礎(chǔ)上教學的．學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力．因此，本節(jié)課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力． 第2課時　用等式的性質(zhì)解方程 1．通過解一元一次方程進一步理解等式的性質(zhì)； 2．會用等式的性質(zhì)解簡單的(兩次運用等式的性質(zhì))一元一次方程． 重點 用等式的性質(zhì)解方程． 難點 需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序． 一、創(chuàng)設(shè)情境，復習引入 解下列方程：(1)x＋7＝5；(2)2x＝5. 要求學生能說出： ①每一步的依據(jù)分別是什么？ ②求方程的解就是把方程化成什么形式？ 師：這節(jié)課繼續(xù)學習用等式的性質(zhì)解一元一次方程． 二、探究新知 對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？ 例1：利用等式的性質(zhì)解方程： (1)0.6－x＝2.4　　　　(2)－x－5＝4 先讓學生對第(1)題進行嘗試，然后教師進行引導： ①要把方程0.6－x＝2.4轉(zhuǎn)化為x＝a的形式，必須去掉方程左邊的0.6，怎么去？ ②要把方程－x＝1.8轉(zhuǎn)化為x＝a的形式，必須去掉x前面的“－”，怎么去？ 然后給出解答： 解：兩邊減0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6. 化簡，得 －x＝1.8， 兩邊同乘－1得 x＝－1.8. 小結(jié)：(1)這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)；(2)解方程的目標是把方程最終化為x＝a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標去轉(zhuǎn)化． 你能用這種方法解第(2)題嗎？ 在學生解答后點評． 解：兩邊加5，得到x－5＋5＝4＋5， 化簡，得－x＝9， 兩邊同乘－3，得x＝－27. 解后反思： ①第(2)題能否先在方程的兩邊同乘“－3”？ ②比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？ 允許學生在討論后再回答． 例2：(補充)服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5米，兒童服裝每套平均用布1.5米．現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？ 在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，得 803.5＋1.5x＝355. 化簡，得 280＋1.5x＝355， 兩邊減280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化簡，得 1．5x＝75， 兩邊同除以1.5，得x＝50. 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝． 解后反思：對于許多實際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解．也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題． 問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？ 在學生代入驗算后，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x＝50代入方程803.5＋1.5x＝355的左邊，得803.5＋1.550＝280＋75＝355. 方程的左右兩邊相等，所以x＝50是方程的解． 你能檢驗一下x＝－27是不是方程x－5＝4的解嗎？ 三、課堂練習 練習：1.課本83頁練習(3)，(4)． 2．補充練習：小剛帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？(用列方程的方法求解) 解：設(shè)筆記本的單價為x元． 根據(jù)圓珠筆和筆記本的錢的總和為18元，得方程 51.2＋8x＝18. 化簡，得6＋8x＝18. 兩邊減6，得6＋8x－6＝18－6， 化簡，得8x＝12. 兩邊同除以8，得x＝1.5. 答：筆記本的單價是每本1.5元． 四、小結(jié) (1)這節(jié)課學習的內(nèi)容． (2)我有哪些收獲？ (3)我應(yīng)該注意什么問題？ 五、作業(yè) 習題3.1第4，10題． 解方程是學生剛接觸的新知識，學生原有的知識儲備與生活經(jīng)驗不足，因此教學中老師要時刻關(guān)注學生的學習的情況，引導學生經(jīng)歷將現(xiàn)實生活問題加以數(shù)學化，引導學生通過操作、觀察、分析和比較，由具體的知識滲透到抽象的去理解等式的性質(zhì)，并應(yīng)用等式的性質(zhì)來解方程． 3．2　解一元一次方程(一) ——合并同類項與移項(4課時) 第1課時　合并同類項 1．經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型． 2．學會合并(同類項)，會解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程． 重點 建立方程解決實際問題，會解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程． 難點 分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：背景資料投影展示：約公元820年，中亞細亞數(shù)學家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題． 二、探究分析，解決問題 師：出示教材問題1. 某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 分析：引導學生回憶： 問題：如何列方程？分哪些步驟？ 師生共同討論分析： ①設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺． ②找相等關(guān)系： 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺． 然后教師引導學生列出方程． ③x＋2x＋4x＝140. 進一步提出問題： 怎樣解這個方程？如何將方程向x＝a的形式進行轉(zhuǎn)化？ 學生觀察，討論交流，教師引導學生說出將方程左邊合并同類項，向x＝a的形式轉(zhuǎn)化． 教師板演過程或用教材的框圖表示過程．(過程略) 思考：本問題的解決過程中，合并同類項起到了什么作用？ 學生討論后回答．(讓學生感受化歸的思想) 問題：對于本問題，你還有其他的方法解決嗎？ 三、嘗試運用，鞏固加深 教師出示教材例1. 解下列方程： (1)2x－x＝6－8； (2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－63. 師生共同解決，教師板書過程． 四、練習與小結(jié) 練習：課本第88頁練習1. 小結(jié)：談?wù)勀銓@節(jié)課的收獲． 五、作業(yè) 習題3.2第1，4，5題． 本節(jié)課研究的內(nèi)容是“合并同類項”，“合并同類項”是化簡解方程的重要方法．通過合并同類項可以使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．這節(jié)課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯(lián)系．合并同類項的法則是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，在合并同類項的過程中，要不斷運用數(shù)的運算，可以說合并同類項是有理數(shù)加減運算的延伸和拓廣． 第2課時　合并同類項的應(yīng)用 學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系． 能正確地求解一元一次方程． 重點 建立一元一次方程解決實際問題． 難點 探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：練習解方程： (1)－4x＋0.5x＝6； (2)7x－4.5x＝7.5－5； (3)－x＋x＝－3. 學生獨立完成，然后同學交流． 活動2：探究新知 教師出示教材例2. 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？ 引導學生探究規(guī)律： 第一個數(shù) 1 第二個數(shù) －3 第三個數(shù) 9 第四個數(shù) －27 第五個數(shù) 81 第六個數(shù) －243 教師可利用表格上下對比，便于學生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可引導學生從符號和絕對值兩方面進行觀察． 師生共同完成解答過程，教師注意要規(guī)范地書寫過程． 在這一過程中，老師要關(guān)注學生能否準確地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能否列出方程，本問題的難點在于它有多個未知數(shù)，要引導學生找到相鄰的數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相鄰的數(shù)． 解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)為x，則第2個數(shù)為－3x，第3個數(shù)為－3(－3x)＝9x. 根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701.得 x－3x－9x＝－1701， 合并，得x＝－243， 所以－3x＝729， 9x＝－2187. 答：這三個數(shù)是－243，729，－2187. 思考：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能說出它的第n個數(shù)是多少嗎？(用含n的式子表示) 可作為課下思考題，本問題與本課時的關(guān)系不大，但作為對本例題的一個拓展，卻有讓學生重新思考的價值． 活動3：綜合運用 教師出示例題．(或投影展示) 補例：一批商界人士在露天茶座聚會，他們先是兩人一桌，服務(wù)員給每桌送上一瓶果汁，后來他們又改為三人一桌，服務(wù)員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務(wù)員再給每桌一瓶礦泉水．此外他們每人都要了一瓶可口可樂．聚會結(jié)束時服務(wù)員共收拾了50個空瓶．如果沒人帶走瓶子，那么聚會有幾人參加？ 分析：要求聚會有幾人參加，就要先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出等量關(guān)系，設(shè)共有x人參加，由題意得，一共要了瓶果汁，瓶葡萄酒，瓶礦泉水，x瓶可口可樂，即：空瓶子數(shù)為各類飲料瓶子數(shù)之和，由這個等量關(guān)系，列出方程求解． 解：設(shè)這次聚會共有x人參加， 由題意得：x＋＋＋＝50， 解得：x＝24. 答：這次聚會共有24人參加． 學生討論交流，師生共同解決． 活動4：小結(jié) 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 活動5：作業(yè) 習題3.2第5，12，13題． 實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式．讓學生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法．教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學理念． 第3課時　移項 1．通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性． 2．掌握移項方法，學會解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想． 重點 建立方程解決實際問題，會解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程． 難點 分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 出示教材問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？ 二、探究新知 引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路． 學生討論、分析： 1．設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學生． 2．找相等關(guān)系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等． 3．列方程：3x＋20＝4x－25. 問題1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與－25)． 問題2：怎樣才能使它向x＝a 的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x－4x＝－25－20. 問題3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1. 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項． 師生共同完成解答過程，或用框圖表示． 問題4：以上解方程中“移項”起了什么作用？ 學生討論、回答，師生共同整理： 通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x＝a的形式． 師：解方程時，要合并同類項和移項．前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”． 三、嘗試運用，加深鞏固 師出示教材例3. 解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1. 教師引導學生按照框圖所展示的過程，共同完成本例． 練習：課本第90頁練習1. 四、小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你的收獲． 五、作業(yè) 習題3.2第2，3題． 這節(jié)課要學習的方程類型是兩邊都有x和常數(shù)項，通過移項的方法化到合并同類項的方程類型．教學重點是用移項解一元一次方程，難點是移項法則的探究．在教學過程中一定要強調(diào)學生，移項的時候要注意變號． 第4課時　方程的應(yīng)用 1．進一步培養(yǎng)學生列方程解應(yīng)用題的能力． 2．通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力． 重點 建立一元一次方程解決實際問題． 難點 探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：展示投影：練習解方程： (1)x＋4x＝9　　　　(2)－4x＝－2x＋6 (3)5x＋4＝4x－3 (4)0.6x＝50＋0.4x 學生獨立完成，然后師生交流答案，看誰做得又對又快． 活動2：探究新知 教師展示教材例4. 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t．新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？ 學生討論交流． 教師可提示學生分析： 1．本題可否用小學學習的算術(shù)法來求解？ 2．題目中兩種工藝的廢水排量都是與環(huán)保最大值相關(guān)的，根據(jù)小學學過的比例式，如果設(shè)環(huán)保設(shè)計的最大量為x t，你能否列出一個關(guān)于x的比例式？ 3．根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，如果設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t. 根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得 5x－200＝2x＋100. 移項，得 5x－2x＝100＋200. 合并同類項，得 3x＝300， 系數(shù)化為1，得 x＝100， 所以2x＝200， 5x＝500. 答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200 t和500 t. 師：通過解答過程，你能說一下這種設(shè)法的好處嗎？ 活動3：綜合運用 補例：一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？ 學生思考、討論出多種解法，師生共同講評． 本問題是一個與上一問題相似的問題，關(guān)鍵是讓學生認真分析出各個量之間的關(guān)系，讓學生學會類比、用上一問題的方法模式去解決本問題。 活動4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 作業(yè)：習題3.2第6，7，10題． 這節(jié)課的學習，主要采用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經(jīng)驗、知識、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數(shù)學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今后獲取知識以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)． 3．3　解一元一次方程(二) ——去括號與去分母(2課時) 第1課時　去括號 掌握去括號的方法步驟． 進一步學習列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)分析解決問題的能力． 重點 1．去括號解方程． 2．將實際問題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題． 難點 將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關(guān)系． 活動1：復習引入 練習：解下列方程． (1)3x＋5＝4x＋1；(2)9－3y＝5y＋5； (3)x－6＝x；(4)2x－25＝20－4x. 學生完成以后，與同學交流復習學過的知識． 活動2：探究新知 例1　解下列方程： (1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 師：這兩個方程與上面幾個方程有什么不同，怎樣解這兩個方程？ 生：進行觀察、討論、交流． 師：引導學生找出解決問題的方法，將這個方程化成上面幾個方程的形式，然后再向x＝a形式的方程化歸，也就是先去括號，然后師生共同回憶去括號的方法，教師板書解答過程． 解：(1)去括號，得 2x－x－10＝5x＋2x－2， 移項，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10，(移項要變號) 合并同類項，得 －6x＝8，(將同類項的系數(shù)相加) 系數(shù)化為1，得 x＝－.(兩邊同除以未知項的系數(shù)) 師生共同完成第(1)小題，學生獨立完成第(2)小題． 活動3：鞏固練習 教材第95頁練習． 教師可安排學生板演，小組交流、抽樣閱卷等多種形式以發(fā)現(xiàn)學生的問題，及時反饋，及時糾正． 活動4：拓展應(yīng)用 教師投影出示教材第93頁的問題1并提出問題，你能用方程解決這個問題嗎？ 教師可點撥：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，這個問題中有哪些等量關(guān)系？若設(shè)上半年平均每月用電x kWh，你能列出方程嗎？ ①上半年月均用電量一下半年月均用電量＝2 000， ②上半年總用電量＋下半年總用電量＝150 000. 學生討論后獨立列出方程并解答．然后小組交流，看一看所列的方程是否相同，并說一說你是如何借助上邊的等量關(guān)系列方程的，你是否還有其他的列法． 活動5：學習例題 教師出示教材例2. 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度． 學生討論交流解決，然后學生口述，教師板書． 由于上邊已經(jīng)對本問題的難點做了分解突破，所以這里采用學生完成的方式，過程中教師巡視指導，根據(jù)情況也可適當點撥． 教師歸納點評：行程問題中最基本的關(guān)系式是路程＝速度時間，具體的問題中注意分析等量關(guān)系，尤其是一些隱含的等量關(guān)系．另外這樣的問題中還應(yīng)當關(guān)注具體的各個量之間的關(guān)系．類似的還有風速問題等． 活動6：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 作業(yè)：教材習題3.3第6，7，10，11題． 本節(jié)課的教學安排是學習用去括號解一元一次方程，并初步根據(jù)實際問題列方程．復習鞏固去括號法則有的放矢，恰到好處，能降低本節(jié)課的難度；經(jīng)歷方程解決實際問題的過程，體會方程是現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型． 第2課時　去分母 1．會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程． 2．培養(yǎng)數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力． 重點 會用去分母的方法解一元一次方程． 難點 實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，列方程解決該問題，發(fā)展學生用方程解決問題的能力，感受方程是刻畫客觀世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一，激發(fā)學生的學習熱情，關(guān)注對學生數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)． 教師投影展示，然后出示教材的問題2. 分析：如果設(shè)這個數(shù)為x，你能列出方程嗎？ 學生思考后回答： x＋x＋x＋x＝33. 二、探究新知 師：你能解這個方程嗎？ 學生可以先嘗試解決，一般學生會先將左邊合并，然后解決問題，可以讓學生試一試這個過程，以便與后邊的方法相比較． 教師提出另外的解決方案，先左右兩邊乘42，再解方程試一試． 比較兩種方法的優(yōu)劣． 學生討論交流后歸納． 可以發(fā)現(xiàn)兩邊乘42以后，去掉了分母，使計算過程得到簡化． 思考：為什么要乘42呢？ 學生思考討論，師生共同歸納： 兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)． 教師出示教材例3. 例3　解下列方程： (1)－1＝2＋；(2)3x＋＝3－. 解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x)． 去括號，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移項，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同類項，得 3x＝12. 系數(shù)化為1，得 x＝4. (2)去分母(方程兩邊乘6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)． 去括號，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移項，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同類項，得 25x＝23. 系數(shù)化為1.得x＝. 三、練習鞏固，綜合運用 練習：1.教材第98頁練習；(必做) 2．補充練習．(選做) (童話數(shù)學100雁問題)碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛，”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100.將我們這一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢．”請問這群大雁有多少只？ 學生完成后交流，也可以安排學生板演，或小組競賽等形式，激發(fā)學生的學習興趣． 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀銓σ辉淮畏匠探夥ǖ恼J識． 作業(yè)：習題3.3第3，8題． 在解方程中去分母時，容易存在這樣的一些問題：①不會找各分母的最小公倍數(shù)，這點要適當指導；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項時，漏乘不含分母的項；③當減式中分子是多項式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時，去分母后，分子沒有作為一個整體加上括號，容易錯符號。教學過程中教師要著重加以引導． 3．4　實際問題與一元一次方程(4課時) 第1課時　解決實際問題(1) 1．會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題． 2．培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力． 重點 將實際問題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題． 難點 將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關(guān)系． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 投影展示． 練習：解方程： (1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1. (2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y＋2)． (3)－＝1. (4)x－＝－. 學生獨立完成，然后同學間交流． 二、推進新課 投影展示課本例1. 例1　某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？ 教師提示學生思考以下問題： 1．“1個螺釘配2個螺母”這句話是什么意思，包含著什么等量關(guān)系？ 2．本問題中有哪些等量關(guān)系？ 學生討論后，獨立嘗試列方程．在本問題中“1個螺釘配2個螺母”中包含的等量關(guān)系較隱蔽，是本問題的難點，要讓學生真正理解其中的含義．教師巡視檢查學生完成的情況．然后讓學生打開教材，把自己的解法和教材上的相比較，看一看過程中有什么不足之處，修改以后思考下面的問題． 你的解法與教材上是否相同？如果相同，你是否能換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個問題？如果不同，請與其他同學交流討論比較兩種方法間的異同點． 投影展示課本例2. 例2　整理一批圖書，由一個人做要40 h完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 學生先自主探究討論，教師可以點撥以下問題． 分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據(jù)題意完成下列各空． 1．人均效率為________．(指一個人1小時的工作量) 2．若設(shè)先由x人做4小時，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小時，兩段完成的工作量之和是________． 師生共同完成本題的解答過程，教師要書寫規(guī)范完整的答案． 教師點評：工作量＝人均效率人數(shù)工作時間，這是在此問題中常用的數(shù)量關(guān)系． 三、綜合應(yīng)用 師出示練習： 1．木器加工廠安排22名工人為某學校制作課桌椅，一名工人每天可加工雙人課桌18張或單人坐椅30把，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人加工課桌，多少名工人加工坐椅？ 2．為慶祝國慶節(jié)的到來，七年級(1)班學生接受了制作校旗的任務(wù)，原計劃一半同學參加制作，每天制作40面．而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務(wù)，假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？ 學生交流討論，教師巡視指導． 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談一談本節(jié)課的兩個例題，你從中學到了什么？ 作業(yè)：習題3.4第2，3，4，5題． 用生活中常見的配套組合引出本節(jié)課的內(nèi)容，學生便于理解但學生會對某些實際情況中的具體配套關(guān)系不太清楚，以至于理不清等量關(guān)系得出方程．在課堂教學中應(yīng)著重訓練這方面的內(nèi)容． 第2課時　解決實際問題(2) 1．理解商品銷售中所涉及進價、原價、售價、利潤、打折、利潤率這些基本量之間的關(guān)系． 2．能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題． 重點 把握盈虧問題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生運用方程解決實際問題的能力． 難點 根據(jù)問題背景，分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，正確列方程． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 教師投影展示： 1．回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟． 2．填空：①安踏運動鞋打八折后是220元，則原價是________． ②進價為90元的籃球，賣了120元，利潤是________元，利潤率是________． ③某商品原標價為165元，降價10%后，售價為________元，若成本為110元，則利潤為________元． 3．學生分析歸納并記憶： 售價＝標價________；利潤＝售價－________； 利潤率＝________；售價＝進價(1＋利潤率)． 活動2：探究創(chuàng)新 教師出示教材探究1 分析： 問題1.兩件衣服共賣了120元，如何判斷商家的盈虧情況？你能否估算一下商家的盈虧情況？ 2．若設(shè)其中盈利的那件衣服進價為x元，該衣服售價為60元，它盈利多少，你能列出方程嗎？ 3．若設(shè)其中虧損的那件衣服進價為y元，該衣服售價為60元，它虧損多少，你能列出方程嗎？ 學生交流討論，然后師生共同完成解答過程． 活動3：活學活用 老師出示補充練習 1．下面四個關(guān)系中，錯誤的是(　　) A．商品利潤率＝100% B．商品利潤率＝100% C．商品售價＝商品進價(1＋利潤率) D．商品利潤＝商品利潤率商品進價 2．某種商品零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的9折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%(相對進價)，則這種商品進貨每件多少元？ 3．甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560的8折出售，乙種商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的6折出售，相比較哪種商品的利潤率高一些？ 學生獨立完成，然后同學間交流，師生共同解答． 活動4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 作業(yè)：習題3.4第6，11題． 數(shù)學源于生活，生活中蘊含著數(shù)學．如“打折銷售”這一司空見慣的經(jīng)濟現(xiàn)象，它能夠把數(shù)學和生活聯(lián)系起來．通過教學，讓學生在生活中學習數(shù)學，讓數(shù)學走進生活．教師要首先給出關(guān)于銷售中一些常識，再引導學生找其中的等量關(guān)系進而得出方程． 第3課時　解決實際問題(3) 1．學會解決信息圖表問題的方法． 2．會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧． 3．通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法． 重點 引導學生弄清題意，設(shè)計出各類問題的答案． 難點 如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題． 活動1：觀看球賽片段 教師：操作課件，播放籃球片段． 學生：欣賞球賽． 活動2：認識球賽積分表提出問題 展示教材探究2中某次籃球聯(lián)賽積分榜，提出問題： (1)列式表示總積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； (2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 教師：說明積分規(guī)則． 學生：觀察表格． 教師在學生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學模型，教師重點關(guān)注學生能否得出以下關(guān)系： (1)勝場積分＋負場積分＝總積分． (2)解決問題的關(guān)鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分． 活動3：對問題進行分解 學生繼續(xù)觀察表格，教師提出問題： 你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？ 學生探究交流得： 從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負一場積1分． 教師繼續(xù)提問： 勝一場積幾分呢？ 學生探究交流． 學生可能會用算術(shù)法得出勝一場積2分，這時教師應(yīng)關(guān)注： 1．引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)． 2．負一場積1分，勝一場積2分． 活動4：解決問題 (1)用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系． (2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 教師：以上分析得出的結(jié)論是： (1)勝一場積2分、負一場積1分． 學生分組討論交流解決問題(1)． 教師應(yīng)關(guān)注： ①負場數(shù)＝比賽場數(shù)－勝場數(shù)． ②總積分＝勝場積分＋負場積分． ③問題變式：列式表示積分與負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系． 學生分組討論交流解決問題(2)． 解：設(shè)一個隊勝了x場，則負了(14－x)場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則利用問題(1)的結(jié)論，可得： 2x＝14－x，解得x＝. 這個結(jié)果可以嗎？為什么？ 教師應(yīng)關(guān)注： (1)列一元一次方程解決問題． (2)方程的解與實際問題的關(guān)系． 活動5：問題深入化 教師提出問題． 如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個問題嗎？ 教師應(yīng)關(guān)注：解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負一場積1分，又如何來求勝一場積幾分，負一場積幾分呢？ 教師提示：可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等，任選兩個勝、負場數(shù)不相同的隊即可列方程解決． 學生課后思考完成． 活動6：小結(jié)與作業(yè) 教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 作業(yè)：教材第106頁練習3，習題3.4第8題 這節(jié)課主要講了關(guān)于足球比賽實際應(yīng)用題，用熟悉的材料作背景，學生學習興趣很高．內(nèi)容上難度不大，并且采用活動—探索—合作—交流的形式，使學生在輕松熟悉的環(huán)境中完成了學習任務(wù)． 第4課時　解決實際問題(4) 1．進一步培養(yǎng)學生列方程解應(yīng)用題的能力． 2．通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力． 重點 引導學生弄清題意，設(shè)計出各類問題的答案． 難點 把生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師出示教材的探究3。 下表中有兩種移動電話計費方式： 月使用 費/元 主叫限定 時間/分 主叫超時費/ (元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 考慮下列問題： (1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分(t是正整數(shù))．根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費． (2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法． 教師提出問題： 1．從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？ 2．你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？ 3．(1)在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？ (2)如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？(“收費相等”是本題列方程的等量關(guān)系) 4．你能根據(jù)表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？ 二、解決問題 理解問題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息的能力． (1)學生充分交流討論后完成表格： 主叫時間(t/min) 方式一(計費/元) 方式二(計費/元) t＜150 58 88 t＝150 58 88 150＜t＜350 58＋0.25(t－150) 88 t＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88 t＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 　　(2)觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化． ①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少． ②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等． 列方程58＋0.25(t－150)＝88， 解得t＝270. 故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費． ③當t＝350時，按方式二計費少． ④當t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25(t－350)，按方式二的計費為88元加上超時費0.19(t－350)，故按方式二的計費少． 根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn) 當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢． 三、鞏固練習，綜合運用 練習：教材第106頁練習2. 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 作業(yè)： 一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游(旅費統(tǒng)一支付)，聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？ 創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學習動機，將學生置于問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數(shù)學的角度去分析和總結(jié)生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學生掌握知識．