高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 28 二倍角習(xí)題課課時(shí)作業(yè) 北師大版必修4

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28　二倍角習(xí)題課 時(shí)間：45分鐘　滿分：80分 班級(jí)________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．若π<α<2π，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　) A．sin B．cos C．－cos D．－sin 答案：C 解析：∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，原式＝＝＝－cos.故選C. 2．若＝－，則cosα＋sinα的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：C 解析：方法一：原式左邊＝ ＝ ＝－2cos ＝－(sinα＋cosα) ＝－ ∴sinα＋cosα＝，故選C. 方法二：原式＝ ＝ ＝－(sinα＋cosα) ＝－ ∴cosα＋sinα＝，故選C. 3．若θ∈，sin2θ＝，則sin(5π－θ)＝(　　) A. B. C.或 D．－ 答案：A 解析：解法一：因?yàn)棣取剩?θ∈.又sin2θ＝，所以cos2θ＝－＝－＝－，所以sin(5π－θ)＝sinθ＝＝＝.故選A. 解法二：因?yàn)閟in2θ＝，所以2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝.又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin2θcos2θ＝sin2θ(1－sin2θ)＝，即sin4θ－sin2θ＋＝0，解得sin2θ＝或sin2θ＝.又θ∈，所以≤sinθ≤1，所以sinθ＝.所以sin(5π－θ)＝sinθ＝，故選A. 4．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　) A．－ B. C．－a D．a(chǎn) 答案：C 解析：方法一：sin(α＋β)sin(α－β) ＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β ＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β) ＝cos2β－cos2α＝－a，故選C. 方法二：原式＝－(cos2α－cos2β) ＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1) ＝cos2β－cos2α＝－a. 5．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形 答案：B 解析：∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC， 即cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C. 6．在△ABC中，若B＝30，則cosAsinC的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 答案：C 解析：cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)， ∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．若θ∈，sin2θ＝，則sinθ的值為________． 答案：－ 解析：因?yàn)棣取剩?θ∈，cos2θ<0，所以cos2θ＝－＝－.又sinθ＝－＝－＝－. 8.－的值為__________． 答案：4 解析：原式＝－＝＝＝4. 9．已知α、β均為銳角，且tanβ＝，則tan(α＋β)＝__________. 答案：1 解析：tanβ＝＝＝tan， ∵－α，β∈且y＝tanx在上是單調(diào)增函數(shù)， ∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．證明：cos＋cos＋cos＝－2sincos. 解析：左邊＝ ＝ ＝ ＝－， 右邊＝－sin＝－，因?yàn)樽筮叄接疫?，所以原等式成立? 11．已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求f(β)． 解析：(1)f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin， 所以最小正周期T＝2π，f(x)min＝－2. (2)cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝，　① cos(β＋α)＝cosβcosα－sinβsinα＝－.　② ①＋②，得cosαcosβ＝0， 于是由0<α<β≤，得cosβ＝0，β＝. 故f(β)＝2sin＝. 12．已知向量a＝(1，－)，b＝(sinx,2cos2－1)，函數(shù)f(x)＝ab. (1)若f(θ)＝0，求的值； (2)當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 解析：(1)∵a＝(1，－)，b＝， ∴f(x)＝ab＝sinx－＝sinx－cosx. ∵f(θ)＝0，即sinθ－cosθ＝0， ∴tanθ＝， ∴＝＝＝＝－2＋. (2)f(x)＝sinx－cosx＝2sin， ∵x∈[0，π]，∴x－∈， 當(dāng)x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－； 當(dāng)x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝2， ∴當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－，2]．