2022年中國礦業(yè)大學常俊林版《自動控制原理》1-6章課后習題解答匯總

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1、第一章1.1 圖 1.18 是液位自動控制系統原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說明系統工作原理并畫出系統方塊圖。cSM_1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi解：系統的控制任務是保持液面高度不變。水箱是被控對象，水箱液位是被控變量。電位器用來設置期望液位高度*c(通常點位器的上下位移來實現)。當電位器電刷位于中點位置時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱的流入水量與流出水量相等，從而使液面保持在希望高度*c上。一旦流出水量發(fā)生變化(相當于擾動)，例如當流出水量減小時，液面升高，浮子位置也相應升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一定的

2、控制電壓，驅動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液體流量減少。這時，水箱液位下降浮子位置相應下降，直到電位器電刷回到中點位置為止，系統重新處于平衡狀態(tài)，液位恢復給定高度。反之，當流出水量在平衡狀態(tài)基礎上增大時，水箱液位下降，系統會自動增大閥門開度，加大流入水量，使液位升到給定高度*c。系統方框圖如圖解1.4.1 所示。精選學習資料 -名師歸納總結-第 1 頁，共 24 頁1.2恒溫箱的溫度自動控制系統如圖1.19 所示。（1）畫出系統的方框圖；（2）簡述保持恒溫箱溫度恒定的工作原理;（3）指出該控制系統的被控對象和被控變量分別是什么。M給 定 電 壓放 大 器電 機減 速 器調 壓 器

3、 220 熱 電 偶電 阻 絲圖 1.19 恒溫箱的溫度自動控制系統解：恒溫箱采用電加熱的方式運行，電阻絲產生的熱量與調壓器電壓平方成正比，電壓增高，爐溫就上升。調壓器電壓由其滑動觸點位置所控制，滑臂則由伺服電動機驅動爐子的實際溫度用熱電偶測量，輸出電壓作為反饋電壓與給定電壓進行比較，得出的偏差電壓經放大器放大后，驅動電動機經減速器調節(jié)調壓器的電壓。在正常情況下，爐溫等于期望溫度T，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓。此時偏差為零，電動機不動，調壓器的滑動觸點停留在某個合適的位置上。這時，爐子散失的熱量正好等于從電阻絲獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當爐溫由于某種原因突然下降(例如爐

4、門打開造成熱量流失)時，熱電偶輸出電壓下降，與給定電壓比較后出現正偏差，經放大器放大后，驅動電動機使調壓器電壓升高，爐溫回升，直至溫度值等于期望值為止。當爐溫受擾動后高于希望溫度時，調節(jié)的過程正好相反。最終達到穩(wěn)定時，系統溫度可以保持在要求的溫度值上。系統中，加熱爐是被控對象，爐溫是被控變量，給定量是給定電位器設定的電壓(表征爐溫的希望值)。給定電位計是給定元件，放大器完成放大元件的功能，電動機、減速器和調壓器組成執(zhí)行機構，熱電偶是測量元件。系統方框如圖解1.4.5 所示。放大器實際爐 溫電動機減速器調壓器恒溫箱熱電偶給定 電壓-圖解1.4.5 恒溫箱溫度控制系統 框圖1.3 解：當負載（與接

5、收自整角機TR 的轉子固聯)的角位置o與發(fā)送機Tx 轉子的輸入角位置6一致時，系統處于相對豫止狀態(tài)，自整角機輸出電壓(即偏差電壓)為 0，放大器輸出為0，電動機不動，系統保持在平衡狀態(tài)。當i改變時，o與i失諧，自整角接收機輸出與失諧精選學習資料 -名師歸納總結-第 2 頁，共 24 頁角成比例的偏差電壓，該偏差電壓經整流放大器、功率放大器放大后驅動電動機轉動，帶動減速器改變負載的角位置o，使之跟隨i變化，直到與i一致，系統達到新的平衡狀態(tài)時為止。系統中采用測速發(fā)電機TG 作為校正元件，構成內環(huán)反饋，用于改善系統動態(tài)特性。該系統為隨動系統。被控對象是負載；被控量為負載角位置o，給定量是發(fā)送自整角

6、機 TX 轉子的角位置i。自整角機完成測量、比較元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，電動機SM 和減速器組成執(zhí)行機構，測速發(fā)電機TG 是校正元件，系統方框圖如圖解1.4.6 所示。1.4 解工作原理：溫度傳感器不斷測量交換器出口處的實際水溫，并在溫度控制器中與給定溫度相比較，若低于給定溫度，其偏差值使蒸汽閥門開大，進入熱交換器的蒸汽量加大，熱水溫度升高，直至偏差為零。如果由于某種原因，冷水流量加大，則流量值由流量計測得，通過溫度控制器，開大閥門，使蒸汽量增加，提前進行控制，實現按冷水流量進行前饋補償，保證熱交換器出口的水溫波動不大。系統中，熱交換器是被控對象，實際熱物料溫

7、度為被控變量，冷水流量是干擾量。系統方框圖如圖解1.4.4 所示。這是一個按干擾補償的復合控制系統。1.5 解帶上負載后，由于負載的影響，圖(a)與圖(b)中的發(fā)電機端電壓開始時都要下降，但圖(a)中所示系統的電壓能恢復到110 v，而圖(b)中的系統卻不能。理由如下；對圖(a)所示系統，當輸出電壓u 低于給定電壓時，其偏差電壓經放大器K，使電機 SM轉動，經減速器帶動電刷減小發(fā)電機G 的激磁回路電阻，使發(fā)電的激磁電流fi增大，提高發(fā)電機的端電壓，從而使偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時，電機才停止轉動。因此，圖(a)系統能保持110V 電壓不變。精選學習資料 -名師歸納總結-第 3 頁，共 2

8、4 頁對圖(b)所示系統，當輸出電壓u低于給定電壓時，其偏差電壓經放大器K，直接使發(fā)電機激磁電流fi增大，提高發(fā)電機的端電壓，使發(fā)電機G 的端電壓回升，偏差電壓減小，但是偏差電壓始終不可能等于零，因為當偏差電壓為零時，0fi，發(fā)電機就不能工作。偏差電壓的存在是圖(b)系統正常工作的前提條件。即圖(b)中系統的輸出電壓會低于110V。第二章2.1(a)21212()ooid xdxdxmfffdtdtdt(不考慮物塊的重力)(b)12121()oiodxdxf KKK K xK fdtdt(c)121()oioidxdxfKKxfK xdtdt2.2 2f0 xix2K1K(b)1f1u0u1C

9、2R2C1R(a)xAB(a)22212121122212121122121122111()()11()()111oiRUsC sR R C C sRCR CsUsR R C C sRCR CRCsRC sRC sRC s(b)A 點：221()()()iooiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdt（1）B 點：11()odxdxfK xdtdt（2）由（1）和（2）得221()()ioiodxdxfKxxK xdtdt（3）由（3）解出x，并代入（2）得：2212112121222121221212()()ooiioid xdxd xdxf fffff fffxxK KdtKKKdtK

10、 KdtKKdt經比較可以看出，電網絡（a）和機械系統(b)兩者參數的相似關系為精選學習資料 -名師歸納總結-第 4 頁，共 24 頁1111221111,KKfRfRCC2.3 02KQPP2.4 2242()32ssG sss1212()1()212ttg tLteess2.5 12111112222212(1)(2)(3)(4)ihhqRd hCqqdthqRd hCqqdt2221122112221()()()()1iHsRG sQ sRC R C sRCR CR Cs2.6()10()()35C sG sE ss2()41H ss2()10()100(41)()1()()122325

11、C sG ssR sG s H sss22()1010(12235)()1()()122325E sssR sG s H sss2.7 120011001110100001()()11()1oiRUsR C RC sR CRCsC sUsR C sRC sRC s2.8（1）030180/11330180mEKVradooo精選學習資料 -名師歸納總結-第 5 頁，共 24 頁123,2KK（2）假設電動機時間常數為mT，忽略電樞電感的影響，可得直流電動機的傳遞函數為()()1mamKsUsT s，mK為電動機的傳遞系統，單位為1()/radsV。又設測速發(fā)電機的傳遞系數為tK（1/()Vra

12、ds）系統的傳遞函數為：22301230123111ommtimmTK K K KssK K K K KK K K K K2.9 精選學習資料 -名師歸納總結-第 6 頁，共 24 頁精選學習資料 -名師歸納總結-第 7 頁，共 24 頁精選學習資料 -名師歸納總結-第 8 頁，共 24 頁2.10 精選學習資料 -名師歸納總結-第 9 頁，共 24 頁精選學習資料 -名師歸納總結-第 10 頁，共 24 頁第三章3.1 0.6，2/nrads。%9.5%，232,2.51psnntsts28()2.44sss。3.2 244()64(0.8)(5.2)sssss5.21,40.8。133 1

13、.253.75stTs4111.140.17()(0.8)(5.2)0.85.2C sssssss0.85.2()1 1.140.17ttc tee3.3 0.4，34.3/nrads。22354()27.41177sss3.4 由超調量等于15%知，0.52。再由峰值時間等于0.8 秒可得，4.6/nrads。閉環(huán)傳函1211()(1)tKssK KsK，2121.2nK，0.18tK。21 0.730.3,0.54,1.251drsnnntststs3.5（1）穩(wěn)定；（2）不穩(wěn)定；（3）不穩(wěn)定。3.6（1）不穩(wěn)定，右半平面兩個根；（2）臨界穩(wěn)定（不穩(wěn)定），一對純虛根2 j（3）不穩(wěn)定，右半

14、平面一個根，一對純虛根j（4）不穩(wěn)定，右半平面一個根，一對純虛根5 j3.7 11,2.5K3.8 精選學習資料 -名師歸納總結-第 11 頁，共 24 頁3.9（1）14K（2）將1sz代入閉環(huán)特征方程后，整理得320.0250.2750.3750.6750zzzK，解得4.8K3.10 加入局部反饋前：開環(huán)傳遞函數212(21)()(1)sG sss，,12pvaKKK。加入局部反饋后：開環(huán)傳遞函數212(21)()(24)sG ss ss，,0.5,0pvaKKK。3.11 首先判定系統穩(wěn)定性，該系統穩(wěn)定。開環(huán)增益0.75K，誤差分別為0,1.33，3.12（1）0.1，1/nrads。

15、%72.9%，33.2,30psntsts（2）0.5，1/nrads。%16.3%，33.6,6psntsts3.14 精選學習資料 -名師歸納總結-第 12 頁，共 24 頁3.15（1）2212(1)ENKs T sK K110()10,()10,ssnssnn teKn tte（2）要使系統穩(wěn)定，需有21TT。222121(1)(1)ENK ssT sK KT s精選學習資料 -名師歸納總結-第 13 頁，共 24 頁1()10,010()10,ssnssnn ten tteK（4）系統不穩(wěn)定。第四章4.1 精選學習資料 -名師歸納總結-第 14 頁，共 24 頁4.2 簡 要 證 明

16、：令sujv為 根 軌 跡 上 的 任 意 一 點，由 幅 角 條 件 可 知：112()()()(21)szspspk(2)()(1)(21)ujvujvujvk(21)21vvvarctgarctgarctgkuuu又根據三角函數關系：1xyarctgxarctgyarctgx ym，有22(21)2vuvvarctgarctgkuuuv2222(21)212vuvvuuuvarctgkvuvvuuuv于是有，2202vuvvuuuv22420uuv222(2)(2)uv，問題得證。4.3 略4.4-300-250-200-150-100-50050100-200-150-100-5005

17、0100150200Root LocusReal AxisImagi naryAxis（2）開環(huán)增益150K（3）根軌 跡的 分離點 為21d，分離點處 對 應的開 環(huán)增益|21|21 50|21 100|9.65000K（根據2nm時，閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和?？梢郧蟪?.6K時另一個極點為-108，與虛軸的距離比分離點-21 大五倍以上。二重極點-21 為主導極點，可以認為臨界阻尼比相對應的開環(huán)增益為9.6）精選學習資料 -名師歸納總結-第 15 頁，共 24 頁4.5（1）等效開環(huán)傳遞函數為2(4)420b sss-9-8-7-6-5-4-3-2-10-5-4-3-2-1012345

18、Root LocusReal AxisImaginaryAxis分離點為-8.5（2）等效開環(huán)傳遞函數為30(40)bs s-40-35-30-25-20-15-10-50-15-10-5051015System:sysGain:13.3Pole:-20-0.0466iDamping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):20Root LocusReal AxisImaginaryAxis分離點-20 4.6、4.7 為正反饋根軌跡，略。4.8 精選學習資料 -名師歸納總結-第 16 頁，共 24 頁-12-10-8-6-4-2024-8-6-4-202468Ro

19、ot LocusReal AxisImaginaryAxis（2）48rK時，根軌跡與虛軸相交于22 j；048rK時，閉環(huán)系統穩(wěn)定。（3）3rK時，分離點（一對相等的實數根）為-0.85，第三個閉環(huán)極點為-4.3（非主導極點，忽略不計）。3rK時，非主導的負實數極點都可忽略不計，因為當348rK時，閉環(huán)系統為欠阻尼狀態(tài)。（4）48rK時等幅震蕩，震蕩頻率為22/rads（5）由作圖近似可得，0.5時，8.3rK。4.9-7-6-5-4-3-2-10123-2-1012Root LocusReal AxisImaginaryAxis簡單說明：Kr3 系統不穩(wěn)定。（與虛軸交點1.73 j）3Kr

20、9 時，雖然閉環(huán)極點所對應的阻尼比大于零小于1，但是由于閉環(huán)零點-1 距離虛軸很近，對動態(tài)過程的影響非常嚴重。精選學習資料 -名師歸納總結-第 17 頁，共 24 頁第五章5.1 24 6K，T=1 5.2 5.3（1）63()(1)(2)(1)(0.51)G sssss（2）（3）Tx1x()G jKjTKjG)()0(000()20.5sin302.86sin27.14sscttt?ReIm00)(TKReIm01x025)1()1()()(222TTjTKjG2211TTyjTTTTKjjGy4.1)()(2121ReIm00-131.4精選學習資料 -名師歸納總結-第 18 頁，共 2

21、4 頁5.4(1)10010()(1)(10)(1)(0.11)G sssss0.20.4120040-20-4021041002040dBL)(srad-40-200(2)0.20.4120040-20-40210420dBL)(srad-60-2022121 12 0.250.94radsrn?221120lg20lg20lg6.14212 0.25 10.25rMdB?(3)0.20.4120040-20-4021041002040dBL)(srad-40-20-40200精選學習資料 -名師歸納總結-第 19 頁，共 24 頁5.5 5.6 題號開環(huán)極點穿越負實軸次數奈氏判據閉環(huán)極點閉

22、環(huán)系統(1)P=0Z=P-2N=2不穩(wěn)定(2)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定(3)P=0Z=P-2N=2不穩(wěn)定(4)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定(5)P=1Z=P-2N=0穩(wěn)定(6)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定(7)P=0Z=P-2N=0穩(wěn)定(8)P=1Z=P-2N=2不穩(wěn)定5.7（1）（2）（3）000NNN110NNN000NNN110NNN011NNN011NNN21210NNN21210NNN)1)(1()1(100)(100101.01101SSSSGa)1()1(10)(4012cSSSSG)1)(1(1.0)(1001401fSSSSGb100()(0.11)G SSS)1(10000)

23、(6.3112eSSSG)1001.0()11.0)(1(1.0)(dSSSSSG61.054.0154.0,11)(22KKA010s900.257.31802.16radtg?，5.1,1211)(22KKAstgtgrad220110707.0,180290011018022.0290?tgtg大于零，系統穩(wěn)定。只要 K,00精選學習資料 -名師歸納總結-第 20 頁，共 24 頁00.020.040.060.080.10.1200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime(sec)Amplitude00.20.40.60.811.200.20.40.60.8

24、11.21.4Step ResponseTim e(sec)Amplitude5.8（1）（2）（3）5.9 g22()0.0510(0.010.011)nKG ssss，()20lg 20.0520nLdB?210(10)20lg40,0.05KLdBK5.10 由scKt可知：快速性提高。00000111005.86142.687.7890025.05.25.090180ccctgtgtg010095.89001.090180,1.0tgsradc55.7,78.1Ksradc414.1,1Ksradc708.0,1Ksradc精選學習資料 -名師歸納總結-第 21 頁，共 24 頁5.1

25、1 707.04sradn（1）I 型系統,r(t)=1（2）I 型系統,r(t)=t（3）（4）（5）（6）（7）5.12 K 增大和 T 減少()(1)(1)(1)mKKss TsTsKs T sKKTm21，不變（穩(wěn)定裕度不變）222(12)(12)1bn5.13 011pssrKe35.0112416vssrKe%8.4%100%21e05.006.13，Stnssradnnc8.2707.0707.02?063dBKgsradg0,1rrMsradnb40001111006.787.53.841001.01001.0180180?tgtgtgtgccdBKgsradg%8.16%St

26、s638.0mnTK精選學習資料 -名師歸納總結-第 22 頁，共 24 頁第六章6.1 取6，sradcm5，6.2 取2.0,20sradc，SSTSTSsGc5.215.0111)(6.3（3）比較兩種校正方案的優(yōu)缺點穩(wěn)態(tài)性能一樣，動態(tài)性能比較如下：動態(tài)性能超前網絡校正系統好于滯后網絡校正系統抗高頻干擾滯后網絡校正系統優(yōu)于超前網絡校正系統6.4 6.5（1）C 圖網絡種最好（2）12Hz 正弦噪聲削減10 倍，C 種網絡滿足。)11.0(20)(SSsG1101)(1SSsGc101.011.0)(2SSsGc02014.6355sradcsradc20221%2121sstt)(2sG

27、c)(1sGc)(1sGc)(2sGcsradccjjjjGjG3.6,1)010)(10()0(400)()(1200000000105.11811.894.33.61arctan3.610arctan3.601.0arctan902180)(180?csradccjjjGjG40,1)10)(10()01.0(400)()(22000000024.32768.218.21401.0arctan4001.0arctan4001.0arctan902180)(180?csradccjjjjjGjG10,1)10)(010)(10()05.0)(05.0(400)()(320000000032.

28、483.157144.897.5105.0arctan210025.0arctan1010arctan1001.0arctan902180)(180?c)12.0)(1100()12)(110()(SSSSsGc精選學習資料 -名師歸納總結-第 23 頁，共 24 頁需要串聯滯后超前校正才能實現（由圖可得：校正后系統在75.4rad/s 處，是20dB，20lg0.1 20，縮小 10 倍）。6.6 10radsc0max10,55h2200(1)()(101)(0.011)(0.011)mSGsSSSS210()()(1)(0.11)(0.011)cSGs GsSSS()(1)cSGsS6.7 0.02()1rsG sTs，T 應當選得足夠小，不影響系統的動態(tài)性能。6.8 從物理實現性考慮，取10011011()11nT sGsTTTKT s?，或6.9 2.5()5cGsssradf4.751222?精選學習資料 -名師歸納總結-第 24 頁，共 24 頁