中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)跟蹤突破24 直線與圓的位置關(guān)系試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破24　直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．(2016湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是( A ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2．(2016無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70，則∠AOD的度數(shù)為( D ) A．70 B．35 C．20 D．40 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(2016河北)如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是( B ) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 4．(2016荊州)如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD，若∠APB＝80，則∠ADC的度數(shù)是( C ) A．15 B．20 C．25 D．30 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(2016鄂州)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM，BN是⊙O的兩條切線，D，C分別在AM，BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD，OC，BE，AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD＝4，BC＝9，以下結(jié)論： ①⊙O的半徑為；②OD∥BE；③PB＝；④tan∠CEP＝. 其中正確結(jié)論有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 點(diǎn)撥：作DK⊥BC于K，連接OE.∵AD，BC是切線，∴∠DAB＝∠ABK＝∠DKB＝90，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK＝AB，AD＝BK＝4，∵CD是切線，∴DA＝DE，CE＝CB＝9，在Rt△DKC中，∵DC＝DE＋CE＝13，CK＝BC－BK＝5，∴DK＝＝12，∴AB＝DK＝12，∴⊙O半徑為6.故①錯(cuò)誤，∵DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ＝QE，∵AO＝OB，∴OD∥BE，故②正確．在Rt△OBC中，PB＝＝＝，故③正確，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，∴tan∠CEP＝tan∠CBP＝＝＝，故④錯(cuò)誤，∴②③正確，故選B. 二、填空題 6．(2016赤峰)如圖，兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5 cm，小圓半徑長(zhǎng)為3 cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，則弦AB的長(zhǎng)是__8__cm__． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016齊齊哈爾)如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C＝__45__度． 8．(2016呼和浩特)在周長(zhǎng)為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長(zhǎng)為__24__． 9．(2016咸寧)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32，則∠BEC的度數(shù)為__122__. ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(2015煙臺(tái))如圖，直線l：y＝－x＋1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時(shí)，則m的值為__2－2或2＋2__． 三、解答題 11．(2016荊門)如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為點(diǎn)E. (1)求證：CE是⊙O的切線； (2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑． (1)證明：連接CO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線　(2)解：連接BC，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90，∴∠BCA＝∠CEA，∵∠CAE＝∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴＝，∴＝，∴AB＝5，∴AO＝2.5，即⊙O的半徑為2.5. 12．(2016張家界)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC＝∠CAD. (1)求證：直線MN是⊙O的切線； (2)若CD＝3，∠CAD＝30，求⊙O的半徑． (1)證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACO＝∠CAD.∴OC∥AD，又已知AD丄MN，∴OC丄MN，∴直線MN是⊙O的切線　(2)解：已知AB是⊙O的直徑，則∠ACB＝90，又AD丄MN，則∠ADC＝90.∵CD＝3，∠CAD＝30，∴AD＝3，AC＝6.在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC＝∠CAD，∴Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，則＝，則AB＝4，∴⊙O的半徑為2. 13．(2016資陽)如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，連接BD. (1)求證：∠A＝∠BDC； (2)若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝1時(shí)，求MN的長(zhǎng)． 解：(1)連接OD，∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90，即∠A＋∠ABD＝90，又∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠CDB＋∠ODB＝90，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC　(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝＝. 14．(2016蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF. (1)證明：∠E＝∠C； (2)若∠E＝55，求∠BDF的度數(shù)； (3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF＝4，cosB＝，E是的中點(diǎn)，求EGED的值． (1)證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C　(2)解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180－∠E，又∵∠CFD＝180－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55，又∵∠E＝∠C＝55，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110　(3)解：連接OE，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cosB＝，BD＝4，∴AB＝6，∵E是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE＝90，AO＝OE＝3，∴AE＝3，∵E是的中點(diǎn)，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴＝， 即EGED＝AE2＝18.