七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版 (7)

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2015-2016學年江西省宜春市七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在下列四個汽車標志圖案中，圖案的形成過程可由平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．下列調查適合作抽樣調查的是（　　） A．了解長沙電視臺“天天向上”欄目的收視率 B．了解初三年級全體學生的體育達標情況 C．了解某班每個學生家庭電腦的數量 D．“遼寧號”航母下海前對重要零部件的檢查 4．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是（　　） A． B． C． D． 5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90；（4）∠4+∠5=180，其中正確的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（　?。? A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．在兩個連續(xù)整數a和b之間（a＜b），那么ab=　?。? 8．寫出二元一次方程2x﹣y=2的一個正整數解：　　． 9．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入x為64時，輸出的y的值是　?。? 10．不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于　?。? 11．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20，將紙帶沿EF折疊成圖b，則圖b中的∠EGF的度數是　?。? 12．已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值為　　． 　 三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共24分） 13．解方程組． 14．計算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣． 15．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值． 16．如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明理由． 17．王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，總支出44000元．其中種茄子每畝支出1700元，每畝獲純利2400元；種西紅柿每畝支出1800元，每畝獲純利2600元．問王大伯一共獲純利多少元？ 　 四、（本大題共2小題，每題7分，共14分） 18．已知△A′B′C′是由△ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示： △ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） △A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7） （1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=　　，b=　　，c=　??； （2）在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′； （3）直接寫出△A′B′C′的面積是　?。? 19．某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費．為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖 20．某旅行社帶一旅游團來宜春明月山游玩，晚上入住溫湯某酒店，現需要訂9個房間，酒店房間分為兩種：A種房間200元/間，B種房間160/間，在費用不超過1700元的情況下，要求A種房間的數量不少于B種房間數量的一半．若設訂A種房間x間，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的訂房方案？寫出解答過程． （2）根據計算判斷：哪種訂房方案更省錢？ 21．我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[3.5]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2；用{a}表示大于a的最小整數，例如：{3.5}=4，{1}=2，{﹣2.5}=﹣2．解決下列問題： （1）[﹣5.5]=　　，{2.5}=　?。? （2）若[x]=3，則x的取值范圍是　?。蝗魗y}=﹣2，則y的取值范圍是　?。? （3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍． 　 六、（本大題共10分） 22．如圖①，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，4），且滿足（a+4）2+=0，過C作CB⊥x軸于B． （1）求三角形ABC的面積． （2）若線段AC與y軸交于點Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由． （3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數． 　  2015-2016學年江西省宜春市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【專題】計算題． 【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故選B． 【點評】本題考查了點的坐標，個象限內坐標的符號：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎知識要熟練掌握． 　 2．在下列四個汽車標志圖案中，圖案的形成過程可由平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】利用平移設計圖案． 【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D． 【解答】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到． 故選：D． 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉． 　 3．下列調查適合作抽樣調查的是（　?。? A．了解長沙電視臺“天天向上”欄目的收視率 B．了解初三年級全體學生的體育達標情況 C．了解某班每個學生家庭電腦的數量 D．“遼寧號”航母下海前對重要零部件的檢查 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】要選擇調查方式，需將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來具體分析． 【解答】解：A、電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查因為普查工作量大，適合抽樣調查； B、人數不多，容易調查，因而適合普查，選項錯誤； C、人數不多，容易調查，因而適合普查，選項錯誤； D、事關重大，必須普查，故選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查． 　 4．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】換元法． 【分析】在此題中，兩個方程組除未知數不同外其余都相同，所以可用換元法進行解答． 【解答】解：在方程組中，設x+2=a，y﹣1=b， 則變形為方程組， 由題知， 所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即． 故選C． 【點評】這類題目的解題關鍵是靈活運用二元一次方程組的解法，觀察題目特點靈活解題． 　 5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90；（4）∠4+∠5=180，其中正確的個數是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】平行線的性質；余角和補角． 【分析】根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答． 【解答】解：∵紙條的兩邊平行， ∴（1）∠1=∠2（同位角）； （2）∠3=∠4（內錯角）； （4）∠4+∠5=180（同旁內角）均正確； 又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90， ∴（3）∠2+∠4=90，正確． 故選：D． 【點評】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵． 　 6．若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（　?。? A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【考點】一元一次不等式組的整數解． 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍． 【解答】解：由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3， 故原不等式組的解集為：3≤x＜m， ∵不等式的正整數解有4個， ∴其整數解應為：3、4、5、6， ∴m的取值范圍是6＜m≤7． 故選：D． 【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．在兩個連續(xù)整數a和b之間（a＜b），那么ab=　8　． 【考點】估算無理數的大?。? 【專題】計算題． 【分析】由于4＜5＜9，那么2＜＜3，從而易求a=2，b=3，進而可求ab． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴a=2，b=3， ∴ab=23=8． 故答案是8． 【點評】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題． 　 8．寫出二元一次方程2x﹣y=2的一個正整數解：　?。? 【考點】二元一次方程的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】把x看做已知數表示出y，確定出一個正整數解即可． 【解答】解：方程2x﹣y=2， 解得：y=2x﹣2， 當x=2時，y=2，即方程的一個正整數解為， 故答案為： 【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值． 　 9．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入x為64時，輸出的y的值是　2　． 【考點】實數的運算． 【專題】圖表型． 【分析】由圖中的程序知：輸入x的值后，當是無理數時，y=；若的值是有理數，將的值再取算術平方根，直至輸出的結果為無理數，也就求出了y的值． 【解答】解：由題意，得：x=64時， =8， 8是有理數，將8的值代入x中； 當x=8時， =2，2是無理數， 故y的值是2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了實數的運算，弄清程序的計算方法是解答此類題的關鍵． 　 10．不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于　1?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別將a、b看做常數求出每個不等式解集，根據不等式組的解集得出關于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值，代入計算可得． 【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4， 解不等式2x﹣b＜5，得：x＜， ∵不等式組的解集是0＜x＜2， ∴， 解得：a=2，b=﹣1， ∴a+b=1， 故答案為：1． 【點評】本題主要考查解不等式組的能力，根據不等式組的解集得出關于a、b的方程是解題的關鍵． 　 11．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20，將紙帶沿EF折疊成圖b，則圖b中的∠EGF的度數是　140?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據補交的定義求出∠AEG的度數，再由平行線的性質即可得出結論． 【解答】解：∵∠DEF=20，將紙帶沿EF折疊成圖b， ∴∠AEG=180﹣2∠DEF=180﹣40=140． 故答案為：140． 【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵． 　 12．已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值為　+2或﹣2?。? 【考點】實數的性質；平方根． 【分析】根據絕對值的性質，可得x的值，根據開平方，可得y的值，再根據絕對值的性質，可得答案． 【解答】解：由|x|=，y是4的平方根，得 x=或x=﹣，y=2或y=﹣2． 且|y﹣x|=x﹣y，得 x=，y=2或y=2． 當y=2時，x+y=+2， 當y=﹣2時，x+y=﹣2， 故答案為： +2或﹣2． 【點評】本題考查了實數的性質，利用絕對值的性質、平方根得出x、y的值是解題關鍵． 　 三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共24分） 13．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：8x=16，即x=2， 把x=2代入①得：y=7， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 14．計算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣． 【考點】實數的運算． 【專題】計算題． 【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用立方根定義計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，合并即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣1+3+﹣1﹣=1． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 15．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值． 【考點】平方根． 【分析】正數x有兩個平方根，分別是2a﹣3與5﹣a，所以2a+2與5﹣a互為相反數，可求出a；根據x=（2a﹣3）2，代入可求出x的值． 【解答】解：依題意可得 2a﹣3+5﹣a=0 解得：a=﹣2， ∴x=（2a﹣3）2=49， ∴a=﹣2，x=49． 【點評】本題主要考查了平方根的定義和性質，以及根據平方根求被開方數，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數是解答此題的關鍵． 　 16．如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明理由． 【考點】平行線的性質． 【專題】探究型． 【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等． 【解答】解：∠AED=∠ACB． 理由：∵∠1+∠4=180（平角定義），∠1+∠2=180（已知）． ∴∠2=∠4． ∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）． ∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）． ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代換）． ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）． 【點評】本題重點考查平行線的性質和判定，難度適中． 　 17．王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，總支出44000元．其中種茄子每畝支出1700元，每畝獲純利2400元；種西紅柿每畝支出1800元，每畝獲純利2600元．問王大伯一共獲純利多少元？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系：①種茄子和西紅柿的畝數=25畝；②種茄子總支出+種西紅柿總支出=44000元，列出方程組，可求出王大伯種茄子和西紅柿各多少畝，再計算利潤：茄子獲利+西紅柿獲利=總利潤． 【解答】解：設王大伯種了x畝茄子，y畝西紅柿，根據題意得： ， 解得， 共獲純利：240010+260015=63000（元）， 答：王大伯一共獲純利63000元． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，做題的關鍵是弄懂題意，找出合適的等量關系，列出方程組． 　 四、（本大題共2小題，每題7分，共14分） 18．已知△A′B′C′是由△ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示： △ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） △A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7） （1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=　0　，b=　2　，c=　9?。? （2）在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′； （3）直接寫出△A′B′C′的面積是　　． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）利用已知圖表，得出橫坐標加4，縱坐標加2，直接得出各點坐標即可； （2）把△ABC的各頂點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′； （3）求面積時，根據坐標可求出三角形的底邊長和高，即可計算出面積． 【解答】解：（1）由表格得出： ∵利用對應點坐標特點：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7） ∴橫坐標加4，縱坐標加2， ∴a=0，b=2，c=9． 故答案為：0，2，9； （2）平移后，如圖所示． （3）△A′B′C′的面積為：35=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了圖象平移變換以及坐標系中點的坐標確定，本題關鍵是確定各點坐標，求面積比較簡單，同學們要熟練掌握． 　 19．某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費．為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖 20．某旅行社帶一旅游團來宜春明月山游玩，晚上入住溫湯某酒店，現需要訂9個房間，酒店房間分為兩種：A種房間200元/間，B種房間160/間，在費用不超過1700元的情況下，要求A種房間的數量不少于B種房間數量的一半．若設訂A種房間x間，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的訂房方案？寫出解答過程． （2）根據計算判斷：哪種訂房方案更省錢？ 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）設A種房間的數量為x，則B種房間的數量為（9﹣x），然后依據A種房間的數量不少于B種房間數量的一半；總費用不超過1700元列不等式組可求得x的范圍，然后由x為正整數，從而可確定出所有的方案； （2）由于A種房間的單間較高，故此x越小費用越低，從而可得到當x=3時，總費用最低，然后求得最低費用即可． 【解答】解：（1）設A種房間的數量為x，則B種房間的數量為（9﹣x）． 依題意可得， 解得：3≤x≤． ∵x為整數， ∴x=3或x=4或x=5或x=6． ∴共有4種方案：①3間A，6間B；②4間A，5間B；③5間A，4間B；④6間A，3間B． （2）∵當A種房間越少，所需費用最低， ∴當x=3時，時，最低費用為3200+6160=1560元． 【點評】本題主要考查的是一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式組是解題的關鍵． 　 21．我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[3.5]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2；用{a}表示大于a的最小整數，例如：{3.5}=4，{1}=2，{﹣2.5}=﹣2．解決下列問題： （1）[﹣5.5]=　﹣6　，{2.5}=　3　． （2）若[x]=3，則x的取值范圍是　3≤x＜4　；若{y}=﹣2，則y的取值范圍是　﹣3≤y＜﹣2?。? （3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】（1）根據已知定義分別得出[﹣5.5]與{2.5}的值； （2）利用[a]用表示不大于a的最大整數，{a}表示大于a的最小整數，進而得出x，y的取值范圍； （3）首先解方程組，進而得出x、y的取值范圍． 【解答】解：（1）∵[a]用表示不大于a的最大整數， ∴[﹣5.5]=﹣6， ∵{a}表示大于a的最小整數， ∴{2.5}=3． 故答案為：﹣6，3； （2）∵[x]=3， ∴x的取值范圍是3≤x＜4； ∵{y}=﹣2， ∴y的取值范圍是﹣3≤y＜﹣2； 故答案為3≤x＜4；﹣3≤y＜﹣2； （3）， 解得：， 則﹣1≤x＜0，0≤y＜1． 【點評】此題主要考查了取整計算，正確根據新定義得出各數的意義是解題關鍵． 　 六、（本大題共10分） 22．如圖①，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，4），且滿足（a+4）2+=0，過C作CB⊥x軸于B． （1）求三角形ABC的面積． （2）若線段AC與y軸交于點Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由． （3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）根據非負數的性質即可解決問題． （2）設P點坐標為（0，y），根據S△PQC=S△ABC=16列出方程即可解決問題． （3）如圖2中：過點E作EF∥AC，首先證明∠AED=∠CAE+∠BDE，再根據∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，由AC∥BD，得∠ODB=∠AQD，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD），由此即可解決問題． 【解答】解：（1）∵（a+4）2+=0， 又∵（a+4）2+≥0，≥0 ∴， ∴， ∴A（﹣4，0），C（4，4），B（4，0）， ∴S△ABC=?AB?BC=84=16． （2）設P點坐標為（0，y）， ∵Q（0，2）， ∴PQ=|y﹣2|， 當S△PQC=S△ABC=16時， ?|y﹣2|4=16， 解得y=10或﹣6， ∴P（0，10）或（0，﹣6）． （3）如圖2中：過點E作EF∥AC， ∵AC∥BD ∴EF∥BD ∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF ∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF ∴∠AED=∠CAE+∠BDE ∵AE、DE分別平分∠CAB和∠ODB ∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB， ∵AC∥BD ∴∠ODB=∠AQD ∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD）=90=45． 【點評】本題考查三角形綜合題、非負數的性質、角平分線的定義、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識，學會利用方程的思想思考問題，學會添加常用輔助線，記住一些基本圖形、基本結論，屬于中考?？碱}型．