中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 考點(diǎn)跟蹤突破15 相似三角形及其應(yīng)用試題

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考點(diǎn)跟蹤突破15　相似三角形及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為( C ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 2．(2016蘭州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為( A ) A. B. C. D. 3.(2016河北)如圖，在△ABC中，∠A＝78，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( C ) 　　 4.(2016鹽城)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有( C ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5.(2016蘭州模擬)當(dāng)下，戶外廣告已對(duì)我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的AD是安裝在廣告架AB上的一塊廣告牌，AC和DE分別表示太陽(yáng)光線．若某一時(shí)刻廣告牌AD在地面上的影長(zhǎng)CE＝1 m，BD在地面上的影長(zhǎng)BE＝3 m，廣告牌的頂端A到地面的距離AB＝20 m，則廣告牌AD的高AD為( A ) A．5 m B. m C．15 m D. m 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　30042184)(2015呼倫貝爾)如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是( A ) A.－1 B. C．1 D. 二、填空題 7．如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)為2米，則燈桿的高度為_(kāi)_8__米． ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線與BC所在的直線交于點(diǎn)E，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE＝__2或__. 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　30042185)(2016柳州)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長(zhǎng)為_(kāi)___． 三、解答題 10．如圖，某一時(shí)刻一根2米長(zhǎng)的竹竿EF影長(zhǎng)GE為1.2米，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6米，則樹(shù)長(zhǎng)AB是多少米？ 解：如圖，CD＝3.6米，∵△BDC∽△FGE，∴＝，即＝，∴BC＝6米，在Rt△ABC中，∵∠A＝30，∴AB＝2BC＝12米，即樹(shù)長(zhǎng)AB是12米 11.(2009陜西副題)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)活動(dòng)中，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿AB的高度．他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動(dòng)(鉛筆MN始終與地面垂直)．如示意圖，當(dāng)小明移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M，A共線，同時(shí)，眼睛C與它們的底端N，B也恰好共線．此時(shí)，測(cè)得DB＝50 m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65 m，鉛筆MN的長(zhǎng)為0.16 m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1 m) 解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，交MN于點(diǎn)E，則CF＝DB＝50 m，CE＝0.65 m，∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝，∴AB＝＝≈12.3(m)，∴旗桿AB的高度約為12.3 m 12．(2016杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝. (1)求證：△ADF∽△ACG； (2)若＝，求的值． 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C，∵＝，∴△ADF∽△ACG　(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝1 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　30042186)(2016慶陽(yáng)模擬)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，有以下兩種方案： 方案一：小明在地面上直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿的頂點(diǎn)A在同一直線上(如圖1)．測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF＝1米，人與旗桿的距離DB＝16米，人的目高和標(biāo)桿的高度差EG＝0.9米，人的高度CD＝1.6米． 方案二：小聰在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米．(如圖2) 請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，根據(jù)符合題意的示意圖，求出旗桿的高度． 解：方案一：如圖1，由已知得：CD∥EF∥AB，∴△ECG∽△ACH，∴＝，即＝，解得AH＝14.4米，∴AB＝AH＋BH＝14.4＋1.6＝16(米)，答：旗桿的高度是16米 方案二：如圖2，延長(zhǎng)AC，BD相交于點(diǎn)E，則CD∶DE＝1∶1.5，得DE＝1.5CD＝3米，由已知CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，解得AB＝16米．答：旗桿的高度是16米