八年級數(shù)學(xué)下冊 20 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 課題 方差學(xué)案 （新版）華東師大版

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課題　方差 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生理解方差的概念和意義，學(xué)會方差的計(jì)算公式和具體應(yīng)用． 2．利用方差的大小對實(shí)際問題作出解釋，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 方差的概念和意義． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 方差的公式和應(yīng)用． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識鏈接： 1．?dāng)?shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù)． 2．當(dāng)且僅當(dāng)每個數(shù)據(jù)都相等時，方差為0；反過來，若方差為0，則每個數(shù)據(jù)都相等． 解題思路： 1．?dāng)?shù)據(jù)比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大)時，方差值怎樣？ 2．?dāng)?shù)據(jù)比較集中(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較小)時，方差值怎樣？ 3．方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？情景導(dǎo)入　生成問題 【舊知回顧】 1．什么是平均數(shù)？ 答：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x＝. 2．平均數(shù)容易受什么影響較大？ 答：平均數(shù)容易受極端值影響較大． 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究】 1．小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績較為穩(wěn)定？為什么？ 測試次數(shù) 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 解：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩人測試的平均數(shù)都是12.4，成績的最大值與最小值也都相差4，從圖中可以看到：相比之下，小明的成績大部分集中在平均成績附近，而小兵的成績與其平均成績的離散程度略大，因此小明的成績較為穩(wěn)定． 2．方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差． 設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]表示方差． 3．方差的意義：(1)方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)；(2)方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定． 【合作探究】 范例1：(2016襄陽中考)一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(　A　) A．3，3，0.4　　　　B．2，3，2　　　　C．3，2，0.4　　　　D．3，3，2 　　學(xué)習(xí)筆記： 1．方差的公式． 2．方差的意義：方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的． 3．一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上(或減去)同一個數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等． 4．一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以(或除以)k，這組數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)的方差的k2倍． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉方差的意義及求法，并能靈活地運(yùn)用于實(shí)際生活中. 【自主探究】 1．用筆算的方法計(jì)算方差比較繁瑣，如果能夠利用計(jì)算器，就會大大提高效率． 2．下面以計(jì)算2002年2月下旬的上海市每日最高氣溫的方差為例，按鍵順序如下： (1)，打開計(jì)算器； (2)，啟動“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能； (3)，輸入所有數(shù)據(jù)； (4)，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，其中方差s2＝4. 【合作探究】 范例2：已知一組數(shù)據(jù)為82，84，85，89，80，94，76，用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差(精確到0.01)為(　C　) A．37.53　　　　　B．25.48　　　　　C．29.92　　　　　D．5.47 分析：打開計(jì)算器，只要按說明書上的操作程序進(jìn)行，很快就能計(jì)算出來． 范例3：數(shù)據(jù)98，100，101，102，99的方差是__2__． 分析：這一組數(shù)據(jù)有一些熟悉，可以先將它們按從小到大的順序排列起來：98，99，100，101，102，發(fā)現(xiàn)它們是一組連續(xù)的自然數(shù)，于是，可以將每一個數(shù)都減去97，這樣這組新數(shù)據(jù)就變成了：1，2，3，4，5，它是我們熟悉的一組數(shù)據(jù)，可以輕易地計(jì)算出它的方差是2.那么原數(shù)據(jù)的方差也是2. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　方差的意義 知識模塊二　用計(jì)算器計(jì)算方差 檢測反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________