七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 華東師大版

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2015-2016學年四川省資陽市雁江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．方程﹣3x=6的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣18 2．若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（　?。? A．a(chǎn)+5＞b+5 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．三條線段a，b，c分別滿足下列條件，其中能構成三角形的是（　　） A．a(chǎn)+b=4，a+b+c=9 B．a(chǎn)：b：c=1：2：3 C．a(chǎn)：b：c=2：3：4 D．a(chǎn)：b：c=2：2：4 4．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 5．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（　　） A．70 B．35 C．40 D．50 7．已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，則x的取值范圍是（　　） A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4 8．一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個兩位數(shù)，1小時后其里程表還是一個兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置，又過了1小時后看到里程表是一個三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0，則汽車的速度是（　?。┣?小時． A．35 B．40 C．45 D．50 9．如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則（a﹣b）等于（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 10．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．如果不等式組的解集是x＞3，那么m的取值范圍是______． 12．小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4千米，爬山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米，小明從下車到山頂走了______千米（途中休息時間不計）． 13．如圖，將周長為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______cm． 14．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關系式是______． 15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC=1cm2，則S△BEF=______cm2． 16．兩邊都平行的兩個角，其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20，這兩個角的度數(shù)分別是______． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．﹣=1.2． 18．已知方程4x﹣3y﹣6z=0與方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z． 19．在△ABC中，∠ADB=100，∠C=80，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)． 20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 21．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)． （1）求m的取值范圍； （2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內(nèi)，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1． 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足，且c是不等式組的最大整數(shù)解． （1）求a，b，c的長； （2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大??； （3）是否存在線段AE將三角形ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出BE的長；若不存在，請說明理由． 23．將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30，AB=2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F． ①填空：當旋轉角等于20時，∠BCB1=______度； ②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由． （2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD． 24．小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗口隊伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人．此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊，將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，每隊有多少人排隊． 　  2015-2016學年四川省資陽市雁江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．方程﹣3x=6的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣18 【考點】一元一次方程的解． 【分析】直接將原方程系數(shù)化1，即可求得答案． 【解答】解：﹣3x=6， 系數(shù)化1得：x=﹣2． 故選C． 　 2．若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（　　） A．a(chǎn)+5＞b+5 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D． 【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確； C、不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)不等號的方向不變，故C正確； D、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)不等號的方向改變，故D錯誤； 故選：D． 　 3．三條線段a，b，c分別滿足下列條件，其中能構成三角形的是（　?。? A．a(chǎn)+b=4，a+b+c=9 B．a(chǎn)：b：c=1：2：3 C．a(chǎn)：b：c=2：3：4 D．a(chǎn)：b：c=2：2：4 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：A、當a+b=4時，c=5，4＜5，故該選項錯誤． B、設a，b，c分別為1X，2X，3X，則有a+b=c，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤； C、正確； D、設a，b，c分別為2X，2X，4X，則有a+b=c，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤． 故選C． 　 4．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角． 【解答】解：①長方形的每個內(nèi)角是90，4個能組成鑲嵌； ②正方形的每個內(nèi)角是90，4個能組成鑲嵌； ③正五邊形每個內(nèi)角是180﹣3605=108，不能整除360，不能鑲嵌； ④正六邊形的每個內(nèi)角是120，能整除360，3個能組成鑲嵌； 故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有①②④． 故選C． 　 5．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】關鍵描述語：某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，每個房間都住滿，可先列出函數(shù)關系式，再根據(jù)已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定租房方案． 【解答】解：設租二人間x間，租三人間y間，則四人間客房7﹣x﹣y． 依題意得：， 解得：x＞1． ∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0， ∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2． 故有2種租房方案． 故選C． 　 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（　　） A．70 B．35 C．40 D．50 【考點】旋轉的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70，則∠AC′C=∠ACC′=70，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=40，所以∠B′AB=40． 【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置， ∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC， ∴∠AC′C=∠ACC′， ∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=70， ∴∠AC′C=∠ACC′=70， ∴∠CAC′=180﹣270=40， ∴∠B′AB=40， 故選：C． 　 7．已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】根據(jù)題意可得不等式組，再解不等式組即可． 【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b， ∴， 解得：1＜x＜4， 故選：D． 　 8．一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個兩位數(shù)，1小時后其里程表還是一個兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置，又過了1小時后看到里程表是一個三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0，則汽車的速度是（　?。┣?小時． A．35 B．40 C．45 D．50 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，第一次看到的兩位數(shù)為10y+x，行駛一小時后看到的兩位數(shù)為10x+y，第三次看到的三位數(shù)為100y+x，由汽車均速行駛可得三段時間的路程相等，即可列出兩個方程求解即可．由速度=求得答案． 【解答】解：設第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，根據(jù)題意得： ， 解得：x=6y， ∵xy為1﹣9內(nèi)的自然數(shù)， ∴； 即兩位數(shù)為16． 即：第一次看到的兩位數(shù)是16． 第二次看到的兩位數(shù)是61． 第三次看到的兩位數(shù)是106． 則汽車的速度是： =45（千米/小時）． 故選：C． 　 9．如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則（a﹣b）等于（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】設重疊部分面積為c，則a﹣b=（a+c）﹣（b+c）問題得解． 【解答】解：設重疊部分面積為c， a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=18﹣12=6． 故選D． 　 10．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（　?。? A． B． C． D． 【考點】列代數(shù)式（分式）． 【分析】設第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可． 【解答】解：設規(guī)則瓶體部分的底面積為S． 倒立放置時，空余部分的體積為bS， 正立放置時，有墨水部分的體積是aS 因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=， 故選A． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．如果不等式組的解集是x＞3，那么m的取值范圍是　m≤3　． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可． 【解答】解：在中 由（1）得，x＞3 由（2）得，x＞m 根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞3 根據(jù)“同大取大”原則m≤3． 故答案為：m≤3． 　 12．小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4千米，爬山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米，小明從下車到山頂走了　10　千米（途中休息時間不計）． 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】本題是求小明從上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在這些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要設它們未知數(shù)．本題只包含一個等量關系：走山路時間+走平路時間=2+12﹣9．（走山路時間包括上山所用時間和下山所用時間，走平路時間包括往返兩次平路時間）． 【解答】解：設平路有xkm，山路有ykm． 則（+）+（+）=2+12﹣9， 解得x+y=10， 故答案是：10． 　 13．如圖，將周長為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　19　cm． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意，將周長為15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=15cm， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm． 故答案為：19． 　 14．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關系式是　2∠α=∠β+∠γ　． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠α、∠β，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠γ=∠B， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD， ∠β=∠α+∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠α﹣∠β=∠γ﹣∠α， ∴2∠α=∠β+∠γ． 故答案為：2∠α=∠β+∠γ． 　 15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC=1cm2，則S△BEF=　　cm2． 【考點】三角形的面積． 【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答． 【解答】解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點， ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等， S△BEC=S△ABC=cm2． S△BEF=S△BEC==cm2． 解法2：∵D是BC的中點 ∴S△ABD=S△ADC（等底等高的三角形面積相等）， ∵E是AD的中點， ∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△CDE（等底等高的三角形面積相等）， ∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC， ∴S△BEC=S△ABC=cm2． ∵F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE， ∴S△BEF=S△BEC==cm2． 故答案為：． 　 16．兩邊都平行的兩個角，其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20，這兩個角的度數(shù)分別是　10，10或130，50?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由兩個角的兩邊都平行，可得此兩角互補或相等，然后設其中一個角為x，分別從兩角相等或互補去分析，由其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20，列方程求解即可求得答案． 【解答】解：∵兩個角的兩邊都平行， ∴此兩角互補或相等， 設其中一個角為x， ∵其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20， ∴若兩角相等，則x=3x﹣20，解得：x=10， ∴若兩角互補，則x=3﹣20，解得：x=130， 兩個角的度數(shù)分別是10，10或130，50． 故答案為：10，10或130，50． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．﹣=1.2． 【考點】解一元一次方程． 【分析】首先對每個式子進行化簡，然后去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解． 【解答】解：原式即﹣=， 去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18， 去括號，得50x﹣50﹣30x﹣60=18， 移項，得50x﹣30x=18+50+60， 合并同類項，得20x=128， 系數(shù)化為1得x=6.4． 　 18．已知方程4x﹣3y﹣6z=0與方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】聯(lián)立兩方程組成方程組，把z看做已知數(shù)表示出x與y，即可求出x：y：z的值． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①﹣②得：3x=3z，即x=z， 把x=z代入①得：y=﹣z， 則x：y：z=z：（﹣z）：z=3：（﹣2）：3． 　 19．在△ABC中，∠ADB=100，∠C=80，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠ADB=100，∠C=80， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100﹣80=20， ∵∠BAD=∠DAC， ∴∠BAD=20=10， 在△ABD中，∠ABC=180﹣∠ADB﹣∠BAD=180﹣100﹣10=70， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC=70=35， ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10+35=45． 　 20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=　110　度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形一個外角等于它不相鄰兩個內(nèi)角之和，即可得出答案； （2）根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50∠BAD=30， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110； 故答案為110． （2）∵∠B=50，∠BAD=30， ∴∠ADB=180﹣50﹣30=100， ∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100+100﹣180=20． 　 21．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)． （1）求m的取值范圍； （2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內(nèi)，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1． 【考點】不等式的解集；解二元一次方程組． 【分析】首先對方程組進行化簡，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，就可以得出m的范圍，然后再化簡（2），最后求得m的值． 【解答】解：（1）解原方程組得：， ∵x≤0，y＜0，∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m； （3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1， ∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1． 　 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足，且c是不等式組的最大整數(shù)解． （1）求a，b，c的長； （2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大??； （3）是否存在線段AE將三角形ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出BE的長；若不存在，請說明理由． 【考點】等腰直角三角形；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法得出a，b的值，再利用不等式組的解法得出x的取值范圍，進而得出c的值； （2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=CE，進而得出答案； （3）分別根據(jù)AE平分三角形ABC的周長和平分面積時不能同時符合要求進而得出答案． 【解答】解：（1）解方程組 得：， 解不等式組， 解得：﹣4≤x＜11， ∵滿足﹣4≤x＜11的最大正整數(shù)為10， ∴c=10，∴a=8，b=6，c=10； （2）∵AE平分△ABC的周長，△ABC的周長為24， ∴AB+BE=24=12， ∴EC=6，BE=2， ∴AC=CE=6， ∴△AEC為等腰直角三角形， ∴∠AEB=45，∠BEA=135； （3）不存在． ∵當AE將△ABC分成周長相等的△AEC和△ABE時，EC=6，BE=2， 此時，△AEC的面積為：， △ABE的面積為：面積不相等， ∴AE平分△ABC的周長時，不能平分△ABC的面積， 同理可說明AE平分△ABC的面積時，不能平分△ABC的周長． 　 23．將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30，AB=2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F． ①填空：當旋轉角等于20時，∠BCB1=　160　度； ②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由． （2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD． 【考點】旋轉的性質(zhì)． 【分析】（1）①根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得∠ACA1=20，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據(jù)∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進行計算即可得解； ②根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACA1，即為旋轉角的度數(shù)； （2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠ADC=90，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AC，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得A1C=AC，然后求出解即可． 【解答】解：（1）①由旋轉的性質(zhì)得，∠ACA1=20， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90﹣20=70， ∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1， =70+90， =160； ②∵AB⊥A1B1， ∴∠A1DE=90﹣∠B1A1C=90﹣30=60， ∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60﹣30=30， ∴旋轉角為30； （2）∵AB∥CB1， ∴∠ADC=180﹣∠A1CB1=180﹣90=90， ∵∠BAC=30， ∴CD=AC， 又∵由旋轉的性質(zhì)得，A1C=AC， ∴A1D=CD． 　 24．小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗口隊伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人．此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊，將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，每隊有多少人排隊． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人”相當于B窗口前的隊伍每分鐘減少1人，題中的等量關系為：小李在A窗口排隊所需時間=轉移到B窗口排隊所需時間+（30秒），設出未知數(shù)列出方程解答即可． 【解答】解：設開始時，每隊有x人在排隊，2分鐘后，B窗口排隊的人數(shù)為：x﹣62+52=x﹣2， 根據(jù)題意得：， 去分母得3x=24+2（x﹣2）+6， 去括號得3x=24+2x﹣4+6， 移項得3x﹣2x=26， 解得x=26． 答：開始時，有26人排隊．