九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 (2)

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2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）以下每小題都給出了A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式a+b的值為 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2.在Rt△中，，，，下列選項(xiàng)中，正確的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 3.若，且，則下列式子正確的是 （ ） A． B． C． D． 4.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是 （ ） A．點(diǎn)(-2，-1)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 5.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正確的有 （ ） A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 第6題圖 第8題圖 6．AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠ABD＝42，則∠BCD的度數(shù)是 （ ） A.122 B.132 C.128 D.138 7．已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（ ） A.AB2＝ACBC B.BC2＝ACBC C.AC＝BC D.BC＝AB 8.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，則tan∠CDE的值等于 （ ） A. B. C. D. 9.如圖，已知點(diǎn)是的斜邊上任意一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)作直線與直角邊或 相交于點(diǎn)，截得的小三角形與相似，那么點(diǎn)的位置最多有 （ ） A.2處 B.3處 C.4處 D.5處 10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 （ ） A B C D E F 第10題圖 O O O O y y y y x x x x 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 2 1 1 1 A． B． C． D． 1 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．計(jì)算：sin60cos30﹣tan45= ． 12．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=60，則∠ABC的度數(shù)是 ． 第12題圖 第13題圖 13.有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的3倍，如圖將這兩張紙條交叉重疊地放在一起,重合部分為平行四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為 ． 第14題圖 14.如圖，正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng) 線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP、BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下 列結(jié)論：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PHPB； ④＝.其中正確的是 .（填寫正確結(jié)論的序號(hào)） 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．拋物線。 （1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸； （2）取何值時(shí)，隨的增大而減??？ 16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5，CD=8cm， 第16題圖 求：⊙O的半徑. 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)． (1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A 1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； 第17題圖 (2)以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使＝，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)。 18.如圖，某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量某河段的寬度．小明同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD＝45，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD＝30，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 第18題圖 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19.已知：如圖，是上一點(diǎn)，∥AC，分別交于點(diǎn)，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由. A B C O y x 第20題圖 20．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y＝－x2＋3x＋1的一部分(如圖)． (1)求演員彈跳離地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A 的水平距離是4m，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由． 六、（本題滿分12分） 21．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是． 第21題圖 七、（本題滿分12分） 22.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b. （1）求k，b的值； （2）問(wèn)日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖，在□ABCD，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作AE的平行線，交射線DC于點(diǎn)H.設(shè)． （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）設(shè)，求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)時(shí)，求x的值. 第23題圖 備用圖 2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試 數(shù)學(xué)參考答案 2017.1 一、選擇題 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空題 11． 12.150 13.AB=3BC 14. ①③④ 三 15．。 （1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線； （2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小； 16. 解：連接OC， ∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB， ∴CE=DE=CD=4cm， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=22.5， ∵∠COE為△AOC的外角， ∴∠COE=45， ∴△COE為等腰直角三角形， ∴OC=CE =4cm 四 17.（1）圖略 A1(1,-3) （2）圖略A2(-2,-6) 18.解：過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x米， 在Rt△AEC中：∠CAE＝45， ∴AE＝CE＝x 在Rt△BCE中，∠CBE＝30，BE＝CE＝x， ∵BE＝AE+AB， ∴x＝x+50， 解得：x＝25+25≈68.30． 答：河寬為68.30米． 五 19.解：BF=FG EF 理由如下： ∵BE∥AC ∴ ∠1=∠E 又∵∠1=∠2 ∴ ∠2=∠E 又∵∠GFB=∠BFE ∴ △BFG∽△EFB ∴ 即BF=FG EF 20．解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－＋． ∵－＜0，∴函數(shù)的最大值是． 答：演員彈跳的最大高度是米． (2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－42＋34＋1＝3.4＝BC，所以這次表演成功． 六 21．過(guò)M作BC平行線交AB、AC于D、E，過(guò)M作AC平行線交AB、BC于F、H，過(guò)M作AB平行線交AC、BC于I、G，如圖所示： 根據(jù)題意得，△1∽△2∽△3， ∵△1、△2的面積比為1：4，△1、△3的面積比為1：25， ∴它們邊長(zhǎng)比為1：2：5， 又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形， ∴DM=BG，EM=CH， 設(shè)DM為x， ∴BC=（BG+GH+CH）=8x， ∴BC：DM=8：1， ∴S△ABC：S△FDM=64：1， ∴S△ABC=164=64 七 22.解：（1）由題意可知： ，解得： ， （2）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y＝﹣30x+960 設(shè)商場(chǎng)每月獲得的利潤(rùn)為W，由題意可得 W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x2+1440x﹣15360． ∵﹣30＜0， ∴當(dāng)x＝－＝24時(shí)，利潤(rùn)最大，W最大值＝1920 答：當(dāng)單價(jià)定為24元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)為1920元． 八 23．解：（1）在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC ∴ ∵ x=1，即 ∴ ∴ AD=AB，AG=BE ∵ E為BC的中點(diǎn) ∴ ∴ 即 （2）∵ ∴ 不妨設(shè)AB=1，則AD=x， ∵ AD∥BC ∴ ∴ ， ∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE ∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB ∴ ∠DGH=∠AEB 在□ABCD中，∠D=∠ABE ∴△GDH ∽△EBA ∴ ∴ ∴ （3）① 當(dāng)點(diǎn)H在邊DC上時(shí)， ∵ DH=3HC ∴ ∴ ∵△GDH ∽ △EBA ∴ ∴ 解得 ②當(dāng)H在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)， ∵ DH=3HC ∴ ∴ ∵△GDH ∽ △EBA ∴ ∴ 解得 綜上所述，可知的值為或.