七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版3

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廣東省揭陽(yáng)市普寧市2015-2016學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列各組角中，∠1與∠2是對(duì)頂角的為（　?。? A． B． C． D． 3．若□2xy=16x3y2，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（　?。? A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 4．計(jì)算（6103）?（8105）的結(jié)果是（　?。? A．48109 B．481015 C．4.8108 D．4.8109 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（﹣x3）2=﹣x6 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．x6x3=x2 D．x3?x4=x12 6．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 7．甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對(duì)雙方公平的是（　?。? A．在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（2016春?普寧市期末）下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 9．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（m+2）2=m2+2m+4 C．（﹣m）2=﹣m+m2 D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n2 10．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕MN與AC交于點(diǎn)D，已知∠DBC=15，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．50 B．45 C．30 D．15 　 二、填空題 11．已知等腰三角形的兩條邊分別是3，6，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 12．計(jì)算：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b）=______． 13．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黑色區(qū)域的概率是______． 14．如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：______．（答案不唯一，寫一個(gè)即可） 15．已知圓錐的底面半徑是2cm，那么圓錐的體積V（cm3）與高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式是______． 16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，CD是∠BCA的平分線，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，則AE=______． 　 三、解答題（一） 17．計(jì)算：[（3a+b）2﹣b2]a． 18．化簡(jiǎn)求值：3x2+（﹣x+y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y=． 19．已知∠MAN． （1）用尺規(guī)完成下列作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作∠MAN的平分線AE； ②在AE上任取一點(diǎn)F，作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的條件下，線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論． 　 四、解答題（二） 20．手機(jī)微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以生成不等金額的紅包．現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到． （1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？ ①丙搶到金額為1元的紅包； ②乙搶到金額為4元的紅包 ③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多； （2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C． ①求出甲搶到紅包A的概率； ②若甲沒(méi)搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？ 21．把下列的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)里填上推理的依據(jù)： 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分線． 試說(shuō)明：DF∥AB 解：因?yàn)锽E是∠ABC的角平分線 所以______（角平分線的定義） 又因?yàn)椤螮=∠1（已知） 所以∠E=∠2（______） 所以______（______） 所以∠A+∠ABC=180（______） 又因?yàn)椤?+∠ABC=180（已知） 所以______（同角的補(bǔ)角相等） 所以DF∥AB（______） 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)F、N． （1）試說(shuō)明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25，求∠EMN的度數(shù)． 　 五、解答題（三） 23．陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時(shí)，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)離家距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題： （1）陳杰家到學(xué)校的距離是______米？陳杰在書店停留了______分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了______米？ （3）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？ 24．觀察下列各式： （x﹣1）（x﹣1）=1； （x2﹣1）（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）（x﹣1）=x3+x2+x+1； … （x8﹣1）（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1； （1）根據(jù)上面各式的規(guī)律填空： ①（x2016﹣1）（x﹣1）=______ ②（xn﹣1）（x﹣1）=______ （2）利用②的結(jié)論求22016+22015+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． 25．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 　  2015-2016學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 　 2．下列各組角中，∠1與∠2是對(duì)頂角的為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角． 【解答】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對(duì)頂角進(jìn)行判斷， A、B、C都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯(cuò)誤； D是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)．反向延長(zhǎng)線等． 　 3．若□2xy=16x3y2，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（　?。? A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】利用單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：∵□2xy=16x3y2， ∴□=16x3y22xy=8x2y． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 4．計(jì)算（6103）?（8105）的結(jié)果是（　?。? A．48109 B．481015 C．4.8108 D．4.8109 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法法則和科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法求解即可． 【解答】解：原式=48108=4.8109． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的應(yīng)用，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（﹣x3）2=﹣x6 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．x6x3=x2 D．x3?x4=x12 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)公式：（an）m=amn；am?an=amn；aman=am﹣n進(jìn)行計(jì)算，注意符號(hào)． 【解答】解：A：因?yàn)椋ī亁3）2=x32=x6，所以A錯(cuò)誤； B：因?yàn)椋ī亁2）3=﹣x23=﹣x6，所以B正確； C：x6x3=x6﹣3=x3，所以C錯(cuò)誤； D：x3?x2=x2+3=x5，所以D錯(cuò)誤； 故：選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，應(yīng)用中要注意底數(shù)的符號(hào)與指數(shù)的奇偶 　 6．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高． 【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是D． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段． 　 7．甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對(duì)雙方公平的是（　　） A．在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（2016春?普寧市期末）下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方． 【解答】解：B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式； A、C、D中均存在相同和相反的項(xiàng)， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 9．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（m+2）2=m2+2m+4 C．（﹣m）2=﹣m+m2 D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n2 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、原式=m2﹣2mn+n2，錯(cuò)誤； B、原式=m2+4m+4，錯(cuò)誤； C、原式=﹣m+m2，正確； D、原式=m2﹣2mn+n2，錯(cuò)誤， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕MN與AC交于點(diǎn)D，已知∠DBC=15，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．50 B．45 C．30 D．15 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AB=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后用∠A表示出∠ABC，再利用三角形的內(nèi)角和等于180列方程求解即可． 【解答】解：∵等腰△ABC沿直線MN折疊點(diǎn)A與點(diǎn)B重合， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， 又∵∠DBC=15， ∴∠ABC=∠C=∠A+15， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180， 即∠A+∠A+15+∠A+15=180， 解得∠A=50． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于用∠A表示出∠ABC． 　 二、填空題 11．已知等腰三角形的兩條邊分別是3，6，則第三邊的長(zhǎng)為　6?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：由題意得，當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3=6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 12．計(jì)算：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b）=　9a2﹣5b．　． 【考點(diǎn)】整式的除法． 【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b） =﹣18a2b（﹣2b）+（10b2）（﹣2b） =9a2+（﹣5b） =9a2﹣5b． 故應(yīng)填9a2﹣5b． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的除法，熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黑色區(qū)域的概率是　　． 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式得到圓的面積=πR2，黑色區(qū)域的面積==πR2，然后用黑色區(qū)域的面積比圓的面積即可得到針指向黑色區(qū)域的概率． 【解答】解：設(shè)圓的半徑為R， ∴圓的面積=πR2， 黑色區(qū)域的面積==πR2， ∴轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黑色區(qū)域的概率==． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率的求法：先求出整個(gè)圖形的面積n，再計(jì)算某事件所占有的面積m，則這個(gè)事件的概率=．也考查了扇形的面積公式． 　 14．如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：　∠CBE=∠DBE?。ù鸢覆晃ㄒ?，寫一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】△ABC和△ABD已經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊AB）和一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一邊（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)判定方法，可填A(yù)C=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 15．已知圓錐的底面半徑是2cm，那么圓錐的體積V（cm3）與高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式是　V=πh?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】由圓錐的體積公式V=πr2h得圓錐的體積V（cm3）與高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式，從而求解． 【解答】解：圓錐的體積公式為V=πr2h ∵圓錐的底面半徑是2cm， ∴V=πh． 故答案為：V=πh． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式． 　 16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，CD是∠BCA的平分線，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，則AE=　4?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得BD=DE，然后利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=BC，然后根據(jù)AE=AC﹣EC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵CD是∠BCA的平分線，∠B=90，DE⊥AC， ∴BD=DE， 在Rt△BCD和Rt△ECD中，， ∴Rt△BCD≌Rt△ECD（HL）， ∴EC=BC=6， ∴AE=AC﹣EC=10﹣6=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（一） 17．計(jì)算：[（3a+b）2﹣b2]a． 【考點(diǎn)】整式的除法；完全平方公式． 【分析】先計(jì)算完全平方式，再合并括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)，最后計(jì)算多項(xiàng)式除單項(xiàng)式． 【解答】解：原式=（9a2+6ab+b2﹣b2）a =（9a2+6ab）a =9a2a+6aba =9a+6b 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 　 18．化簡(jiǎn)求值：3x2+（﹣x+y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y=． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)整式，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=3x2﹣3x2+xy+xy2﹣y3 =xy+xy2﹣y3 當(dāng)x=﹣，y=時(shí)，原式=﹣+（﹣）﹣ =﹣﹣﹣ =﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵． 　 19．已知∠MAN． （1）用尺規(guī)完成下列作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作∠MAN的平分線AE； ②在AE上任取一點(diǎn)F，作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的條件下，線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）①利用角平分線的作法得出即可； ②利用垂直平分線的作法得出即可； （2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出∠PGA=∠QGA，進(jìn)而得出△PAG≌△QAG（ASA），則AP=AQ，即可得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示： ①AE為所求作的角平分線； ②PQ為所求作的垂直平分線； （2）AP=AQ． 證明：∵PQ是AB的垂直平分線， ∴∠PGA=∠QGA=90， ∵AE是∠MAN的平分線， ∴∠PAG=∠QAG， 在△PAG和△QAG中， ， ∴△PAG≌△QAG（ASA）， ∴AP=AQ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線、線段垂直平分線的作法以及其性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠BDC=∠BDE是解題關(guān)鍵． 　 四、解答題（二） 20．手機(jī)微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以生成不等金額的紅包．現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到． （1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？ ①丙搶到金額為1元的紅包； ②乙搶到金額為4元的紅包 ③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多； （2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C． ①求出甲搶到紅包A的概率； ②若甲沒(méi)搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？ 【考點(diǎn)】概率公式；隨機(jī)事件． 【分析】（1）直接利用確定事件以及不確定事件的定義分析得出答案； （2）①直接利用概率公式求出答案； ②可得只剩下兩個(gè)紅包，進(jìn)而得出乙能搶到紅包A的概率． 【解答】解：（1）事件①，③是不確定事件，事件②是確定事件； （2）①因?yàn)橛蠥，B，C三個(gè)紅包，且搶到每一個(gè)紅包的可能性相同， 所以甲搶到紅包A的概率P=； ②因?yàn)橹皇Ｏ聝蓚€(gè)紅包，且搶到每一個(gè)紅包的可能性相同， 所以乙搶到紅包A的概率P=． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵． 　 21．把下列的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)里填上推理的依據(jù)： 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分線． 試說(shuō)明：DF∥AB 解：因?yàn)锽E是∠ABC的角平分線 所以　∠1=∠2　（角平分線的定義） 又因?yàn)椤螮=∠1（已知） 所以∠E=∠2（　等量代換?。? 所以　AE∥BC?。ā?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?。? 所以∠A+∠ABC=180（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)　） 又因?yàn)椤?+∠ABC=180（已知） 所以　∠3=∠A?。ㄍ堑难a(bǔ)角相等） 所以DF∥AB（　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定；余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答即可． 【解答】解：因?yàn)锽E是∠ABC的角平分線， 所以∠1=∠2（角平分線的定義）， 又因?yàn)椤螮=∠1（已知） 所以∠E=∠2（等量代換） 所以AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 所以∠A+∠ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 又因?yàn)椤?+∠ABC=180（已知） 所以∠3=∠A（同角的補(bǔ)角相等） 所以DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：∠1=∠2；等量代換；AE∥BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠3=∠A；同位角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)F、N． （1）試說(shuō)明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25，求∠EMN的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B=∠EFD，然后依據(jù)AAS即可證得△ABC≌△EFD； （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AMD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB于D， ∴∠EDF=90， ∵∠C=90， ∴∠C=∠EDF， ∵EF∥BC， ∴∠B=∠EFD， 在△ABC與△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）； （2）∵∠EDF=90， ∴∠ADM=180﹣∠EDF=90， 在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180且∠A=25 ∴∠AMD=180﹣∠A﹣∠ADM=65， ∴∠EMN=∠AMD=65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 五、解答題（三） 23．陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時(shí)，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)離家距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題： （1）陳杰家到學(xué)校的距離是　1500　米？陳杰在書店停留了　4　分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了　2700　米？ （3）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？ 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為陳杰家到學(xué)校的路程；根據(jù)在書店停留時(shí)路程不發(fā)生變化解答；分開(kāi)始行使的路程，折回書店行使的路程以及從書店到學(xué)校行使的路程三段相加即可得解； （2）分別得出各段的平均速度，進(jìn)而得出騎車最快速度； （3）利用路程速度=時(shí)間，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）陳杰家到學(xué)校的距離是：1500米， 陳杰在書店停留了12﹣8=4（分鐘）， 本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了：1200+600+900=2700（m）； 故答案為：1500，4，2700； （2）根據(jù)題意可得：12006=200（米/分）； （1200﹣600）（8﹣6）=300（米/分）； （1500﹣600）（14﹣12）=450（米/分）； 所以在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘到14分鐘時(shí)段陳杰騎車速度最快，最快的速度是450米/分； （3）1500200=7.5（分鐘）， 14﹣7.5=6.5（分鐘）， 所以陳杰以往常的速度去學(xué)校，需要7.5分鐘， 本次上學(xué)比往常多用6.5分鐘． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 24．觀察下列各式： （x﹣1）（x﹣1）=1； （x2﹣1）（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）（x﹣1）=x3+x2+x+1； … （x8﹣1）（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1； （1）根據(jù)上面各式的規(guī)律填空： ①（x2016﹣1）（x﹣1）=　x2015+x2014+x2013+…+x+1　 ②（xn﹣1）（x﹣1）=　xn﹣1+xn﹣2+…+x+1　 （2）利用②的結(jié)論求22016+22015+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)題目中的條件可以解答①②兩題； （2）根據(jù)題意可以求得22016+22015+…+2+1的值； （3）1+x+x2+…+x2015=0和題目中的條件，可以求得x2016的值． 【解答】（1）①由題意可得， （x2016﹣1）（x﹣1）=x2015+x2014+x2013+…+x+1； ②（xn﹣1）（x﹣1）=xn﹣1+xn﹣2+…+x+1； 故答案為：①x2015+x2014+x2013+…+x+1；②xn﹣1+xn﹣2+…+x+1； （2）解：22016+22015+…+2+1 =（22017﹣1）（2﹣1） =22017﹣1； （3）解：∵1+x+x2+…+x2015=（x2016﹣1）（x﹣1），1+x+x2+…+x2015=0， ∴x2016﹣1=0， ∴x2016=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 　 25．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等． ②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度； （2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)． 【解答】解：（1）①∵t=1s， ∴BP=CQ=31=3cm， ∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． ②∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ， 若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， ∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s， ∴cm/s； （2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇， 由題意，得x=3x+210， 解得． ∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了3=80cm． △ABC周長(zhǎng)為：10+10+8=28cm， 若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為：283=84cm， ∵84﹣80=4cm＜AB的長(zhǎng)度， ∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇， ∴經(jīng)過(guò)s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用了路程=速度時(shí)間的公式．熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問(wèn)題中的路程關(guān)系．