七年級數(shù)學(xué)上冊 3 一元一次方程教案 （新版）新人教版

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第三章　一元一次方程 1.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念. 2.掌握等式的基本性質(zhì). 3.能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程的解是否合理. 4.了解方程的基本變形及其在解方程中的作用. 5.會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解,能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理. 1.會解一元一次方程,并經(jīng)歷和體會解方程中“轉(zhuǎn)化”的過程和思想.了解一元一次方程解法的一般步驟,并能正確、靈活應(yīng)用. 2.通過實踐與探索,經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解答——應(yīng)用與拓展”的過程,體會數(shù)學(xué)建模思想,提高分析和解決實際問題的能力. 3.鼓勵學(xué)生通過“嘗試——猜想——驗證”的方法學(xué)習(xí)、理解知識,體會和經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,在探索方程的解的過程中滲透變量和函數(shù)思想. 1.經(jīng)歷根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程的過程,體會并認識方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型. 2.在學(xué)習(xí)和探索一元一次方程的解法和應(yīng)用的過程中,通過自主學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)能力,增強合作意識. 1.方程和方程組是“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容之一,一元一次方程是最簡單、最基本的代數(shù)方程,它不僅在實際生活中有廣泛的應(yīng)用,而且是學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程、分式方程以及其他后繼內(nèi)容的基礎(chǔ).與一元一次方程有關(guān)的一些概念,如方程的解、解方程等又是代數(shù)方程中具有共性的重要概念,等式的基本性質(zhì)是代數(shù)方程進行同解變形并最后求出原方程解的重要依據(jù).所以本章內(nèi)容無論從實踐上還是從進一步學(xué)習(xí)上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解應(yīng)用題對培養(yǎng)學(xué)生的方程思想和建模能力,發(fā)展數(shù)感、符號感,提高分析問題、解決問題能力有不可替代的作用. 2.以實際問題為主線引入方程和方程的解的概念,改變傳統(tǒng)教材過于注重較為完整的概念體系而與實際脫節(jié)的現(xiàn)象,破除陳舊、煩瑣的模式訓(xùn)練.在實際問題的應(yīng)用中,強調(diào)對具體內(nèi)容的分析,滲透數(shù)學(xué)建模思想,教材注重實際意義,選用貼近學(xué)生生活、具有現(xiàn)代氣息的例題、習(xí)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生體會方程在現(xiàn)實世界中的作用. 3.淡化概念的形式化敘述,刪繁就簡.注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透,重視學(xué)生能力的培養(yǎng). 讓學(xué)生參與知識的形成過程,改變傳統(tǒng)教材“給出法則,讓學(xué)生模仿練習(xí)”的框架,在解方程的教學(xué)中打破常規(guī),在學(xué)生理解方程的簡單變形及其合理性的基礎(chǔ)上,鼓勵學(xué)生自行探索,掌握解一元一次方程的一般步驟. 4.在體現(xiàn)“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”方面,教材注意留有較大的彈性,以適應(yīng)不同學(xué)生的需要.除了在練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題中設(shè)置不同要求的問題外,對大多數(shù)例題和部分習(xí)題均有一定的拓展、探索余地,提出不同的問題供學(xué)生思考. 【重點】 1.理解和掌握一元一次方程的解法. 2.能利用一元一次方程解應(yīng)用題. 【難點】 1.能熟練地解一元一次方程. 2.正確地找出應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,正確地列方程并求解. 1.在學(xué)習(xí)一元一次方程的定義的過程中,要注意聯(lián)系實際,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,可以根據(jù)地方特點和學(xué)生情況,適當補充一些學(xué)生感興趣的素材,并采用開放的教學(xué)方式,可以引導(dǎo)學(xué)生初步比較算術(shù)解法與方程解法在分析數(shù)量關(guān)系上的區(qū)別,體會設(shè)元以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點,但不要“注入式”地告訴學(xué)生. 2.利用等式的基本性質(zhì),有目的、有根據(jù)地對等式進行變形是解一元一次方程的一般方法.教學(xué)時,可引導(dǎo)學(xué)生分析下一步應(yīng)該對方程實施怎樣的變形,變形的依據(jù)是什么. 3.教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的步驟,鼓勵解法的多樣化,習(xí)題的數(shù)量以及難度應(yīng)控制在與教材相當?shù)乃? 4.對于運用方程解決實際問題,要把教學(xué)重點放在引導(dǎo)學(xué)生分析和理解題意上,要使學(xué)生做到:借助圖表整體把握和分析題意;從多角度思考問題,尋找等量關(guān)系;選擇適當?shù)奈粗獢?shù),列出方程;理解列方程所依據(jù)的等量關(guān)系以及會解釋方程中每個代數(shù)式的意義,注意檢驗方程解的合理性. 總之,教師應(yīng)千方百計地通過各種方式、手段來激發(fā)學(xué)生的思維活動,使他們在學(xué)習(xí)的過程中積極思考、肯動腦筋、大膽探索.教師在教學(xué)中要把重點放在揭示知識形成的過程上,充分暴露知識的形成過程,讓學(xué)生通過“感知——概括——應(yīng)用”的思維過程去發(fā)現(xiàn)、掌握規(guī)律,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展思維,達到既增長知識,又培養(yǎng)能力的目的. 3.1從算式到方程 3.1.1 一元一次方程(1課時) 3.1.2等式的性質(zhì)(1課時) 2課時 3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項 2課時 3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母 2課時 3.4實際問題與一元一次方程 4課時 單元復(fù)習(xí) 1課時 3.1　從算式到方程 1.理解和掌握一元一次方程的定義. 2.能判斷一個數(shù)是否為方程的解. 3.明確方程和等式的關(guān)系. 4.理解和掌握等式的基本性質(zhì). 5.能應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程. 1.能根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系列方程. 2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 1.體會一元一次方程作為從實際問題中抽象出的數(shù)學(xué)模型所帶來的方便. 2.感受數(shù)學(xué)源于生活,又應(yīng)用于生活. 【重點】 1.能根據(jù)實際問題列簡單的方程. 2.能利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程. 【難點】　從應(yīng)用題中找相等關(guān)系列方程. 3.1.1　一元一次方程 1.初步學(xué)會尋找問題中的相等關(guān)系,列出方程,了解方程的概念. 2.理解一元一次方程、方程的解的概念. 3.掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法. 4.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息的能力. 1.通過處理實際問題,讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法的一種進步. 2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系,根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力. 1.培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的樂觀人生態(tài)度. 2.培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【重點】 1.了解一元一次方程及相關(guān)概念. 2.尋找相等關(guān)系,列出方程. 【難點】　尋找問題中的相等關(guān)系,正確地列出方程. 【教師準備】　多媒體課件(1,2,3,4,5). 【學(xué)生準備】　復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的方程. 導(dǎo)入一: 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70 km/h,卡車的行駛速度是60 km/h,客車比卡車早1 h經(jīng)過B地.A,B兩地間的路程是多少? 你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎? [設(shè)計意圖]　通過問題與生活情境的引入,激發(fā)學(xué)生的探究欲望與學(xué)習(xí)熱情. 導(dǎo)入二: 變魔術(shù)好玩嗎?那我們現(xiàn)在就來試一下:請同學(xué)們在練習(xí)本上寫下一個數(shù),不要說出來,按照老師說的繼續(xù)做下去,將你剛才寫出來的數(shù)乘2,再加上4,再除以2,再減去3.好了,現(xiàn)在將你的結(jié)果告訴我,我就能說出你開始的時候在練習(xí)本上寫下的數(shù),神奇嗎?學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容之后,同學(xué)們一定就可以明白其中的奧秘了! [設(shè)計意圖]　通過這個情境的設(shè)計,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇,從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,調(diào)節(jié)了課堂氣氛. 導(dǎo)入三: 卡片顯示,觀察卡片上的式子,你能填上適當?shù)臄?shù)嗎?卡片上式子分別為:3+□=8,○-2=7,5?=1,△2=3,. 學(xué)生先獨立思考,然后同桌之間互相交流. [設(shè)計意圖]　由最簡單的題目導(dǎo)入,消除學(xué)生的心理障礙,體現(xiàn)面向全體學(xué)生的課標意識,增加趣味性,調(diào)節(jié)課堂氣氛. 活動1:問題探究 　　[過渡語]　通過大家的交流,可以發(fā)現(xiàn)有的問題用算術(shù)方法解決非常困難,那么我們能否用方程的知識來解決這些問題呢? 思路一 【課件1】　出示教材第78頁問題,提出問題: 【問題1】　路程、時間、速度三者之間的關(guān)系如何? 在勻速運動過程中,時間、速度、路程之間的關(guān)系是時間=. 【問題2】　用列表的方法找等量關(guān)系,如果設(shè)A,B兩地間的路程為x km,請你完成下面的表格: 路程/km 速度/(km/h) 時間/h 客車 卡車 　　【問題3】　請找出等量關(guān)系,列出方程. 設(shè)A,B兩地間的路程是x km根據(jù)客車比卡車早1 h經(jīng)過B地,可得方程-=1. 【教師說明】　我們知道方程是含有未知數(shù)的等式.通過本章的學(xué)習(xí),我們將能夠從上述的方程解出未知數(shù)的值x=420,從而求出A,B兩地間的路程是420 km. 通常情況下,用x,y,z等字母表示未知數(shù),法國數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人,我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù). [知識拓展]　(1)方程中未知數(shù)的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知數(shù).(2)方程中未知數(shù)可以有兩個或兩個以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6. [設(shè)計意圖]　通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的討論、交流,發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 思路二 1.定義方程,回顧舉例. 師:大家知道什么叫方程嗎? 生:含有未知數(shù)的等式叫做方程. 師:你能舉出一些方程的例子嗎? 學(xué)生舉例,教師總結(jié). 【課件2】　判斷下列式子是不是方程. (1)1+2=3;　(2)x+2>1;　(3)1+2x=4; (4)x+y=2;　(5)x2-1;　(6)x2=x+2; (7) x+3-5;　(8)x=8. 2.根據(jù)題意列方程. 【課件3】　一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70 km/h,卡車的行駛速度是60 km/h,客車比卡車早1 h 經(jīng)過B地.A,B兩地間的路程是多少? 【師生活動】　學(xué)生分組活動,討論看能否用算術(shù)方法解,交流后考慮用方程如何解決,最后小組內(nèi)同學(xué)交流.教師可以參與到學(xué)生中去,要關(guān)注學(xué)生解決問題的思路.在用算術(shù)法解時,是否遇到了麻煩?用方程可以輕松解決嗎?讓學(xué)生感受方程在解決實際問題時的優(yōu)勢. 解:設(shè)A,B兩地間的路程是x km,根據(jù)客車比卡車早1 h經(jīng)過B地,可得方程 - =1. 【建議】　在這一過程中,教師還應(yīng)當注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力,可以讓他們進行小組間的交流,也可以根據(jù)題意畫一個表格討論,看一看各小組所列的方程是否一致,以開拓學(xué)生的思路,從而掌握更多的解題方法. 【設(shè)計意圖】　通過對列方程解決問題的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受方程方法和算術(shù)方法之間的差異,為進一步學(xué)習(xí)方程做準備. 活動2:歸納列方程的步驟 思路一 　　[過渡語]　剛才通過問題的探討,我們找到了解決實際問題最好的方法.那么用方程解決實際問題有哪些步驟呢? 學(xué)生先說一說,然后教師歸納列方程解決實際問題的兩個步驟: (1)用字母表示問題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母表示); (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出方程. 【比較】　比較列算式和列方程兩種方式的特點,建議用小組討論的方式進行,可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點,也可以每個小組同時討論兩種方法的優(yōu)缺點,然后向全班匯報. 列算式:只用已知數(shù)表示計算程序,依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系; 列方程:可用未知數(shù)表示相等關(guān)系,依據(jù)是問題中的等量關(guān)系. 【思考】　對于上面的問題,你還能列出其他方程嗎?如果能,你依據(jù)的是哪個等量關(guān)系? 可考慮按以下的順序進行:(1)學(xué)生獨立思考;(2)小組合作交流;(3)全班交流. 【試一試】 【課件4】　小雨、小思的年齡和是25歲.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲,小雨、小思的年齡各是幾歲? 如果設(shè)小雨的年齡為x歲,你能用不同的方法表示小思的年齡嗎? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師加以引導(dǎo):小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示,這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示,由于這兩個不同的式子表示的是同一個量,因此我們又可以得到25-x=2x-8.這樣就得到了一個方程. [設(shè)計意圖]　通過對問題解決方法的學(xué)習(xí),進一步使學(xué)生感受列方程的一般步驟,即先找等量關(guān)系,再列方程. 思路二 【問題1】　你能談?wù)劻蟹匠踢^程中的思路和方法嗎?你是怎樣一步步列出方程的? 學(xué)生討論交流,然后回答. 【問題2】　算術(shù)法和方程法有什么不同?你能談?wù)勀愕恼J識嗎? 兩種方法的比較: 從形式上看:算術(shù)法與方程法有什么不同的情況出現(xiàn)? 從思路上看:剛才做題的想法有什么不同? (教師根據(jù)學(xué)生口述列表,便于比較) 用方程解 用算術(shù)方法解 形式上:未知數(shù)用字母表示,參加列式; 思路上:根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系,列出含有未知數(shù)的等式 形式上:未知數(shù)不參加列式; 思路上:根據(jù)題中已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系,確定解答步驟,再列式計算 　　【強調(diào)】　在兩個方面的區(qū)別中,未知數(shù)能不能參加列式?jīng)Q定了怎樣分析,并且決定了列式的不同特點. 學(xué)生討論交流后回答時,教師不必苛求學(xué)生回答得很全面,只要學(xué)生能談出一兩點體會,教師都應(yīng)當加以鼓勵. [設(shè)計意圖]　通過對思路的歸納、總結(jié),使學(xué)生感受列方程的一般過程和思路,體驗列方程的過程,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力. 活動3:學(xué)習(xí)一元一次方程的概念 　　[過渡語]　用方程解應(yīng)用題,最重要的就是要找到題目中的數(shù)量關(guān)系,然后再列方程.首先我們來看下面的問題. 思路一 【課件5】　(教材例1)根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程: (1)用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少? (2)一臺計算機已使用1700 h,預(yù)計每月再使用150 h,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h? (3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學(xué)校有多少學(xué)生? 對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生,教師可以做如下提示: (1)選擇一個未知數(shù),設(shè)為x. (2)對于這三個問題,分別考慮: 用含x的式子表示正方形的周長; 用含x的式子表示這臺計算機x個月的使用時間; 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù). (3)找到問題中的相等關(guān)系列出方程. 讓學(xué)生觀察并討論所列方程等號兩邊式子的關(guān)系,教師歸納: (1)方程等號兩邊表示的是同一個量; (2)左右兩邊表示的方法不同. 簡單地說:列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量. 【問題1】　以上各題,你能用兩種不同的方法來表示另一個量,再列出方程嗎? 【師生活動】　讓學(xué)生小組討論,然后分組匯報交流. 解題過程略. [設(shè)計意圖]　通過學(xué)生的自主嘗試,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和分析、解決問題的能力. 【問題2】　上述方程具有什么樣的特點? 【師生活動】　在學(xué)生觀察、討論上述方程的基礎(chǔ)上,教師進行歸納:各方程都只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程. “一元”:一個未知數(shù). “一次”:未知數(shù)的次數(shù)是1. [知識拓展]　在判斷一個方程是不是一元一次方程時,要注意:①必須含有一個未知數(shù);②未知數(shù)的次數(shù)是1;③分母中不含有未知數(shù).如果方程不是最簡形式,先變形,化成最簡形式后再判斷. 　　[過渡語]　列出方程后,還必須解這個方程,求出未知數(shù)的值,對于簡單的方程,我們可以采用估算的方法. 【問題3】　你認為該怎樣進行估算? 【師生活動】　可以采用“嘗試——發(fā)現(xiàn)——歸納”的方法:讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn),要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入,看方程是否成立,最后教師進行歸納. 可以用列表的方法進行嘗試,也可以像下面那樣按程序進行嘗試. 在此基礎(chǔ)上給出概念:解方程就是求出使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解.求方程解的過程,叫做解方程. 一般地,要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解,可以用這個值代替未知數(shù)代入方程,看方程左右兩邊是否相等. [知識拓展]　(1)判斷一個數(shù)是不是方程的解,可把這個數(shù)代入方程的兩邊,若方程的兩邊相等,則該數(shù)是方程的解;反之,則不是方程的解.(2)方程的解與解方程是兩個不同的概念,方程的解是一個結(jié)果,是具體的數(shù)值,而解方程是一個變形的過程 . [設(shè)計意圖]　通過學(xué)生的討論、交流與歸納,得出一元一次方程的概念,使學(xué)生感受列方程的過程,樹立建模思想. 思路二 【課件5】　教師出示教材例1. 【師生活動】　學(xué)生分組交流討論完成,教師巡視,教師在這一過程中應(yīng)當關(guān)注學(xué)生能否恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù),能否根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系列出方程,必要時教師可參與到小組當中,和學(xué)生一起探討交流,也可以給學(xué)生適當?shù)奶崾九c點撥. 師:像上邊這樣的方程,你能給它起一個名字嗎?你是從哪個角度給它命名的? 學(xué)生閱讀教材,體驗方程的命名方式,并說一說什么是一元一次方程. 教師進一步提出問題:想一想,以上幾個問題你是怎樣列出方程的?可以把你的思路過程表示出來嗎? 【歸納】　分析實際問題中的等量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一種方法. 實際問題一元一次方程 對于問題(1),我們已經(jīng)列出方程,可以發(fā)現(xiàn)當x=6時,4x的值是24,這時方程4x=24的兩邊相等,則x=6叫做方程4x=24的解. 師:解方程就是求出使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解嗎? 我們可以根據(jù)下面的流程圖求解,給x一個值,代入方程,看一看方程兩邊是否相等,不相等再換一個試一試,依次進行下去,直到找到方程的解為止. 【思考】　這里是不是單純盲目地去“碰”呢?師生討論解決. [設(shè)計意圖]　通過對列方程的思路的進一步學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握列方程的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力,能夠根據(jù)所列方程認識一元一次方程的有關(guān)概念. 1.方程. 準確把握方程的兩個條件:一、必須含有未知數(shù);二、必須是等式.兩者缺一不可. 2.一元一次方程. 從三個方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先屬于整式方程,即方程兩邊不含分母,或雖含分母,但分母中不能有未知數(shù).二、一元,即方程中只含有一個未知數(shù),此未知數(shù)可以出現(xiàn)多次,但只能是同一未知數(shù),同一個方程中不能出現(xiàn)兩個不同的未知數(shù).三、一次,未知數(shù)的次數(shù)是一次,指的是化為一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知數(shù)的次數(shù)是一次. 3.方程的解和解方程. 這是兩個不同的概念,方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,具有名詞性,而解方程是求方程解的過程,具有動詞性. 1.在下列式子:①2x-1;②2x+1=3x;③|π-3|=π-3;④t+1=3中,等式有　　　　,方程有　　　　.(填入式子的序號) 解析:一元一次方程必須滿足三個條件:(1)未知數(shù)的次數(shù)是1;(2)是整式方程;(3)只含有一個未知數(shù).等式有②③④,方程有②④. 答案:②③④?、冖? 2.根據(jù)“x的2倍與5的和比x的小10”可列方程為　　　　. 解析:由題意列方程為2x+5=-10.故填2x+5=-10. 3.x=2是下列方程的解嗎? (1)3x+(10-x)=20;　　(2)2x2+6=7x. 解析:把x=2代入上述方程,看等號左右兩邊是否相等. 解:(1)x=2不是3x+(10-x)=20的解. (2)x=2是方程2x2+6=7x的解. 3.1.1　一元一次方程 活動1:問題探究 方程的定義 活動2:歸納列方程的步驟 活動3:學(xué)習(xí)一元一次方程的概念 例1 一元一次方程 一元一次方程的解 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第80頁練習(xí). 【選做題】 教材第83頁習(xí)題3.1第1,2,3題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列式子是方程的有 (　　) 35+24=59;3x-18>33;2x-5=0;+15=0. A .1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.小明準備為希望工程捐款,他現(xiàn)在有20元,以后每月打算存 10元,若設(shè)x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計算出x的是 (　　) A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100 3.小悅買書需用48元錢,付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張,設(shè)所用的1元紙幣為x張,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (　　) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 4.檢驗下列各小題后面括號里的數(shù)是不是它前面方程的解. (1)3y-1=2y+1(y=2;y=4); (2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4). 【能力提升】 5.希望中學(xué)九年級(1)班共有學(xué)生49人,當該班少一名男生時,男生的人數(shù)恰好為女生人數(shù)的一半.設(shè)該班有男生x人,則下列方程中正確的是 (　　) A.2(x-1)+x=49 B.2(x+1)+x=49 C.x-1+2x=49 D.x+1+2x=49 6.甲、乙兩數(shù)的和為10,且甲數(shù)比乙數(shù)大2,求甲、乙兩數(shù),正確的方程是 (　　) A.設(shè)乙數(shù)為x,則(x+2)+x=10 B.設(shè)乙數(shù)為x,則(x-2)+x=10 C.設(shè)甲數(shù)為x,則(x+2)+x=10 D.設(shè)甲數(shù)為x,則x-2=10 7.為創(chuàng)建園林城市,某城市將對城區(qū)主干道進行綠化,計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔6米栽1棵,則樹苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,則樹苗正好用完.設(shè)原有樹苗x棵,則根據(jù)題意列出方程正確的是 (　　) A.6(x+22)=7(x-1) B.6(x+22-1)=7(x-1) C.6(x+22-1)=7x D.6(x+22)=7x 【拓展探究】 8.在初中數(shù)學(xué)中,我們學(xué)習(xí)了各種各樣的方程.以下給出了6個方程,請你把屬于一元方程的序號填入圈(1)中,屬于一次方程的序號填入圈(2)中,既屬于一元方程又屬于一次方程的序號填入兩個圈的公共部分. ①3x+5=9;②x2+4x+4=0;③2x+3y=5;④x2+y=0;⑤x-y+z=8;⑥xy=-1. 【答案與解析】 1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知數(shù),所以不是方程;3x-18>33,含未知數(shù)但不是等式,所以不是方程;2x-5=0與+15=0都是含有未知數(shù)的等式,所以都是方程.故選B.) 2.A(解析:由題意知x月存10x元,又現(xiàn)在有20元,因此可列方程10x+20=100.故選A.) 3.A(解析:1元紙幣為x張,那么5元紙幣為(12-x)張,所以x+5(12-x)=48.故選A.) 4.解析:把每個方程后面的兩個數(shù)分別代入原方程,如果左右兩邊相等,那么這個數(shù)就是方程的解,反之則不是.解:(1)把y=2代入原方程的左、右兩邊,左邊=32-1=5,右邊=22+1=5,左邊=右邊,所以y=2是方程3y-1=2y+1的解;把y=4代入原方程的左、右兩邊,左邊=34-1=11,右邊=24+1=9,左邊≠右邊,所以y=4不是方程3y-1=2y+1的解.　(2)把x=2代入原方程的左、右兩邊,左邊=3(2+1)=9,右邊=22-1=3,左邊≠右邊,所以x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解;把x= - 4代入原方程的左、右兩邊,左邊=3(- 4+1)=- 9,右邊=2(- 4) -1=- 9,左邊=右邊,所以x=- 4是方程3(x+1)=2x-1的解. 5.A(解析:由題意得女生有2(x-1)人,根據(jù)題意得2(x-1)+x=49.故選A.) 6.A(解析:設(shè)乙數(shù)為x,根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)大2,則甲數(shù)為x+2,根據(jù)題意得出(x+2)+x=10.故選A.) 7.B(解析:根據(jù)首、尾兩端均栽上樹,每間隔6米栽一棵,則缺少22棵,可知這一段公路長為6(x+22-1);若每隔7米栽1棵,則樹苗正好用完,可知這一段公路長又可以表示為7(x-1),根據(jù)公路的長度不變列出方程即可.) 8.解析:一元方程指的是含有一個未知數(shù)的方程;一次方程指的是未知數(shù)的次數(shù)是1的方程;而一元一次方程指的是含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.解:如圖所示. 這節(jié)課在設(shè)計上重點體現(xiàn)學(xué)生的自主探索.首先在引入時,問題設(shè)計體現(xiàn)出教師的教學(xué)活動是建立在學(xué)生認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,探究過程在對教材例題的處理上,讓學(xué)生探索方程解法與算術(shù)解法的優(yōu)劣,從而讓學(xué)生在自主探索中進行比較,自己得出結(jié)論,較傳統(tǒng)的教學(xué)活動而言,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,著重于學(xué)生的探索活動,強調(diào)了學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)在方程的解的概念這部分的處理上的重要性. 1.在教學(xué)的過程中,教師只局限于教材中的問題和例題,限制了學(xué)生的思維. 2.對于一元一次方程的概念的分析和實際問題中的等量關(guān)系的確定,教師沒有重點指導(dǎo). 3.在探索方程的解的過程中,沒有讓學(xué)生主動去探索嘗試. 教師要能靈活地運用教材,并加以創(chuàng)造.可以設(shè)計一些其他的應(yīng)用問題,讓學(xué)生尋找等量關(guān)系.一元一次方程的概念學(xué)生第一次接觸到,可以讓學(xué)生通過判斷、辨析等手段加以強化.明確一元一次方程的“一元”和“一次”兩個重要的特點.在探索方程解的時候,一定要讓學(xué)生自己去想、小組合作去探究方程的解,教師一定要相信學(xué)生,給學(xué)生自主思考的空間和時間,讓學(xué)生自己得到答案. 練習(xí)(教材第80頁) 1.解:設(shè)沿跑道跑x周可以跑3000 m,則400x=3000. 2.解:設(shè)甲種鉛筆買了x支,則乙種鉛筆買了(20-x)支,所以0.3x+0.6(20-x)=9. 3.解:設(shè)上底為x cm,則下底為(x+2)cm,所以=40,即=40. 4.解:設(shè)小水杯的單價為x元,則大水杯的單價為(x+5)元,根據(jù)題意得10(x+5)=15x. 　下列各式中,是方程的為 (　　) A.3=5-2 B.3+4x C.5a-6=3 D.2x+3>4x-5 〔解析〕　本題考查方程的定義.A選項為一個等式,但等式中不含有未知數(shù),故不是方程;B選項含有未知數(shù),但不是一個等式,也不是方程;D選項含有未知數(shù),但不是等式,故也不是方程.故選C. 〔解題策略〕　方程有兩個條件:(1)式子中必須含有未知數(shù);(2)式子必須是等式. 　檢驗0,1,2三個數(shù)是否為方程3(x+1)=2(2x+1)的解. 〔解析〕　判斷一個數(shù)是不是原方程的解,必須用這個數(shù)替換方程中的未知數(shù),并計算方程左、右兩邊的值是否相等. 解:將x=2分別代入原方程左、右兩邊,左邊=3(2+1)=9,右邊=2(22+1)=10.左邊≠右邊,所以x=2不是原方程的解. 將x=1分別代入原方程左、右兩邊,左邊=3(1+1)=6,右邊=2(21+1)=6.左邊=右邊,所以x=1是原方程的解. 將x=0分別代入原方程左、右兩邊,左邊=3(0+1)=3,右邊=2(20+1)=2.左邊≠右邊,所以x=0不是原方程的解. 〔解題策略〕　使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解.判斷一個數(shù)是不是原方程的解,直接根據(jù)條件代入方程的兩邊進行計算即可. 3.1.2　等式的性質(zhì) 1.了解等式的兩條性質(zhì). 2.會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程. 3.培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力. 1.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索和相互合作的能力. 2.初步體驗解方程的化歸思想. 1.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,認識數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活. 2.激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣. 【重點】　理解和應(yīng)用等式的性質(zhì). 【難點】　應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程. 【教師準備】　多媒體課件、天平、砝碼、等質(zhì)量木塊若干. 【學(xué)生準備】　復(fù)習(xí)一元一次方程的定義,每小組準備天平、砝碼、等質(zhì)量木塊若干. 導(dǎo)入一: 師:哪位同學(xué)能談?wù)勆瞎?jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? 學(xué)生思考后回答. 用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎? (1)3x-5=22;　(2)0.23-0.13y=0.47y+1. 第(1)題要求學(xué)生給出解答,第(2)題較復(fù)雜,估算比較困難,讓學(xué)生進行簡單嘗試. 師:通過估算的方法,我們可以求得方程的解,可是我們也看到,通過估算求解,需要通過多次嘗試才能得到正確的答案,而且有的方程要利用這種方法求解很困難.有沒有相對簡單的方法,使我們可以獲得方程的解呢?現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)解方程. [設(shè)計意圖]　通過對上節(jié)課內(nèi)容的回憶和教師提出的問題,引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,進而引出本節(jié)課的內(nèi)容. 導(dǎo)入二: 小明和王力同學(xué)玩蹺蹺板,當他們位于蹺蹺板兩端的時候,蹺蹺板恰好處于平衡的位置. 這時,李強和小麗也來了,如果他們二人的體重相等,他們這時也分別坐到蹺蹺板兩端,這時候是否仍然平衡? [設(shè)計意圖]　通過情境教學(xué),讓學(xué)生初步感受等式的性質(zhì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生產(chǎn)生求知欲望,從而進行下面的學(xué)習(xí). 活動1:等式的性質(zhì) 　　[過渡語]　我們知道方程是含有未知數(shù)的等式,為了解方程,我們先來看看等式有什么性質(zhì). 思路一 1.實驗演示. 教師先提出實驗的要求:請同學(xué)們仔細觀察實驗的過程,思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,然后按如圖所示的方法演示實驗. (教師可以進行兩次不同物體的實驗,學(xué)生獨立思考,小組交流,代表發(fā)言.) 2.集體歸納. 在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后,教師進一步引導(dǎo):等式就像平的天平,它具有與上面的事實同樣的性質(zhì).比如“8=8”,我們在兩邊都加上6,就有“8+6=8+6”;兩邊都減去11,就有“8-11=8-11”. 提出問題1:你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎? 等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等. 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師必須說明:等式兩邊加上的可以是同一個數(shù),也可以是同一個式子. 提出問題2:等式一般可以用a=b來表示,等式的性質(zhì)1怎樣用式子來表示? 如果a=b,那么ac=bc. 字母a,b,c可以表示具體的數(shù),也可以表示一個式子. 3.鞏固性質(zhì)1. (教材例2)利用等式的性質(zhì)解方程:(1)x+7=26. 〔解析〕　所謂“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式.怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式呢? 解:方程兩邊減7,得: x+7-7=26-7, 于是x=19. 【思考1】　如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依據(jù)是　　　　,即x=　　　　; 【思考2】　如果x+3=-10,那么x=　　　　;依據(jù)是　　　　; 【思考3】　如果-2x-9=-12,那么-2x=　　　　,依據(jù)是　　　　; 【思考4】　如果2m+n=p+2m,那么n=　　　　,依據(jù)　　　　. 4.觀察下列實驗,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用實驗加以驗證嗎? 在學(xué)生觀察上圖時,必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義,觀察后再讓學(xué)生用實驗驗證,然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2. 文字語言: 等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等. 符號語言: 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么. (教材例2)利用等式的性質(zhì)解方程:(2)-5x=20. 解:方程兩邊同除以-5,得: , 于是x=- 4. 【思考1】　如果3x=5,那么3x(-2)=5(-2),即-6x=　　　　; 【思考2】　如果-2x=6,那么x=　　　　; 【思考3】　已知x=3y,那么-5x=　　　　; 【思考4】　已知-x=2,那么x=　　　　; 【思考5】　已知-x=7,那么x=　　　　. [設(shè)計意圖]　通過演示實驗,直觀地感受等式的性質(zhì),使學(xué)生更容易理解和接受等式的性質(zhì),并應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決簡單問題. 思路二 每小組準備天平一架,砝碼,等質(zhì)量小木塊若干,分組進行實驗(時間約10~15分鐘). 教師引導(dǎo)學(xué)生進行以下操作. 操作1: (1)先在托盤中放入一塊小木塊,然后再加砝碼,使天平平衡. (2)在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊,觀察此時天平是否平衡,可以重復(fù)此步驟, 操作2: (1)在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊,觀察此時天平是否平衡. (2)在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊,觀察此時天平是否平衡. (3)在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù),觀察此時天平是否平衡,可以重復(fù)此步驟. 【思考】　這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么? 學(xué)生討論交流后,師生共同歸納出等式的性質(zhì)1: 如果a=b,那么ac=bc. 等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等. 教師按類似的方法得出等式的性質(zhì)2: 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么. 等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等. (教材例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程: (1)x+7=26;　　(2)-5x=20. 【師生活動】　師生共同分析如何運用等式的性質(zhì)解決這兩個問題,在分析過程中教師注意化歸思想的滲透,應(yīng)當告訴學(xué)生解方程就是使方程向“x=a”的形式進行化歸,沿著這個思路進行引導(dǎo),使學(xué)生感受化歸思想,能自覺地運用等式的性質(zhì)解決問題. 解:(1)x+7=26. x+7-7=26-7,(方程的兩邊同時減去7) x=19. (2)-5x=20. - 5x(-5)=20(- 5),(方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)- 5) x=- 4. 【歸納】　解含有未知數(shù)x的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式,等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù). [設(shè)計意圖]　體驗等式的性質(zhì)的探究過程,初步運用等式的性質(zhì)解方程,加深對等式兩個性質(zhì)的理解和掌握. 活動2:等式性質(zhì)的應(yīng)用 　　[過渡語]　對于簡單的方程,我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解,下列方程你也能馬上做出選擇嗎? 　(補充1)利用等式的性質(zhì)解方程: (1)0.6-x=2.4;　(2)-x-5=4.(教材中例2的第(3)題) 先讓學(xué)生對第(1)題進行嘗試,然后教師進行引導(dǎo): ①要把方程0.6-x=2.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式,必須去掉方程左邊的0.6,怎么去? ②要把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式,必須去掉x前面的“-”,怎么去? 然后給出解答: 解:(1)兩邊減0.6,得0.6-x-0.6=2.4-0.6, 化簡,得-x=1.8, 兩邊同乘-1,得x=-1.8. 【小結(jié)】　(1)這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì); (2)解方程的目標是把方程最終化為x=a的形式,在運用等式的性質(zhì)進行變形時,始終要朝著這個目標去轉(zhuǎn)化. 你能用這種方法解第(2)題嗎? 學(xué)生解答后教師點評. 解:(2)兩邊加5,得-x-5+5=4+5, 化簡,得-x=9. 兩邊同乘- 3,得x=- 27. 【反思】?、俚?2)題能否先在方程的兩邊同乘- 3? ②比較這兩種方法,你認為哪一種方法更好?為什么? 學(xué)生進行分組討論,討論后再回答. 　(補充2) 服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布3.5米,兒童服裝每套平均用布1.5米.現(xiàn)已做了80套成人服裝,用余下的布還可以做幾套兒童服裝? 學(xué)生弄清題意后,教師再作分析:如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套服裝就需要布1.5x米,根據(jù)題意,你能列出方程嗎? 解:設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套服裝就需要布1.5x米,根據(jù)題意,得: 803.5+1.5x=355. 化簡,得280+1.5x=355, 兩邊減280,得 280+1.5x-280=355-280. 化簡,得1.5x=75, 兩邊同除以1.5,得x=50. 答:用余下的布還可以做50套兒童服裝. 【反思】　對于許多實際問題,我們可以通過設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程來求出問題的解,也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解. 【問題1】　我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確呢? 在學(xué)生代入驗算后,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法:檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解,可以把這個數(shù)值代入方程,看方程左、右兩邊是否相等,例如:把x=50代入方程803.5+1.5x=355的左邊,得803.5+1.550=280+75=355.方程的左、右兩邊相等,所以x=50是原方程的解. 【問題2】　你能檢驗一下x=- 27是不是方程-x- 5=4的解嗎? 將x=- 27代入方程-x- 5=4的左邊, 得-(- 27)- 5=9- 5= 4. 方程的左右兩邊相等,所以x=- 27是方程-x- 5=4的解. [知識拓展]　1.方程是含有未知數(shù)的等式,所以可以利用等式的基本性質(zhì)解方程. 2.用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程,也就是通過正確的變形,將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式,即x=a的形式. 3.性質(zhì)1和2中的關(guān)鍵詞是“同一個”,性質(zhì)1的含義是只有等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),才能保證所得結(jié)果仍是等式,否則所得結(jié)果不是等式.性質(zhì)2的含義要注意兩點:(1)等式兩邊同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式;(2)等式兩邊不能同時除以0,因為0不能作為除數(shù). 4.一元一次方程的幾種形式及求解方法:①x+a=b:方程兩邊都減去a,得x=b-a.②ax=b(a≠0):方程兩邊都除以a,得x=.③ax+b=c(a≠0):方程兩邊都減去b,得ax=c-b;再將方程的兩邊都除以a,得x=. 1.對等式的性質(zhì)的理解和把握. 等式的性質(zhì)是等式變形的重要理論依據(jù),應(yīng)用時需要把握兩點:一、等式兩邊變形做到兩個“同”,即同加、同減、同乘或同除以, 這是第一個“同”,另一個是同一個數(shù)(或式子);二、等式的性質(zhì)2中,當兩邊除以某一個數(shù)時,此數(shù)不能為0,這一點容易忽略,需要特別注意. 2.依據(jù)等式的性質(zhì)解簡單的方程. 要使方程逐漸化為“x=a”的形式,關(guān)鍵是判斷需使方程兩邊做怎樣的變形,弄清這種變形依據(jù)的是等式的哪一個性質(zhì). 1.已知x=y,則下列各式:x- 3=y- 3;3x=3y;- 2x=- 2y;=1中,正確的有 (　　) A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個 解析:根據(jù)“在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為零的數(shù),等式仍然成立”得到x-3=y-3;3x=3y;-2x=-2y均正確;而當x=y=0時,=1不成立.故選C. 2.運用等式的性質(zhì)進行的變形,不正確的是 (　　) A.如果a=b,那么a-c=b-c B.如果a=b,那么2a=b+a C.如果a=b,那么 D.如果ax=bx,那么a=b 解析:等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或式子),等式仍然成立,故A,B正確;等式的兩邊都除以同一個不為零的數(shù),等式仍成立,因為c2+1大于0,故C正確;D.當x=0時不成立.故選D. 3.將m+3=n先變形為2m+6=2n,再變形為2m+1=2n-5,其變形過程中所用的等式的性質(zhì)及順序是 (　　) A.僅用兩次等式的性質(zhì)1 B.僅用兩次等式的性質(zhì)2 C.先用等式的性質(zhì)2,再用等式的性質(zhì)1 D.先用等式的性質(zhì)1,再用等式的性質(zhì)2 解析:兩邊都乘2,得2m+6=2n;方程兩邊都減5,得2m+1+2n-5.故選C. 4.在下列各題的橫線上填上適當?shù)臄?shù)或整式,使所得結(jié)果仍是等式,并說明根據(jù)的是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的. (1)如果-,那么x=　　　　,根據(jù):　　　　　　　　,變形過程:　　　　　　　　; (2)如果- 2x=2y,那么x=　　　　,根據(jù):　　　　　　　　,變形過程:　　　　　　　　; (3)如果x=4,那么x=　　　　,根據(jù):　　　　　　　　,變形過程:　　　　　　　　; (4)如果x=3x+2,那么x-　　　　=2,根據(jù):　　　　　　　　,變形過程:　　　　　　　. 解析:根據(jù)等式的性質(zhì)即等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍相等;等式的兩邊同乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不為0)結(jié)果仍相等即可得出答案. 答案:(1)- 2y　等式的性質(zhì)2　兩邊都乘-10　(2)-y　等式的性質(zhì)2　兩邊都乘-　(3)6　等式的性質(zhì)2　兩邊都乘　(4)3x　等式的性質(zhì)1　兩邊都減去3x 3.1.2　等式的性質(zhì) 活動1:等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1: 如果a=b,那么ac=bc. 等式的性質(zhì)2: 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么. 活動2:等式性質(zhì)的應(yīng)用 例1(補充1) 例2(補充2) 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第83頁練習(xí). 【選做題】 教材第83頁習(xí)題3.1第4題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列等式變形錯誤的是 (　　) A.若x-1=3,則x=4 B.若x-1=x,則x-1=2x C.若x-3=y-3,則x-y=0 D.若3x+4=2x,則3x-2x=- 4 2.下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是 (　　) A.由-x=y,得x=2y B.由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x- 5=7,得3x=7- 5 3.由-x=6得x=- 24,下列方法:①方程兩邊同乘-;②方程兩邊同乘- 4;③方程兩邊同除以-;④方程兩邊同除以- 4.其中正確的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.利用等式的性質(zhì)解下列方程. (1)y+3=2; (2)-y- 2=3; (3)9x=8x-6; (4)8m=4m+1. 【能力提升】 5.如圖(1)和圖(2)分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平,對a,b,c三種物體的質(zhì)量判斷正確的是 (　　) A.aa,由圖(2)可知3b=2c,即b=c,可知c>b,所以aa. 本節(jié)課通過天平實驗探究等式的性質(zhì),由學(xué)生獨立思考歸納出等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2,然后再把等式的性質(zhì)抽象為數(shù)學(xué)的符號語言并表示出來.最后通過例題和練習(xí)鞏固等式的兩條性質(zhì),并讓學(xué)生從練習(xí)中思考運用等式的性質(zhì)時應(yīng)注意些什么,為后面學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組做好鋪墊.整個教學(xué)環(huán)節(jié)十分清晰,學(xué)生對知識掌握較好,讓每一個學(xué)生都能積極地參與到教學(xué)過程中,在實際操作中學(xué)習(xí)知識,并正確地加以應(yīng)用. 1.在探索等式性質(zhì)中用天平演示實驗之后留給學(xué)生思考和討論的時間并不是十分充足,使活動沒有真正起到預(yù)想的效果.而其后在訓(xùn)練的時候留給學(xué)生思考和解決問題的時間也略顯不足. 2.教學(xué)中沒能注重學(xué)生思維多樣性的培養(yǎng).數(shù)學(xué)教學(xué)的探究過程中,對于問題的最終結(jié)果應(yīng)是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程,而不是在一開始就讓學(xué)生沿著教師預(yù)先設(shè)定好的方向去思考,這樣控制了學(xué)生思維的發(fā)展. 教師在演示實驗過程中,一定要調(diào)控好,實驗前要對學(xué)生進行實驗指導(dǎo),這樣才能使學(xué)生的實驗不至于亂,應(yīng)該做到有秩序.對于性質(zhì)的探討,一定要讓學(xué)生說出自己得到的結(jié)果,互相補充,發(fā)揮小組的智慧和力量. 對于性質(zhì)的應(yīng)用,不要采用老師問學(xué)生答的形式,要盡量讓學(xué)生板演,照顧到全體學(xué)生.對于教材中的問題,重點內(nèi)容和有難度的地方要盡量讓學(xué)生討論解決,控制好度和量,體現(xiàn)小組合作的優(yōu)勢. 練習(xí)(教材第83頁) 解:檢驗略.(1)兩邊同時加5,得x-5+5=6+5,即x=11.　(2)兩邊同時除以0.3,得x=150.　(3)兩邊同時減4,得5x+4- 4=0- 4,即5x=- 4.兩邊同時乘 ,得x=-.　(4)兩邊同時減2,得2-x- 2=3- 2,即-x=1.兩邊同時乘- 4,得x=- 4. 習(xí)題3.1(教材第83頁) 1.解:(1)a+5=8.　(2)=9.　(3)2x+10=18.(4)-y=6.　(5)3a+5=4a.　(6)-7=a+b. 2.解:(1)a+b=b+a.　(2)ab=ba.　(3)a(b+c)=ab+ac.　(4)(a+b)+c=a+(b+c). 3.解:(1)當x=3時,左邊=53+7=15+7=22,右邊=7-23=7-6=1,左邊≠右邊,所以x=3不是方程5x+7=7-2x的解.當x=0時,左邊=0+7=7,右邊=7-0=7,左邊=右邊,所以x=0是方程5x+7=7-2x的解.當x=- 2時,左邊=5(-2)+7=-10+7=- 3,右邊=7-2(-2)=7+4=11,左邊≠右邊,所以x=- 2不是方程5x+7=7-2x的解.　(2)當x=3時,左邊=63-8=18-8=10,右邊=83- 4=24- 4=20,左邊≠右邊,所以x=3不是方程6x-8=8x-4的解.當x=0時,左邊=0-8=- 8,右邊=0- 4=- 4,左邊≠右邊,所以x=0不是方程6x-8=8x-4的解.當x=-2時,左邊=6(-2)- 8=-12-8=- 20,右邊=8(-2)- 4=-16- 4=-20,左邊=右邊,所以x=- 2是方程6x-8=8x-4的解.　(3)當x=3時,左邊=33-2=9-2=7,右邊=4+3=7,左邊=右邊,所以x=3是方程3x-2=4+x的解.當x=0時,左邊=0-2=- 2,右邊=4+0=4,左邊≠右邊,所以x=0不是方程3x-2=4+x的解.當x=- 2時,左邊=3(-2)-2=- 6 -2=- 8,右邊=4+(-2)=2,左邊≠右邊,所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解. 4.解:(1)方程兩邊同時加上4,得x-4