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熱考小題專攻練
6.功 和 能
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1.(多選)(2016沈陽二模)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn),初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)。第一次小球在水平拉力F作用下,從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn),此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ,張力大小為T1;第二次在水平恒力F′作用下,從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn),至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力大小為T2。關(guān)于這兩個(gè)過程,下列說法中正確的是 ( )
A.第一個(gè)過程中,拉力F在逐漸變大,且最大值一定大于F′
B.兩個(gè)過程中,輕繩的張力均變大
C.T1大于T2
D.兩個(gè)過程中F和F′做的功一樣
【解析】選A、C、D。第一次移動(dòng)過程中,小球是緩慢移動(dòng),則小球受力平衡,根據(jù)矢量三角形可得:F=mgtanθ,T1=,移動(dòng)過程中θ增大,所以拉力F逐漸變大,輕繩的張力增大;第二次移動(dòng)過程中,恰好能到達(dá)Q點(diǎn),即Q點(diǎn)的速度為零,根據(jù)動(dòng)能定理可得F′Lsinθ=mgL(1-cosθ),解得:F′=mgtan,因?yàn)棣葹殇J角,所以mgtan
Ekb>Ekc,故B錯(cuò)誤?？朔Σ亮λ龅墓Φ扔谝蚰Σ廉a(chǎn)生的熱量,所以2Qa=2Qb=Qc,故C正確,D錯(cuò)誤。
4.(多選)如圖甲所示,用豎直向上的力F拉靜止在水平地面上的一物體,物體在向上運(yùn)動(dòng)的過程中,其機(jī)械能E與位移x的關(guān)系如圖乙,其中AB為曲線,其余部分為直線,下列說法正確的是 ( )
A.0～x1過程中,物體所受拉力不變
B.x1～x2過程中,物體的加速度先減小后增大
C.0～x3過程中,物體的動(dòng)能先增大后減小
D.0～x2過程中,物體克服重力做功的功率一直增大
【解析】選A、B、C。物體的重力勢能Ep=mgx,由動(dòng)能定理可得,物體的動(dòng)能Ek=Fx-mgx,物體的機(jī)械能E=Ep+Ek=mgx+Fx-mgx=Fx,即圖線的斜率表示F;由分析知圖線的斜率表示F,知0～x1過程中斜率不變,故物體所受拉力不變,A正確;x1～x2過程中,斜率變小,故拉力逐漸減小,則加速度先減小后反向增大,B正確;由前面分析知,物體先向上勻加速,然后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),再做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng),總之0～x3過程中,物體的速度先增大后減小,即動(dòng)能先增大后減小,C正確;0～x2過程中,物體速度先增大后減小,則克服重力做功的功率先增大后減小,D錯(cuò)誤。
5.將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出,取地面為零勢能面,小球在上升過程中的動(dòng)能Ek、重力勢能Ep與上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示。g取10m/s2,下列說法正確的是 ( )
A.小球的質(zhì)量為0.2kg
B.小球受到的阻力(不包括重力)大小為2.5N
C.小球動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)的高度為m
D.小球上升到2m時(shí),動(dòng)能與重力勢能之差為0.5J
【解析】選D。在最高點(diǎn),Ep=mgh,得:m=kg=0.1kg,故A錯(cuò)誤;由除重力以外其他力做功W其=ΔE可知:-fh=E高-E低,E為機(jī)械能,解得:f=0.25N,故B錯(cuò)誤;設(shè)小球動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)的高度為H,此時(shí)有mgH=mv2,由動(dòng)能定理:-fH-mgH=mv2-m,得:H=m,故C錯(cuò)誤;由圖可知,在h=2m處,小球的重力勢能是J=2J,動(dòng)能是J=2.5J,所以小球上升到2m時(shí),動(dòng)能與重力勢能之差為2.5J-2J=0.5J,故D正確。
6.(多選)如圖所示,一傾角為α的固定斜面下端固定一擋板,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處,由靜止釋放,已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為Ekm,則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中,下列說法中正確的是
( )
A.μ
μmgcosα,解得μμmgcosα,物塊繼續(xù)向下加速,動(dòng)能仍在增大,所以此瞬間動(dòng)能不是最大,當(dāng)物塊的合力為零時(shí)動(dòng)能才最大,故B錯(cuò)誤;根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律知,彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差,而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做的功,所以彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對(duì)物塊做功之和,故C正確;若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放,下滑過程中物塊動(dòng)能最大的位置不變,彈性勢能不變,設(shè)為Ep,此位置彈簧的壓縮量為x,根據(jù)功能關(guān)系可得:將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放,下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為Ekm=mg(s+x)sinα-μmg(s+x)cosα-Ep。
將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放,下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為
Ekm′=mg(2s+x)sinα-μmg(2s+x)cosα-Ep。而2Ekm=mg(2s+2x)sinα-
μmg(2s+2x)cosα-2Ep=[mg(2s+x)sinα-μmg(2s+x)cosα-Ep]+[mgxsinα-
μmgxcosα-Ep]=Ekm′+[mgxsinα-μmgxcosα-Ep]
由于在物塊接觸彈簧到動(dòng)能最大的過程中,物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動(dòng)能,則根據(jù)功能關(guān)系可得:mgxsinα-μmgxcosα>Ep,即mgxsinα-
μmgxcosα-Ep>0,所以得Ekm′<2Ekm,故D正確。
7.(多選)(2016信陽二模)如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑,滑到水平傳送帶上的A點(diǎn),物體和皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,傳送帶AB之間的距離為L=5m,傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),則(g取10m/s2) ( )
A.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5s
B.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,摩擦力對(duì)物體做了2J功
C.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,產(chǎn)生2J熱量
D.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做了10J功
【解析】選A、C。設(shè)物體下滑到A點(diǎn)的速度為v0,由機(jī)械能守恒定律有m=mgh
代入數(shù)據(jù),得:v0=2m/s,物體在摩擦力作用下先勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a==μg=2m/s2
加速至速度與傳送帶相等時(shí):
t1==s=1s
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移
s1=t1=1m=3m
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