高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第18練 解三角形問題 文

《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第18練 解三角形問題 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第18練 解三角形問題 文（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第18練　解三角形問題 [題型分析高考展望]　正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形問題是高考每年必考的熱點(diǎn)問題之一．命題的重點(diǎn)主要有三個(gè)方面：一是以斜三角形為背景求三角形的基本量、求三角形的面積、周長(zhǎng)、判斷三角形形狀等；二是以實(shí)際生活為背景，考查解三角形問題；三是與其他知識(shí)的交匯性問題，此類試題一直是命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)． 體驗(yàn)高考 1．(2016天津)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120，則AC等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos C，即13＝AC2＋9－2AC3cos 120，化簡(jiǎn)得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故選A. 2．(2016課標(biāo)全國(guó)丙)在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　設(shè)BC邊上的高線AD交BC于點(diǎn)D，由題意B＝，BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan A＝＝－3，所以cos A＝－. 3．(2015天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為________． 答案　8 解析　∵cos A＝－，0＜A＜π，∴sin A＝. S△ABC＝bcsin A＝bc＝3，∴bc＝24. 又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52. 由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A ＝52－224＝64， ∴a＝8. 4．(2015廣東)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝________. 答案　1 解析　因?yàn)閟in B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1. 5．(2016北京)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 解　(1)由a2＋c2＝b2＋ac得a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理得cos B＝＝＝. 又0＜B＜π，所以B＝. (2)A＋C＝π－B＝π－＝， 所以C＝－A,0＜A＜. 所以cos A＋cos C＝cos A＋cos ＝cos A＋coscos A＋sin sin A ＝cos A－cos A＋sin A ＝sin A＋cos A＝sin. 因?yàn)?＜A＜，所以＜A＋＜π， 故當(dāng)A＋＝，即A＝時(shí)， cos A＋cos C取得最大值1. 高考必會(huì)題型 題型一　活用正弦、余弦定理求解三角形問題 例1　(1)(2015廣東)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且b0)， 則a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C. 代入＋＝中，有 ＋＝，變形可得 sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)． 在△ABC中，由A＋B＋C＝π， 有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C. 所以sin Asin B＝sin C. (2)解　由已知，b2＋c2－a2＝bc，根據(jù)余弦定理，有 cos A＝＝. 所以sin A＝＝. 由(1)，知sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B， 所以sin B＝cos B＋sin B， 故tan B＝＝4.