九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版3 (4)

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莆田市第二十五中學(xué)2016-2017學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) （時(shí)間：120分 滿分：150分） 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 2.下列方程中一定是關(guān)于的一元二次方程是（ ） A 、 　　　　Ｂ、 Ｃ、　　　　 Ｄ、 3．方程的根是（ ） A. = 0， = 5 B. = 0 ，= - 5 C. == 0 D. == 5 4．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2017年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．2500（1+x）=3600 Ｄ． 5.如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40，則∠BOC=( ) A、140 B、40 C、 80 D、 60 6．一條排水管的截面如下左圖所示，已知排水管的半徑OB=10， 水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( ) A. 4 B. 5 C. D. 6 7．對(duì)于拋物線，下列說法正確的是（ ） A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－5，3） D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－5，3） 8.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系（ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定 9．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ） A． B． C． D． 第10題 10．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么這個(gè)圓錐的高為（ 　） A．6cm B．cm C．8cm D.cm 二、填空題（每小題4分，共24分） 11．一元二次方程化為一般形式為 。 12．點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 14．如果一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形的弧長(zhǎng)為 。 15．一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于 。 16．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是　_________　． 三、解答題（86分） 解方程：17．（8分） 18．（8分） A B C y O 19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.（1）按要求作圖： △ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A1B1C1. （2）△A1B1C1中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 20.（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4),且圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式． 21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根． 22．（10分）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的長(zhǎng) 23.（10分）．如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。 求證： BC是⊙O切線； 24．(12分)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 25．（14分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　 2016-2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題答案 1.D;2.A;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.B;9.C;10.B 11. 12.(-2,-3) 13. 14. 15. 16. 17.18.19．（略） 20.（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4),且圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式． 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+4（a≠0）． ∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-5）， ∴a（-2-1）2+4=-5， ∴a=-1， ∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3． 21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根． 解：由題意可知△=0，即（-4）2﹣4（m﹣1）=0解得m=5． 當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x2﹣4x+m﹣1=0。解得x1=x2=2． 所以原方程的根為x1=x2=2． 22．（10分）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的長(zhǎng) 證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180. ∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB. ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB. ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=180=90. ∴∠BOC="90." 由勾股定理的BC= 23.（10分）．如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。 求證： BC是⊙O切線。 證明：如圖，連接OD．設(shè)AB與⊙O交于點(diǎn)E． ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠BAC=2∠BAD， 又∵∠EOD=2∠EAD， ∴∠EOD=∠BAC， ∴OD∥AC． ∵∠ACB=90， ∴∠BDO=90，即OD⊥BC， 又∵OD是⊙O的半徑， ∴BC是⊙O切線． 24．(12分)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 【解答】解：（1）由題意得出： w=（x﹣20）?y =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， 故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600； （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∵﹣2＜0， ∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200． 答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元． （3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． 解得 x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去． 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元． 　25．（滿分14分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3， 將A（4，0）坐標(biāo)代入得：0=4a+3，即a=﹣， 則拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x； （2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k≠0）， 將A（4，0）與C（0，3）代入得：， 解得：， 故直線AC解析式為y=﹣x+3， 與拋物線解析式聯(lián)立得：， 解得：或， 則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，）； （3）存在，分兩種情況考慮： ①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如答圖1所示： 四邊形ADMN為平行四邊形，DM∥AN，DM=AN， 由對(duì)稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2， ∴N1（2，0），N2（6，0）； ②當(dāng)點(diǎn)M 過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP=DQ=，NP=AQ=3， 將yM=﹣代入拋物線解析式得：﹣=﹣x2+3x， 解得：xM=2﹣或xM=2+， ∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1， ∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N有四個(gè)：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定拋物線解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是一道多知識(shí)點(diǎn)的探究型試題．