中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第5章 圖形的性質(zhì)（一）跟蹤突破18 三角形與全等三角形試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破18　三角形與全等三角形 一、選擇題 1．(2016岳陽)下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( D ) A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm 2．(2016貴港)在△ABC中，若∠A＝95，∠B＝40，則∠C的度數(shù)為( C ) A．35 B．40 C．45 D．50 3．(2016金華)如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( A ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD ,第3題圖)　,第4題圖) 4．(2015義烏)如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．(2015柳州)如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現(xiàn)有如下結(jié)論： ①BE＝ GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45；④△GBE∽△ECH. 其中，正確的結(jié)論有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90，AB＝BC，∵AG＝CE，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝GE，∴①錯(cuò)誤；∵BG＝BE，∠B＝90，∴∠BGE＝∠BEG＝45，∴∠AGE＝135，∴∠GAE＋∠AEG＝45，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90，∵∠BEG＝45，∴∠AEG＋∠FEC＝45，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∴△GAE≌△CEF(SAS)，∴②正確；∴∠AGE＝∠ECF＝135，∴∠FCD＝135－90＝45，∴③正確；∵∠BGE＝∠BEG＝45，∠AEG＋∠FEC＝45，∴∠FEC＜45，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)．故選B 二、填空題 6．(2016成都)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36，∠C′＝24，則∠B＝__120__． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016遵義)如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD＝__35__度． 8．(2016南京)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__①②③__． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為__120__． 10．(2016大慶)如圖，①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為__4n－3__． 點(diǎn)撥：第①是1個(gè)三角形，1＝41－3；第②是5個(gè)三角形，5＝42－3；第③是9個(gè)三角形，9＝43－3；∴第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n－3. 三、解答題 11．(2016河北)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求證：△ABC≌△DEF； (2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由． (1)證明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF 12．(2016宜昌)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足為D，已知AB＝20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90，∴∠ABO＝90，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD＝OB，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(米) 13．(2016咸寧)證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程．下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程． 已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上．___PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E__．求證：___PD＝PE__ 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90，在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262028)(2016紹興)如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形． (1)若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如圖，量得第四根木條CD＝5 cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由． (2)若固定一根木條AB不動(dòng)，AB＝2 cm，量得木條CD＝5 cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A，C，D能構(gòu)成周長為30 cm的三角形，求出木條AD，BC的長度． 解：(1)相等．理由：連接AC，在△ACD和△ACB中， ∴△ACD≌△ACB(SSS)， ∴∠D＝∠B (2)設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，解得當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)， 解得此時(shí)AC＝17，CD＝5，AD＝8，5＋8＜17，即無法構(gòu)成三角形，∴AD＝13 cm，BC＝10 cm