中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)跟蹤突破30 圖形的旋轉(zhuǎn)試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破30　圖形的旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1．(2016郴州)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( B ) A. B. C. D. 2．(2016株洲)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90，∠B＝50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線(xiàn)段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是( B ) A．50 B．60 C．70 D．80 ,第2題圖)　　,第4題圖) 3．(2016海南)在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后得到△A1OB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( D ) A．(1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) 4．(2016蘭州)如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了( C ) A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm 5．(2016玉林)把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90，∠A＝45，∠D＝30，斜邊AC＝BD＝10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的( C ) A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能 ,第5題圖)　　,第7題圖) 二、填空題 6．(2016懷化)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的__形狀__和__大小__． 7．(2016江西)如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為_(kāi)_17__． 8．(2016杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若線(xiàn)段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_(－5，－3)__． 9．(2016臺(tái)州)如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分)，若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是__6－6__． 10．(2016梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B，O分別落在點(diǎn)B1，C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(，0)，B(0，2)，則點(diǎn)B2 016的坐標(biāo)為_(kāi)_(6__048，2)__． 點(diǎn)撥：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA＋AB1＋B1C2＝6，∴B2的橫坐標(biāo)為6，且B2C2＝2，∴B4的橫坐標(biāo)為26＝12，∴點(diǎn)B2 016的橫坐標(biāo)為2 01626＝6 048.∴點(diǎn)B2 016的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B2 016的坐標(biāo)為(6 048，2)． 三、解答題 11. (2016荊門(mén))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得CF，連接EF. (1)補(bǔ)充完成圖形； (2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90. 解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示； (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF＝90，∴∠DCE＋∠ECF＝90，∵∠ACB＝90，∴∠DCE＋∠BCD＝90，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180，∴∠EFC＝90，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90. 12．(2016畢節(jié))如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F. (1)求證：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)． 解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB(SAS)　(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45，∴∠DBA＝∠BAC＝45，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2－2. 13. (2016黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2. (1)畫(huà)出△A1B1C1； (2)畫(huà)出△A2B2C2； (3)求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)． 解：(1)，(2)略；　(3)OA1＝＝4，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)＝＋＝＋2π. 14．(2016龍巖)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC. (1)特殊情形：如圖①，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB____＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜180)到圖②位置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)拓展運(yùn)用：如圖③，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB＝90，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)． 解：(1)∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案為＝　(2)成立．證明：由(1)易知AD＝AE，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴DB＝CE　(3)如圖， 將△CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90得△CEA，連接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90，∴∠CEP＝∠CPE＝45，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2，在△PEA中，PE2＝(2)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90，∴∠CEA＝135，又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135