高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題50 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其描述 單擺 受迫振動(dòng)和共振（測(cè)）（含解析）1

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專題50 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其描述 單擺 受迫振動(dòng)和共振（測(cè)） 【滿分：110分 時(shí)間：90分鐘】 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求； 9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。） 1．關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，下列說(shuō)法中正確的是： （ ） A．?dāng)[球受到重力、擺線的張力、回復(fù)力、向心力作用 B．?dāng)[球受到的回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大；回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零 C．?dāng)[球受到的回復(fù)力最大時(shí)，擺線中的張力大小比擺球的重力大 D．?dāng)[球受到的向心力最大時(shí)，擺球的加速度方向沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵明確回復(fù)力和向心力的來(lái)源，并明確單擺的擺動(dòng)過(guò)程，能正確分析擺動(dòng)中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況． 2．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，振動(dòng)過(guò)程中m、M之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k、物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，下列說(shuō)法正確的是： （ ） A、若t時(shí)刻和時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則一定等于的整數(shù)倍 B、若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相同 C、研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力充當(dāng)了木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 D、當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間的摩擦力大小等于 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】靈活利用整體法和隔離法解題是關(guān)鍵．要知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征是，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)． 3．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖可知： （ ） A．振幅為4m，頻率為0.25Hz B．t=1s時(shí)速度為零，但質(zhì)點(diǎn)所受合外力為最大 C．t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有正方向最大加速度 D．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 【答案】C 【解析】 由圖像讀出，振幅為2cm，周期為4s，則頻率為0.25Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，故此時(shí)速度最大，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在負(fù)向位移最大的位置，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有正方向最大加速度，選項(xiàng)C正確；因，故 該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象能直接讀出振幅和周期．對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的速度方向，也可以根據(jù)斜率讀出．注意加速度與位移具有正比反向的關(guān)系。 4．彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中： （ ） A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B．振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸增大 D．振子的加速度逐漸增大 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】分析這類問(wèn)題，首先抓住回復(fù)力與位移的關(guān)系，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律逐步分析．在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，振子的位移逐漸減小，因此，振子所受回復(fù)力逐漸減小，加速度逐漸減小，但加速度方向與速度方向相同，故速度逐漸增大。 5．一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2．5πt，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s．則： （ ） A．彈簧振子的振幅為0.2m B．彈簧振子的周期為1．25s C．在t=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零 D．在任意0.2s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1m 【答案】C 【解析】 A、質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為y=0.1sin2．5πt，可讀出振幅A=0.1m，故A錯(cuò)誤； B、質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為y=0.1sin2．5πt，可讀出角頻率為2．5π，故周期T=，故B錯(cuò)誤； C、在t=0.2s時(shí)，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確； D、根據(jù)周期性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定是4A，但四分之一周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定是A，故D錯(cuò)誤；故選：C． 【名師點(diǎn)睛】質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為y=0.1sin2．5πt，可讀出振幅A和角頻率．然后結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析． 6．如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處，今使兩球同時(shí)自由釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有： （ ） A．A球先到達(dá)C點(diǎn) B．B球先到達(dá)C點(diǎn) C．兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn) D．無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn) 【答案】A 【解析】 單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：，對(duì)A球，據(jù)得；，，故A先到達(dá)C點(diǎn)，A正確； 【名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是判斷B球可視為單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B球第一次到達(dá)最低求出所需時(shí)間，A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出時(shí)間即可． 7．一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球作小角度擺動(dòng)，圖示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入），P為最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等．則小釘距懸點(diǎn)的距離為： （ ） A．B． C．D．條件不足，無(wú)法判斷 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，根據(jù)擺球從M到P、P到N的間隔，確定擺球在左右兩側(cè)擺動(dòng)的周期關(guān)系，由單擺周期公式研究擺長(zhǎng)關(guān)系，再求解小釘與懸點(diǎn)的距離。 8．某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f．若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說(shuō)法正確的是： （ ） A．當(dāng)時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨減小而減小 C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0 D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于 【答案】D 【解析】 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，故時(shí)，隨的增大，振幅增大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的減小，驅(qū)動(dòng)力的頻率接近固有頻率，故該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅增大，故B錯(cuò)誤；該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C錯(cuò)誤；系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故振動(dòng)頻率等于，故D正確。 【名師點(diǎn)睛】本題應(yīng)明確受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振動(dòng)最強(qiáng)烈。 9．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系式為：，則： （ ） A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為3 cm B．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為3 s C．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 s D．t＝0.75 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置 【答案】ABD 【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為，知道其中振幅、周期、角頻率、相位的求解方法。 10.某振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率為f0 ，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f 。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說(shuō)法正確的是： （ ） A．當(dāng)ff0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大 C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0 D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f 【答案】BD 【解析】 當(dāng)f=f0時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，故f＜f0時(shí)，隨f的增大，振幅振大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)f＞f0時(shí)，隨f的減小，驅(qū)動(dòng)力的頻率接近固有頻率，故該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅增大，故B正確；該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率f，故C錯(cuò)誤；系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故振動(dòng)頻率等于f，故D正確；故選BD． 【名師點(diǎn)睛】本題應(yīng)明確受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振動(dòng)最強(qiáng)烈。 11．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子的周期為： （ ） A、0.53s B、1．4s C、1．6s D、3s 【答案】AC 【解析】 作出示意圖如圖， 若從O點(diǎn)開始向右振子按下面路線振動(dòng)，則振子的振動(dòng)周期為：， 名師點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵要抓住振子開始振動(dòng)的方向有兩種，可能經(jīng)過(guò)兩種路線完成一次全振動(dòng)，即考慮雙向性． 12．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從質(zhì)點(diǎn)通過(guò)O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)s質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為： （ ） A．2 s B． s C． s D． s 【答案】BC 【解析】 若振子開始運(yùn)動(dòng)的方向先向左，再向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示．得到振動(dòng)的周期為，解得：．若振子開始運(yùn)動(dòng)的方向向右直接向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2，振動(dòng)的周期為．故選BC． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分析振動(dòng)過(guò)程的能力，振子開始運(yùn)動(dòng)方向不明，要考慮兩種可能，振子開始運(yùn)動(dòng)的方向可能先向右，也可能向左，畫出振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，確定振動(dòng)周期。 二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分） 13．（10分）如圖所示，兩木塊的質(zhì)量為m、M，中間彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧下端與M連接，m與彈簧不連接，現(xiàn)將m下壓一段距離釋放，它就上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中，m始終沒(méi)有離開彈簧，試求： （1）m振動(dòng)的振幅的最大值； （2）m以最大振幅振動(dòng)時(shí)，M對(duì)地面的最大壓力． 【答案】（1）m振動(dòng)的振幅的最大值是；（2）m以最大振幅振動(dòng)時(shí)，M對(duì)地面的最大壓力是Mg+2mg． 【解析】 由牛頓第三定律得，M對(duì)地面的最大壓力為Mg+2mg． 【名師點(diǎn)睛】本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時(shí)的位置為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)B剛好要離開地面時(shí)，A處于最高點(diǎn)時(shí)，A的加速度最大，A處于最低點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)B的壓力最大，難度適中；要使m振動(dòng)過(guò)程中始終不離開彈簧，m振動(dòng)的最大振幅對(duì)應(yīng)m振到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，或?qū)?yīng)m在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量．m振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)M的壓力最大，M對(duì)地面的壓力也最大。 14．（10分）如圖所示，質(zhì)量為的物塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物重的倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是多少？要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過(guò)多大？ 【答案】， 【名師點(diǎn)睛】解決本題要知道當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，并根據(jù)牛頓第二定律及胡克定律求解，難度適中。 15．（15分）一質(zhì)量為2．5kg的物體受到勁度系數(shù)為k=250N/m的彈簧的作用而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)開始計(jì)時(shí)時(shí)系統(tǒng)所具有的動(dòng)能Ek=0.2J，勢(shì)能EP=0.6J． （1）振動(dòng)的振幅為多少？ （2）振動(dòng)的周期T，角速度ω，頻率f為多少？ （3）T=0時(shí)，位移的大小應(yīng)為多少？ （4）如果已知初相位φ0在第一象限，求出φ0. （5）寫出振動(dòng)方程． 【答案】（1）振動(dòng)的振幅為0.08m． （2）振動(dòng)的周期0.63s，角速度10rad/s，頻率f為1．6Hz． （3）T=0時(shí)，位移的大小應(yīng)為0.069m． （4）如果已知初相位φ0在第一象限，初相位為． （5）寫出振動(dòng)方程x=0.08cos（10t+）m． 【名師點(diǎn)睛】本題看似簡(jiǎn)單，但是綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，注意彈簧的彈性勢(shì)能、振子的周期公式、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和各物理量間的關(guān)系，基礎(chǔ)題．（1）據(jù)彈簧振子的能量守恒求解．（2）據(jù)彈簧振子的周期公式求解．（3）據(jù)彈簧的能量公式求解位移．（4）據(jù)初相位在第一象限求出初相位．（5）據(jù)振動(dòng)方程表達(dá)式寫出即可． 16．（15分）勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定一只質(zhì)量為m的小球，向下壓小球后從靜止釋放，小球開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程小球的最大加速度是2．8g（g為重力加速度）。求： （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大小A； （2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)椈蓮椓的大小和方向； （3）若彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，則振動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大長(zhǎng)度L′是多少？ 【答案】（1）（2）3．8mg；方向豎直向下；（3） 【解析】 （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為：F=-kx；在當(dāng)位移為振幅A時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：kA=mam 解得： （2）圖中紅色彈簧表示彈簧處于原長(zhǎng)L，藍(lán)色彈簧表示平衡位置，黑色彈簧為最低點(diǎn)B處，根據(jù)牛頓第二定律，有：kx1-mg=mam 【名師點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性以及牛頓第二定律的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵根據(jù)胡克定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式分析，難度不大；做題時(shí)要養(yǎng)成畫草圖的習(xí)慣，這樣能幫助自己分析比較復(fù)雜的問(wèn)題，做到一目了然．