九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 新人教版 (5)

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江西省南昌市初中教育集團(tuán)化聯(lián)盟2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 說明： 1.本卷共有六個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分. 3.考試可以使用規(guī)定品牌的計(jì)算器. 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1.已知,則下列比例式成立的是 A． B. C. D. 2. 已知點(diǎn)P(-3,2)是反比例函數(shù)圖象上的一 點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 A. B. C. D. 3．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于 A．15 B．30 C．45 D．60 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E． 若AD＝1，DB＝2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于 A． B． C． D． 5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3， 則CD的長(zhǎng)為 A．1 　　　　B． 　　　C．2 　　　　D． A B C O E F D 6．如圖，△ABC的三邊分別為a、b、c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB， 則OD∶OE∶OF＝ A. a∶b∶c B. ∶∶ C. cosA∶cosB∶cosC D. sinA∶sinB∶sinC 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7. 一個(gè)圓盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，且落在圓盤內(nèi)，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是 . 8. 方程x2－x＝0的解是 ． 9．如圖，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，則DE=__________． 10．如果一個(gè)扇形的圓心角為135，半徑為8，那么該扇形的弧長(zhǎng)是 ． 11．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=140，則∠AOC的度數(shù)是_____度． 12．將二次函數(shù)化為的形式，則 ． 13．如圖是44的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)C在∠BAD的一邊AD上，且A、B、C為格點(diǎn)， sin∠BAD的值是　_________?。? x y B O 14．如圖，將函數(shù)()的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)．若點(diǎn)是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△的面積是3，已知點(diǎn)（），則點(diǎn)的坐標(biāo) ． 三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 15.計(jì)算： -2sin45+ （2-π）0-tan30 16.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請(qǐng)說明理由． 17．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD． 求證：△ADE∽△ABD． 18.如圖A、B在圓上，圖1中，點(diǎn)P在圓內(nèi)；圖2中，點(diǎn)P在圓外，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖．求作△CDP，使△CDP與△ABP相似，且C、D在圓上，相似比不為1。 四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 19．已知：ΔABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ΔABC向下平移4個(gè)單位得到的ΔA1B1C1。 (2)以B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出ΔA2BC2， 使ΔA2BC2與ΔABC位似，且位似比2 ：1，直 接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)是 。 （3）ΔA2BC2的面積是 平方單位。 20.一枚棋子放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個(gè)單位長(zhǎng)度． 棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率．（用列表或畫樹狀圖的方法求解） M A B C D O E 21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90， 以AB為直徑的圓M交OC于D．E，連結(jié)AD、BD、BE。 (1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對(duì)相似三角形。 _____________________，______________________ 。 (2)選擇其中一對(duì)證明。 22.某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60（如圖2）；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5≈0.0872，cos5≈0.9962，sin10≈0.1736，cos10≈0.9848）． 五、（本大題共10分） 23.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2，∠A=30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF． （1）線段BE與AF的位置關(guān)系是　　，=　　． （2）如圖2，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0＜a＜180），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由． （3）如圖3，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0＜a＜180），延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D，如果AD=6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)． 六、（本大題共12分） 24．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)E是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出四邊形ABEC的最大面積； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，且在y軸的右側(cè)．⊙ M與y軸相切，切點(diǎn)為D．以C，D，M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 南昌市初中教育集團(tuán)化聯(lián)盟2015-2016年第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué)期末考試試題參考答案及評(píng)分建議 一、 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 二、7． 8． 9．3 10．6π 11．80 12． 13． 14．（）或（）. (答對(duì)一個(gè)得2分，答對(duì)兩個(gè)得3分) 三、15．解：原式= …………3分 = ………… 6分 16．解：不存在． …………1分 由題意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3. ……………………………………3 ∵x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2＞x1＋x2成立……………………………………6分 17．解：證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD， ∴∠ADE=∠C， ∴∠B=∠ADE， ∵∠DAE=∠BAD， ∴△ADE∽△ABD． ……………………………………………6分 18．解：3分一圖 四、 19．解：(1)如圖，△A1B1C1，即為所求，C1(2，－2)；……3分 (2)如圖，△A2BC2即為所求，C2(1，0)，……6分 (3)S△A2BC2＝＝10……8分 20．解：解：畫樹形圖： …………4分 共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是2的占1種， 所以棋子走E點(diǎn)的可能性最大， …………6分 棋子走到E點(diǎn)的概率==． …………8分 21．解：（1）△CBD∽△ODA，△CBE∽△DBA ………………4分 （2）… …………………8分 22．解：校門關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD． 根據(jù)題意，得∠BAD=60，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD， ∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB=0.3米， ∴大門的寬是：0.320＝6（米）； …………3分． 根據(jù)題意，得∠B1A1D1=10，A1B1=0.3米． B1O1= A1B1?sin∠B1A1O1 =0.3sin5=0.02616（米）， ∴B1D1=2B1O1=0.05232米， ∴伸縮門的寬是：0.0523220=1.0464米； …………7分 ∴校門打開的寬度為：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）． 故校門打開了5米． …………8分 五、23.解: (1)垂直 ……2分 （2）（1）中結(jié)論仍然成立． 證明：如圖2，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)， ∴=；∴EC=BC，F(xiàn)C=AC，∴，∵∠BCE=∠ACF=α， ∴△BEC∽△AFC，∴，∴∠1=∠2，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90∴BE⊥AF； ……8分 （3）如圖3， ∵∠ACB=90，BC=2，∠A=30∴AB=4，∠B=60 過點(diǎn)D作DH⊥BC于H∴DB=4-（6-2）=2-2， ∴BH=-1，DH=3-，又∵CH=2-（-1）=3-， ∴CH=BH，∴∠HCD=45，∴∠DCA=45，α=180-45=135．………10分 六、24．解：（1）∵ 二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0）， ∴ 解得 ∴y= -x2 +x +2． …………3分 （2）如圖1.∵二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+2與y軸相交于點(diǎn)C， ∴ C(0，2)．設(shè) E(a,b)，且a >0,b >0．∵ A（-1，0），B（2，0）， ∴ OA=1，OB=2，OC=2． 則S四邊形ABEC= = ∵ 點(diǎn) E(a,b)是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴ b = -a2 +a +2，∴ S四邊形ABEC = - a2+2a+3 = -（a -1）2+4 ∴ 當(dāng)四點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,2），且四邊形ABEC的最大面積為4． ………7分 （3）如圖2.設(shè)M(m,n)，且m>0．∵ 點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上， ∴ n =-m2 +m +2．∵ ⊙M與y軸相切，切點(diǎn)為D， ∴ ∠MDC =90．∵ 以C，D，M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似， ，或． ………………………8分 ①當(dāng)n >2時(shí)， ． 解得 m1=0(舍去)，m2= ， 或m3=0(舍去)，m4=-1(舍去)．（，）……………10分 ②同理可得，當(dāng)n<2時(shí)，m1=0(舍去) ，m2=，或m3=0（舍去），m4=3． 綜上，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），（， ），（3，-4）． ……………12分