七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版3

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江蘇省泰州市靖江市2014-2015學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選 1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2510﹣7 D．2.510﹣6 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)?a2=a2 B．（ab）3=ab3 C．a(chǎn)8a2=a4 D．（a2）3=a6 3．附圖中直線L、N分別截過∠A的兩邊，且L∥N．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（　　） A．∠2+∠5＞180 B．∠2+∠3＜180 C．∠1+∠6＞180 D．∠3+∠4＜180 4．不等式組的最小整數(shù)解為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．100 6．一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)15人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共5間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（　　） A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 　 二、細(xì)心填一填命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是　　命題． 8．已知x﹣y=2，則x2﹣y2﹣4y=　?。? 9．一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長是　?。? 10．如圖，B處在A處的南偏西40方向，C處在A處的南偏東12方向，C處在B處得北偏東80方向，則∠ACB的度數(shù)為　　的． 11．若正有理數(shù)m使得x2+mx+是一個(gè)完全平方式，則m=　?。? 12．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3=　?。? 13．已知：a＞b＞0，且a2+b2=ab，那么的值為　?。? 14．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=　?。? 　 三、耐心解一解（共68分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明） 15．（8分）計(jì)算： （1）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（0.1）2015（10）2015； （2）． 16．（9分）將下列各式分解因式： （1）4m2﹣36mn+81n2； （2）x2﹣3x﹣10； （3）9x2﹣y2﹣4y﹣4． 17．計(jì)算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]?x2y； （2）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=． 18．（8分）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行． 已知： 求證： 證明： 19．（10分）解下列方程組： （1）； （2）． 20．（10分）解不等式（組） （1）＜6﹣，并把解在數(shù)軸上表示出來； （2）． 21．（9分）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B． （1）如圖1，求證：CD⊥AB； （2）請寫出你在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題； （3）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)， ①如圖2，若∠B=34，求∠A′CB的度數(shù)； ②若∠B=n，請直接寫出∠A′CB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）． 22．（10分）為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本． （1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來； （2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？ 　  2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市靖江市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選 1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2510﹣7 D．2.510﹣6 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 0025=2.510﹣6， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)?a2=a2 B．（ab）3=ab3 C．a(chǎn)8a2=a4 D．（a2）3=a6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案． 【解答】解：A、a?a2=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ab）3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a8a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a2）3=a6，正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 3．附圖中直線L、N分別截過∠A的兩邊，且L∥N．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（　?。? A．∠2+∠5＞180 B．∠2+∠3＜180 C．∠1+∠6＞180 D．∠3+∠4＜180 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠3+∠4，從而得解． 【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠A， ∵∠1+∠2=180， ∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵L∥N， ∴∠3=∠5， ∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180，故A選項(xiàng)正確； C、∵∠6=180﹣∠5， ∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180﹣∠5=180﹣∠A＜180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵L∥N， ∴∠3+∠4=180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，分別用∠A表示出各選項(xiàng)中的兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵． 　 4．不等式組的最小整數(shù)解為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組的解集，再求其最小整數(shù)解即可． 【解答】解：不等式組解集為﹣1＜x≤2， 其中整數(shù)解為0，1，2． 故最小整數(shù)解是0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，屬于基礎(chǔ)題，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 5．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．100 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAD=∠D，從而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， 在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180， ∴80+∠D+∠D=180， 解得∠D=50． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 6．一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)15人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共5間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)未知數(shù)：設(shè)二人間x間，三人間y間，四人間根據(jù)“同時(shí)租用這三種客房共5間”列式為（5﹣x﹣y）間，根據(jù)要租住15人可列二元一次方程，此方程的整數(shù)解就是結(jié)論． 【解答】解：設(shè)二人間x間，三人間y間，四人間（5﹣x﹣y）間， 根據(jù)題意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15， 2x+y=5， 當(dāng)y=1時(shí)，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2， 當(dāng)y=3時(shí)，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1， 所以有兩種租房方案：①租二人間2間、三人間1間、四人間2間； ②租二人間1間，三人間3間，四人間1間； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二元一次方程的應(yīng)用，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，然后根據(jù)x，y是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用，另外本題也可以列三元一次方程組． 　 二、細(xì)心填一填（2015春?靖江市期末）命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是　假　命題． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分析是否為假命題，需要分析題設(shè)是否能推出結(jié)論，不能推出結(jié)論的，即假命題． 【解答】解：只有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，所以命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是假命題． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 8．已知x﹣y=2，則x2﹣y2﹣4y=　4?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】由x﹣y=2得到x=y+2，代入所求的解析式，進(jìn)行化簡即可求解． 【解答】解：∵x﹣y=2， ∴x=y+2， 則x2﹣y2﹣4y=（y+2）2﹣y2﹣4y=y2+4y+4﹣y2﹣4y=4． 故答案是：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，以及完全平方公式，正確理解公式是關(guān)鍵． 　 9．一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長是　10?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 4﹣2＜x＜4+2， 即2＜x＜6． 又∵第三邊長是偶數(shù)，則x=4． ∴三角形的周長是2+4+4=10； 則這個(gè)三角形的周長是10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．同時(shí)注意第三邊長為偶數(shù)這一條件． 　 10．如圖，B處在A處的南偏西40方向，C處在A處的南偏東12方向，C處在B處得北偏東80方向，則∠ACB的度數(shù)為　88　的． 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得∠BAC，∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：如圖， ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=40， ∴∠BAE=∠DBA=40， ∵∠EAC=12， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40+12=52， 又∵∠DBC=80， ∴∠ABC=80﹣40=40， ∴∠ACB=180﹣∠ABC﹣∠BAC=180﹣52﹣40=88， 故答案為：88． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵． 　 11．若正有理數(shù)m使得x2+mx+是一個(gè)完全平方式，則m=　1?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)解答即可． 【解答】解：x2+mx+═， 所以m=1， 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍． 　 12．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3=　180?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B+∠C=180，從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180， ∴∠4+∠5=180， 根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360， ∴∠1+∠2+∠3=360﹣180=180． 故答案為：180． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵． 　 13．已知：a＞b＞0，且a2+b2=ab，那么的值為　﹣2?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】條件a2+b2=ab可轉(zhuǎn)化為3a2﹣10ab+3b2=0，分解因式可得到a和b之間的倍數(shù)關(guān)系，再代入求值即可． 【解答】解： ∵a2+b2=ab， ∴3a2﹣10ab+3b2=0， ∴（a﹣3b）（3a﹣b）=0， ∴a=3b或b=3a（舍）， 當(dāng)a=3b時(shí)， ===﹣2， 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，由條件得出a、b之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=　95?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC， ∴∠BMF=∠A=100，∠BNF=∠C=70， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=100=50， ∠BNM=∠BNF=70=35， 在△BMN中，∠B=180﹣（∠BMN+∠BNM）=180﹣（50+35）=180﹣85=95． 故答案為：95． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 三、耐心解一解（共68分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明） 15．計(jì)算： （1）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（0.1）2015（10）2015； （2）． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）把式子的分子與分母化為同底數(shù)的冪的乘法與除法，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣8+1+（﹣1）=﹣8； （2）原式====2﹣4+5=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算、同底數(shù)冪的乘法與除法法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．將下列各式分解因式： （1）4m2﹣36mn+81n2； （2）x2﹣3x﹣10； （3）9x2﹣y2﹣4y﹣4． 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式分解因式； （2）利用十字相乘法分解因式； （3）利用分組分解法分解因式． 【解答】解：（1）4m2﹣36mn+81n2； =（2m﹣9n）2 （2）x2﹣3x﹣10 =（x﹣5）（x+2） （3）9x2﹣y2﹣4y﹣4． =9x2﹣（y2+4y+4） =9x2﹣（y+2）2 =（9x﹣y﹣2）（9x+y+2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是注意因式分解方法的選擇． 　 17．（1）計(jì)算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]?x2y； （2）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算乘法，即可得出答案； （2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）原式=（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）?x2y =2x3y2?x2y =2 x5y3； （2）原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2 =2ab， 當(dāng)a=﹣3，b=時(shí)，原式=﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 18．證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行． 已知： 求證： 證明： 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM， 求證：MN∥GH． 證明：∵M(jìn)N平分∠BMH，GH平分∠CHM， ∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM， ∵AB∥CD， ∴∠BMH=∠CHM， ∴∠1=∠2， ∴MN∥GH． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 19．（10分）（2015春?靖江市期末）解下列方程組： （1）； （2）． 【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】（1）①3﹣②2得出11x=22，求出x=2，把x=2代入①求出y即可； （2）②﹣①得出3a+3b=3，即a+b=1，③﹣①得出24a+6b=60，即4a+b=10，由④和⑤組成方程組，求出a、b，代入①求出c即可． 【解答】解：（1） ①3﹣②2得：11x=22， 解得：x=2， 把x=2代入①得：10﹣2y=4， 解得：y=3， 即原方程組的解是； （2） ②﹣①得：3a+3b=3， a+b=1④， ③﹣①得：24a+6b=60， 4a+b=10⑤， 由④和⑤組成方程組， 解方程組得：， 把a(bǔ)=3，b=﹣2代入①得：3+2+c=0， 解得：c=﹣5， 即方程組的解是． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力． 　 20．（10分）（2015春?靖江市期末）解不等式（組） （1）＜6﹣，并把解在數(shù)軸上表示出來； （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）首先去分母兩邊同時(shí)乘以4，然后再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x的系數(shù)化為1即可； （2）首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）， 去括號(hào)得：x﹣3＜24﹣6+8x， 移項(xiàng)得：x﹣8x＜24﹣6+3， 合并同類項(xiàng)得：﹣7x＜21， 把x的系數(shù)化為1得：x＞﹣3； （2）， 由①得：x＜1， 由②得：x＞， 不等式組的解集為：＜x＜1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到． 　 21．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B． （1）如圖1，求證：CD⊥AB； （2）請寫出你在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題； （3）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)， ①如圖2，若∠B=34，求∠A′CB的度數(shù)； ②若∠B=n，請直接寫出∠A′CB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形中兩銳角互余得∠A+∠B=90，而∠ACD=∠B，則∠A+∠ACD=90，所以∠ADC=90，然后根據(jù)垂直的定義得CD⊥AB； （2）有（1）得到兩個(gè)互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余的三角形為直角三角形； （3）①先得到∠ACD=34，∠BCD=56，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A′CD=∠ACD=34，然后利用∠A′CB=∠BCD﹣∠A′CD求解； ②與①的計(jì)算方法一樣（分類討論）． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90， ∴∠A+∠B=90， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90， ∴∠ADC=90， ∴CD⊥AB； （2）兩個(gè)互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余的三角形為直角三角形； （3）①∵∠B=34， ∴∠ACD=34， ∴∠BCD=90﹣34=56， ∵△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)， ∴∠A′CD=∠ACD=34， ∴∠A′CB=∠BCD﹣∠A′CD=56﹣34=22； ②∵∠B=n， ∴∠ACD=n， ∴∠BCD=90﹣n， ∵△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)， ∴∠A′CD=∠ACD=n， 當(dāng)0＜n≤45時(shí)，∠A′CB=∠BCD﹣∠A′CD=90﹣n﹣n=90﹣2n 當(dāng)45＜n＜90時(shí)，∠A′CB=∠A′CD﹣∠BCD=n﹣（90﹣n）=2n﹣90． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 　 22．（10分）（2010?萊蕪）為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本． （1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來； （2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30﹣x）個(gè)． 根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1620本．列不等式組，進(jìn)行求解； （2）此題有兩種方法：方法一：因?yàn)榭倐€(gè)數(shù)是不變的，所以費(fèi)用少的越多，總費(fèi)用越少； 方法二：分別計(jì)算（1）中方案的價(jià)錢，再進(jìn)一步比較． 【解答】解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30﹣x）個(gè)． 由題意，得 ， 解這個(gè)不等式組，得 18≤x≤20． 由于x只能取整數(shù)， ∴x的取值是18，19，20． 當(dāng)x=18時(shí)，30﹣x=12； 當(dāng)x=19時(shí)，30﹣x=11； 當(dāng)x=20時(shí)，30﹣x=10． 故有三種組建方案： 方案一，組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)； 方案二，組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)； 方案三，組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)． （2）方法一：假設(shè)總費(fèi)用為w， ∴w=860x+570（30﹣x）， =290x+17100， ∵w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x取最小值18時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是29018+17100=22320元． ∴組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元． 方法二：①方案一的費(fèi)用是：86018+57012=22320（元）