七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版 (4)

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2015-2016學(xué)年四川省成都市金堂縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計(jì)算正確的是（　　） A．2x+3x=5x B．x+x2=x3 C．（x2）3=x5 D．x6x3=x2 2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．4.3106米 B．4.310﹣5米 C．4.310﹣6米 D．43107米 4．下列事件中，是確定事件的是（　?。? A．打開(kāi)電視，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，正面朝上 C．367人中有兩人的生日相同 D．打雷后會(huì)下雨 5．以下各組線段為邊不能組成三角形的是（　?。? A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4 6．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 7．趙悅同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué)，一開(kāi)始以某一速度行進(jìn)，途中車(chē)子發(fā)生故障，只好停下來(lái)修車(chē)，車(chē)修好后，因怕耽誤上課時(shí)間，于是就加快了車(chē)速，如圖所示的四個(gè)圖象中（S為距離，t為時(shí)間），符合以上情況的是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大30，則∠2為（　?。? A．120 B．55 C．60 D．30 9．如圖，在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還添加一個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的條件是（　?。? A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（　?。? A．三邊高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn) 　 二、填空題： 11．計(jì)算： a2?a3=　?。? a3b2a2=　?。? 12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，則a2﹣b2=　?。? 13．一袋中裝有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球，則：P（摸到紅球）=　　，P（摸到白球）=　　． 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=　?。? 　 三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題15分，16題6分，17題7分，18題8分，19題8分，20題10分.） 15．（15分）（1）計(jì)算： （2）計(jì)算：4xy2（2x﹣xy）（﹣2xy）2 （3）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1232﹣124122． 16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1． 17．（7分）把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說(shuō)明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF． 解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（　?。? 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠　?。ā　。? 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（　　） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　?。? ∴AC∥DF（　?。? 18．（8分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值． 所掛物體質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長(zhǎng)度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ （2）寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式． （3）當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有多長(zhǎng)？不掛重物呢？ （4）若彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）． 19．（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．請(qǐng)完成下列各題． （1）隨機(jī)抽取1張，求抽到奇數(shù)的概率． （2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？ （3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 20．（10分）已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說(shuō)明∠BAC+∠BEC=180； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系； （3）在（2）的條件下，若∠BAC=60，試說(shuō)明：EF=ED． 　 一.填空題： 21．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+5的值為9，那么當(dāng)x=﹣2時(shí)，該代數(shù)式的值是　?。? 22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為　?。? 23．如圖，矩形ABCD中，將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE，已知∠CFG=40，則∠DEF=　?。? 24．已知m=，n=，那么2016m﹣n=　?。? 25．如圖所示，點(diǎn)E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點(diǎn)F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，則S△EDF=　?。? 　 二、（共8分） 26．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b） 的值． 　 三、（共10分） 27．（10分）如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點(diǎn)M，有AM=CM． （1）求證：AE∥CF； （2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC． 　 四、（共12分） 28．（12分）在四邊形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60，∠CDB=120，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BF． （1）試說(shuō)明：DE=DF； （2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論； （3）若題中條件“∠CAB=60且∠CDB=120”改為∠CAB=α，∠CDB=180﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫(xiě)結(jié)果不要證明）． 　  2015-2016學(xué)年四川省成都市金堂縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計(jì)算正確的是（　　） A．2x+3x=5x B．x+x2=x3 C．（x2）3=x5 D．x6x3=x2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方． 【分析】合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)都不變，而x+x2=x3的錯(cuò)誤之處是把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法混為一談了 【解答】解：A：2x+3x=4x，正確； B：因?yàn)?，x與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C：（x2）3=x23=x6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D：x6x3=x6﹣3=x3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故：選A 【點(diǎn)評(píng)】本題容易出錯(cuò)的選項(xiàng)是B選項(xiàng)，有些學(xué)生把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算混為一談，需要注意． 　 2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．4.3106米 B．4.310﹣5米 C．4.310﹣6米 D．43107米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000043=4.310﹣6， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 4．下列事件中，是確定事件的是（　?。? A．打開(kāi)電視，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，正面朝上 C．367人中有兩人的生日相同 D．打雷后會(huì)下雨 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件． 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 【解答】解：A，B，D都不一定發(fā)生，屬于不確定事件． 一年最多有366天，367人中有兩人生日相同，是必然事件． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法． 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 5．以下各組線段為邊不能組成三角形的是（　?。? A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，可選出答案． 【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； B、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵2+4＞5，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵4+5＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 　 6．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式． 【分析】A、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤； B、原式=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤； C、原式=a2﹣4b2，錯(cuò)誤； D、原式=a2﹣2ab+b2，正確， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 7．趙悅同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué)，一開(kāi)始以某一速度行進(jìn)，途中車(chē)子發(fā)生故障，只好停下來(lái)修車(chē)，車(chē)修好后，因怕耽誤上課時(shí)間，于是就加快了車(chē)速，如圖所示的四個(gè)圖象中（S為距離，t為時(shí)間），符合以上情況的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】一開(kāi)始是勻速行進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，行駛的距離也將由0勻速上升，停下來(lái)修車(chē)，距離不發(fā)生變化，后來(lái)加快了車(chē)速，距離又勻速上升，由此即可求出答案． 【解答】解：由于先勻速再停止后加速行駛，故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定． 　 8．如圖，一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大30，則∠2為（　?。? A．120 B．55 C．60 D．30 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】利用平角定義及已知列出兩個(gè)方程，求出解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：∠1+∠2+90=180①，∠1﹣∠2=30②， 聯(lián)立①②，解得：∠1=60，∠2=30， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還添加一個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的條件是（　?。? A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】利用判定兩個(gè)三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析． 【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意； B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意； C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意； D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（　　） A．三邊高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】三角形的重心． 【分析】根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心．根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)． 【解答】解：∵支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)．注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用． 　 二、填空題： 11．計(jì)算： a2?a3=　a5?。? a3b2a2=　ab?。? 【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變?yōu)閍，指數(shù)相加：2+3=5；②系數(shù)：12=，相同字母：a3a2=a，還有b；最后寫(xiě)出結(jié)果． 【解答】解：①a2?a3=a5，②a3b2a2=ab； 故答案為：a5， ab． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法和同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；兩單項(xiàng)式相除，先把系數(shù)相除，字母按同底數(shù)冪相除法則計(jì)算，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式． 　 12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，則a2﹣b2=　﹣6　． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6， 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 13．一袋中裝有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球，則：P（摸到紅球）=　　，P（摸到白球）=　　． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球， ∴總球數(shù)是：5+4+3=12（個(gè)）， ∴P（摸到紅球）=；P（摸到白球）==； 故答案為：，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=　30　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABD=∠A，然后求解即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=40， ∴∠ABC=（180﹣∠A）=（180﹣40）=70， ∵M(jìn)N垂直平分線AB， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=40， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣40=30． 故答案為：30． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題15分，16題6分，17題7分，18題8分，19題8分，20題10分.） 15．（15分）（2016春?金堂縣期末）（1）計(jì)算： （2）計(jì)算：4xy2（2x﹣xy）（﹣2xy）2 （3）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1232﹣124122． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案； （2）直接利用整式的乘除運(yùn)算法則求出答案； （3）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案． 【解答】解：（1）原式=32（﹣8）+1+8﹣4 =﹣4+1+8﹣4 =1； （2）原式=（8x2y2﹣4x2y3）4x2y2 =8x2y24x2y2﹣4x2y34x2y2 =2﹣y； （3）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1） =1232﹣1232+1 =1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 16．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再把x，y的值代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2 =3xy 當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，原式=31（﹣1）=﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 　 17．把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說(shuō)明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF． 解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（　等式的性質(zhì)?。? 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠　E?。ā芍本€平行，同位角相等?。? 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（　SAS　） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?。? ∴AC∥DF（　同位角相等，兩直線平行　） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果； （2）由同位角相等，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（ 等式的性質(zhì)） 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠E（ 兩直線平行，同位角相等） 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ SAS） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）； 故答案為：等式的性質(zhì)；E； 兩直線平行，同位角相等；SAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （2）∵∠A=∠FDE， ∴AC∥DF（ 同位角相等，兩直線平行 ）． 故答案為：同位角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 18．在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值． 所掛物體質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長(zhǎng)度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ （2）寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式． （3）當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有多長(zhǎng)？不掛重物呢？ （4）若彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）． 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值． 【分析】（1）上述表格反映了彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長(zhǎng)度ycm是因變量； （2）設(shè)y=kx+b，然后將表中的數(shù)據(jù)代入求解即可； （3）從圖表中直接得出當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度和不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度； （4）把y=30代入（2）中求得的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可． 【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長(zhǎng)度ycm是因變量． （2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y=kx+b， 將x=0，y=18；x=1，y=20代入得： k=2，b=18， ∴y=2x+18． （3）當(dāng)x=3時(shí)，y=24；當(dāng)x=0時(shí)，y=18． 所以，當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有24cm長(zhǎng)；不掛重物時(shí)，彈簧有18cm長(zhǎng)． （4）把y=30代入y=2x+18， 得出：x=6， 所以，彈簧的長(zhǎng)度為主30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是6kg． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和常量與變量的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式． 　 19．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．請(qǐng)完成下列各題． （1）隨機(jī)抽取1張，求抽到奇數(shù)的概率． （2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？ （3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式． 【分析】（1）先求出這組數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式解答即可； （2）首先根據(jù)題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （3）由（2）中列舉情況結(jié)果即可求出組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 【解答】解：（1）在這三張卡片中，奇數(shù)有：P（抽到奇數(shù)）=； （2）可能的結(jié)果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （3）由（2）得組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（10分）（2016春?金堂縣期末）已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說(shuō)明∠BAC+∠BEC=180； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系； （3）在（2）的條件下，若∠BAC=60，試說(shuō)明：EF=ED． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180，即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到結(jié)論； （3）作∠BEC的平分線EM交BC于M，由∠BAC=60，得到∠BEC=90+BAC=120，求得∠FEB=∠DEC=60，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEM=60，推出△FBE≌△EBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90， ∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180， ∴∠BAC+∠BEC=180； （2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180﹣（∠EBC+∠ECB）=180﹣（∠ABC+∠ACB）=180﹣（180﹣∠BAC）=90∠BAC； （3）作∠BEC的平分線EM交BC于M， ∵∠BAC=60， ∴∠BEC=90+BAC=120， ∴∠FEB=∠DEC=60， ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM=60， 在△FBE與△EBM中， ， ∴△FBE≌△EBM， ∴EF=EM，同理DE=EM， ∴EF=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 一.填空題： 21．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+5的值為9，那么當(dāng)x=﹣2時(shí)，該代數(shù)式的值是　1?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】分別把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出關(guān)于a、b兩個(gè)算式之間的聯(lián)系，利用整體代入得思想求得答案即可． 【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)， ax3+bx+5 =8a+2b+5 =9， ∴8a+2b=4； 當(dāng)x=﹣2時(shí)， ax3+bx+5 =﹣8a﹣2b+5 =﹣4+5 =1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值，注意代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用整體代入的思想求值． 　 22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為　65或25?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】本題已知沒(méi)有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論． 【解答】解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50，因而底角是65； 如圖所示：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：∠ABD=50，BD⊥CD， 故∠BAD=50， 所以∠B=∠C=25 因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25或65． 故填25或65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論． 　 23．如圖，矩形ABCD中，將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE，已知∠CFG=40，則∠DEF=　110　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠EFB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形HGFE由四邊形ABEF翻折而成， ∴∠EFB=∠GFE， ∵∠CFG=40， ∴∠EFB+∠GFE=180+40=220， ∴∠EFB=110． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=110． 故答案為：110． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 24．已知m=，n=，那么2016m﹣n=　1　． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡(jiǎn)從而得到m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答． 【解答】解：∵m===， ∴m=n， ∴2016m﹣n=20160=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n． 　 25．如圖所示，點(diǎn)E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點(diǎn)F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，則S△EDF=　?。? 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)S△BDE=S△DCE可得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，再求出S△BCE=2S△ACE，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，從而求出點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)，取BE的中點(diǎn)G，連接DG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得DG∥CE，然后確定F是AD的中點(diǎn)，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答即可． 【解答】解：∵S△BDE=S△DCE， ∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∵S△BDE=S△DCE=S△ACE， ∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=2S△ACE， ∴點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)， 取BE的中點(diǎn)G，連接DG， 根據(jù)三角形的中位線定理，DG∥CE， ∴EF是△ADG的中位線， ∴F是AD的中點(diǎn)， ∵S△ABC=1， ∴S△ABD=1=， S△ADE=S△ABD==， S△EDF=S△ADE==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，三角形的中位線定理，判斷出點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 　 二、（共8分） 26．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b） 的值． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算先求得a，b的值，再化簡(jiǎn)，最后代入a，b的值計(jì)算即可． 【解答】解：∵92=a4，42=2b， ∴a4=34，24=2b， ∴a=3，b=4， ∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2） =4b2﹣3ab， 當(dāng)a=3，b=4時(shí)，原式=28； 當(dāng)a=﹣3，b=4時(shí)，原式=100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式及冪的乘方的逆運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵． 　 三、（共10分） 27．（10分）（2016春?金堂縣期末）如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點(diǎn)M，有AM=CM． （1）求證：AE∥CF； （2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出結(jié)論； （2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根據(jù)∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 又∵∠BAE=∠DCF， ∴∠EAM=∠FCM， ∴AE∥CF； （2）證明：∵AM平分∠FAE， ∴∠FAM=∠EAM， 又∵∠EAM=∠FCM， ∴∠FAM=∠FCM， ∴△FAC是等腰三角形， 又∵AM=CM， ∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 四、（共12分） 28．（12分）（2016春?金堂縣期末）在四邊形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60，∠CDB=120，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BF． （1）試說(shuō)明：DE=DF； （2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論； （3）若題中條件“∠CAB=60且∠CDB=120”改為∠CAB=α，∠CDB=180﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫(xiě)結(jié)果不要證明）． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）首先判斷出∠C=∠DBF，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△CDE≌△BDF，即可判斷出DE=DF． （2）猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：CE+BG=EG．首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABD≌△ACD，即可判斷出∠BDA=∠CDA=60；然后根據(jù)∠EDG=60，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根據(jù)∠CDE=∠BDF，判斷出∠EDG=∠FDG，據(jù)此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根據(jù)CE=BF，判斷出CE+BG=EG即可． （3）根據(jù)（2）的證明過(guò)程，要使CE+BG=EG仍然成立，則∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180﹣α）=90﹣α，據(jù)此解答即可． 【解答】（1）證明： ∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360，∠CAB=60，∠CDB=120， ∴∠C+∠ABD=360﹣60﹣120=180， 又∵∠DBF+∠ABD=180， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中， （SAS） ∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF． （2）解：如圖1，連接AD， 猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：CE+BG=EG． 證明：在△ABD和△ACD中， （SSS） ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=120=60， 又∵∠EDG=60， ∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60， 即∠FDG=60， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中， ∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG， 又∵CE=BF，F(xiàn)G=BF+BG， ∴CE+BG=EG； （3）解：要使CE+BG=EG仍然成立， 則∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB， 即∠EDG=（180﹣α）=90﹣α， ∴當(dāng)∠EDG=90﹣α?xí)r，CE+BG=EG仍然成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度，能根據(jù)題意推出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．