七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2 (4)

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2015-2016學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．如果x=4是關(guān)于x的方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（　?。? A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣6 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如果a＜b，則下列不等式不一定成立的是（　?。? A．3a＜3b B． a＞﹣b C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．a(chǎn)+1＜b﹣1 4．如圖，AB∥CD，∠D=60，∠E=20，則∠B為（　?。? A．60 B．40 C．30 D．20 5．在三角形的三個外角中，銳角最多只有（　?。? A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 6．我國古代秦漢時期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著．它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立．它采用按類分章的問題集的形式進行編排．其中方程的解法和正負數(shù)加減運算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是（　?。? A．《九章算術(shù)》 B．《海島算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《五經(jīng)算術(shù)》 7．下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的有（　?。? A．正八邊形和正三角形 B．正八邊形和正方形 C．正八邊形和正五邊形 D．正五邊形和正方形 8．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60的角后得到一個五邊形，則∠1+∠2等于（　?。? A．120 B．180 C．240 D．300 9．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2．這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是（　?。? A．60 B．100 C．125 D．150 　 二、填空題 11．已知是二元一次方程組的解，則m+3n=　?。? 12．如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50．若∠B″OA=120，則∠AOB=　　． 13．“五一”節(jié)期間，某電器按進價提高40%后標(biāo)價，然后打八折賣出，如果仍能獲利12元，設(shè)這種電器的進價為x元，則可列出方程為　?。? 14．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=　?。? 15．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是　?。? 16．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，A、B兩點在小正方格的頂點上，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形為等腰三角形，則這樣的點C有　　個． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共72分） 17．（10分）（1）解方程：﹣=1 （2）解方程組：． 18．（8分）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來． 19．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1． （1）畫出一個格點△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點； （2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的． 20．（8分）小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)査詢，某品牌A號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同，問A、B兩種型號計算器的單價分別是多少？ 21．（9分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個小球水面升高　　cm，放入一個大球水面升高　　cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？ 22．（9分）如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1中的團是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)“弦圖”，它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的風(fēng)車，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家們． （1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是　　對稱圖形（填“軸”或“中心”）． （2）請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，畫圖要求： ①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊，不必涂陰影； ②圖2中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，圖3中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 23．（10分）操作與探究：某校七年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖①所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90），如圖②，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P． （1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=20時，∠AMB=　?。? （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=　　時，△ABM是正三角形． （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由． 24．（12分）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表： 蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角 批發(fā)價（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售價（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 請解答下列問題： （1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？ （2）第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？ 　  2015-2016學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如果x=4是關(guān)于x的方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（　?。? A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣6 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=4代入方程x+a=﹣1得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解． 【解答】解：把x=4代入方程得2+a=﹣1， 解得：a=﹣3． 故選C． 【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．進行分析即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．如果a＜b，則下列不等式不一定成立的是（　?。? A．3a＜3b B． a＞﹣b C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．a(chǎn)+1＜b﹣1 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：∵a＜b， ∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2可得： 3a＜3b，故A成立； 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得： ﹣a＞﹣b，故B成立； 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得： a﹣3＜b﹣3，故C成立； D、a+1＜b﹣1，故一定成立， 故選：D． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)． 　 4．如圖，AB∥CD，∠D=60，∠E=20，則∠B為（　　） A．60 B．40 C．30 D．20 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】兩直線平行，同位角相等，所以有∠D=∠AFE，又∠AFE是△EFB的一個外角，根據(jù)外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和可求出∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD，∠D=60， ∴∠AFE=∠D=60， 在△DEF中根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和， 則∠B=∠AFE﹣∠E=60﹣20=40， 故選B． 【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，外角等于不相鄰的兩個外角的和；平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等． 　 5．在三角形的三個外角中，銳角最多只有（　?。? A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180可知，三角形內(nèi)角最多只能有1個鈍角， 所以在三角形的三個外角中，銳角最多只有1個． 故選：C． 【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件． 　 6．我國古代秦漢時期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著．它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立．它采用按類分章的問題集的形式進行編排．其中方程的解法和正負數(shù)加減運算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是（　?。? A．《九章算術(shù)》 B．《海島算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《五經(jīng)算術(shù)》 【考點】數(shù)學(xué)常識． 【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識解答即可． 【解答】解：此著作是《九章算術(shù)》， 故選A． 【點評】此題考查數(shù)學(xué)常識，關(guān)鍵是根據(jù)以往知識進行解答． 　 7．下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的有（　?。? A．正八邊形和正三角形 B．正八邊形和正方形 C．正八邊形和正五邊形 D．正五邊形和正方形 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿． 【解答】解：A、正八邊形和正三角形內(nèi)角分別為135、60，顯然不能構(gòu)成360的周角，故不能鋪滿； B、正八邊形和正方形內(nèi)角分別為135、90，顯然能構(gòu)成360的周角，故能鋪滿； C、正八邊形和正五邊形內(nèi)角分別為135、108，顯然不能構(gòu)成360的周角，故不能鋪滿． D、正五邊形和正方形內(nèi)角分別為90、108，顯然不能構(gòu)成360的周角，故不能鋪滿； 故選B 【點評】解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合． 　 8．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60的角后得到一個五邊形，則∠1+∠2等于（　?。? A．120 B．180 C．240 D．300 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用四邊形的內(nèi)角和得到∠B+∠C+∠D的度數(shù)，進而讓五邊形的內(nèi)角和減去∠B+∠C+∠D的度數(shù)即為所求的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）180=360， ∴∠B+∠C+∠D=360﹣60=300， ∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）180=540， ∴∠1+∠2=540﹣300=240， 故選C． 【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和知識；求得∠B+∠C+∠D的度數(shù)是解決本題的突破點． 　 9．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，只要滿足任意兩邊的和大于第三邊，即可確定有哪三個木棒組成三角形． 【解答】解：能組成三角形的三條線段是：4cm、6cm、8cm．只有一種結(jié)果． 故選A． 【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 　 10．如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2．這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是（　?。? A．60 B．100 C．125 D．150 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長方形的長和寬即可． 【解答】解：如圖： ∵拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b）， ∴有，解之的a=25，b=5 ∴長方形Ⅱ的面積=b（a﹣b）=5（25﹣5）=100 故：選B 【點評】本題考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等積變化過程中的等量關(guān)系． 　 二、填空題 11．已知是二元一次方程組的解，則m+3n=　8?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】利用二元一次方程組的解先求出m，n的值，再求m+3n的值． 【解答】解：把代入，得 解得 所以m+3n=+3=8， 故答案為：8． 【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確求解方程組． 　 12．如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50．若∠B″OA=120，則∠AOB=　20?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠A″OA′=50，然后利用∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB進行計算即可． 【解答】解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50， ∴∠B″OB=100， ∵∠B″OA=120， ∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120﹣100=20， 故答案為20． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 13．“五一”節(jié)期間，某電器按進價提高40%后標(biāo)價，然后打八折賣出，如果仍能獲利12元，設(shè)這種電器的進價為x元，則可列出方程為　x（1+40%）80%﹣x=12?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】本題是一道銷售問題的應(yīng)用題．解答本題的關(guān)鍵是由打八折后仍然獲利12元來建立等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立起方程就解決問題了． 【解答】解：設(shè)這種電器的進價為x元，則標(biāo)價為x（1+40%）元， 由題意，得x（1+40%）80%﹣x=12， 故答案為x（1+40%）80%﹣x=12． 【點評】本題考查的是列一元一次方程解答的銷售問題的應(yīng)用題步驟和數(shù)量關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是用利潤12元建立等量關(guān)系． 　 14．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=　30?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出輔助線如圖： 則∠2=42，∠1=∠3， ∵五邊形是正五邊形， ∴一個內(nèi)角是108， ∴∠3=180﹣∠2﹣∠3=30， ∴∠1=∠3=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等． 　 15．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是　3＜m≤4　． 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出a的范圍． 【解答】解：解得不等式組的解集為：2≤x＜m， 因為不等式組只有2個整數(shù)解，所以這四個整數(shù)解為：2，3， 因此實數(shù)m的取值范圍是3＜m≤4． 故答案為：3＜m≤4． 【點評】本題考查解不等式組及不等組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，A、B兩點在小正方格的頂點上，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形為等腰三角形，則這樣的點C有　8　個． 【考點】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形進行畫圖即可． 【解答】解：如圖所示： ， 這樣的點C有8個， 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是認(rèn)真尋找，不要漏點． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共72分） 17．（10分）（2016春?洪洞縣期末）（1）解方程：﹣=1 （2）解方程組：． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）去分母得：4x﹣2﹣1﹣x=6， 移項合并得：3x=9， 解得：x=3； （2）， ②﹣①2得：7y=14，即y=2， 把y=2代入①得：x=﹣1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 18．解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解： 由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2， 故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤2． 在數(shù)軸上表示為： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1． （1）畫出一個格點△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點； （2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的． 【考點】作圖-軸對稱變換；全等圖形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）利用△ABC三邊長度，畫出以A1為頂點的三角形三邊長度即可，利用圖象平移，可得出△A1B1C1， （2）利用點B關(guān)于直線AC的對稱點D，得出D點坐標(biāo)即可得出AD與AB的位置關(guān)系． 【解答】解：（1）如圖所示：根據(jù)AC=3，AB=，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用圖象平移，可得出△A1B1C1， （2）如圖所示：AD可以看成是AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的． 【點評】此題主要考查了作全等圖形以及軸對稱變換和圖象平移，根據(jù)已知得出△ABC三邊長度進而得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 20．小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)査詢，某品牌A號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同，問A、B兩種型號計算器的單價分別是多少？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)A號計算器的單價為x元，則B型號計算器的單價是（x﹣10）元，依據(jù)“5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同”列出方程并解答． 【解答】解：設(shè)A號計算器的單價為x元，則B型號計算器的單價是（x﹣10）元， 依題意得：5x=7（x﹣10）， 解得x=35． 所以35﹣10=25（元）． 答：A號計算器的單價為35元，則B型號計算器的單價是25元． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 21．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個小球水面升高　2　cm，放入一個大球水面升高　3　cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可； （2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32﹣26，解得x=2； 設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm； （2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個．由題意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個． 【點評】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運用，解答時理解圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1中的團是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)“弦圖”，它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的風(fēng)車，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家們． （1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是　中心　對稱圖形（填“軸”或“中心”）． （2）請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，畫圖要求： ①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊，不必涂陰影； ②圖2中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，圖3中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】（1）利用中心對稱圖形的意義得出答案即可； （2）①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形不重疊，是軸對稱圖形； ②所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形畫出圖． 【解答】解：（1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是中心對稱圖形． （2）如圖2是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 【點評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)或者軸對稱設(shè)計方案，關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念，按照要求作出圖形即可． 　 23．（10分）（2016春?洪洞縣期末）操作與探究：某校七年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖①所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90），如圖②，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P． （1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=20時，∠AMB=　100?。? （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=　60　時，△ABM是正三角形． （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）在△ABM中，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AMB的度數(shù)； （2）由等邊三角形的性質(zhì)可知∠B=∠α=∠AMB=60； （3）當(dāng)∠CNP=90時，依據(jù)對頂角相等可求得∠ANF=90，然后依據(jù)∠F=60可求得∠FAN的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的定義可求得∠α的度數(shù)；當(dāng)∠CPN=90時．由∠C=30，∠CPN=90，可求得∠CNP的度數(shù)，然后依據(jù)對頂角相等可得到∠ANF的度數(shù)，然后由∠F=60，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠FAN的度數(shù)，于是可得到∠α的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵∠B=60，∠α=20， ∴∠AMB=180﹣60﹣20=100． 故答案為：100． （2）∵△ABM為正三角形， ∴∠B=∠α=∠AMB=60． 故答案為：60． （3）如圖1所示：當(dāng)∠CNP=90時． ∵∠CNP=90， ∴∠ANF=90． 又∵∠AFN=60， ∴∠FAN=180﹣60﹣90=30． ∴∠α=30． 如圖2所示：當(dāng)∠CPN=90時． ∵∠C=30，∠CPN=90， ∴∠CNP=60． ∴∠ANF=60． 又∵∠F=60， ∴∠FAN=60． ∴∠α=60． 綜上所述，∠α=30或60． 【點評】本題主要考查的是幾何變換的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2015?山西）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表： 蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角 批發(fā)價（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售價（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 請解答下列問題： （1）第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？ （2）第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解； （2）設(shè)批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解． 【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg， 由題意得， 解得：， 故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg， 則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：2001.8+1006=960（元）， 答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元；