2019版高考數學二輪復習第一篇第5練數學文化課件文.pptx

第一篇 小考點搶先練，基礎題不失分,第5練 數學文化,明晰考情 1.命題角度：近幾年，為充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導向作用，在數學中出現了數學文化的內容，內容不拘一格，古今中外文化兼有. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,高考押題沖刺練,考點一 算法、數列中的數學文化,方法技巧 (1)和算法結合的數學文化，要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行. (2)數學文化中蘊含的數列問題，要尋找數列前幾項，尋找規(guī)律，抽象出數列模型.,核心考點突破練,1.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a為 A.4 B.2 C.0 D.14,解析 由題意可知輸出的a是18，14的最大公約數2，故選B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,2.(2018石嘴山模擬)張邱建算經是中國古代的數學著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現一月(按30天計)共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數為,解析 依題意設每天多織d尺，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.(2018葫蘆島模擬)20世紀70年代，流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數n，按照以下的規(guī)律進行變換：如果n是個奇數，則下一步變成3n1；如果n是個偶數，則下一步變成 ，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數字，最后必然會落在谷底，更準確的說是落入底部的421循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，右面程序框圖就是根據這個游戲而設計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為 A.5 B.16 C.5或32 D.4或5或32,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析 當n5時，執(zhí)行程序框圖， i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5， n1，i6，結束循環(huán)，輸出i6； 當n32時，執(zhí)行程序框圖， i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5， n1，i6，結束循環(huán)，輸出i6. 易知當n4時，不符合，故n5或n32，故選C.,1,2,3,4,5,6,4.名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于 A.2 B.3 C.4 D.5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,故輸出的n值為4.,1,2,3,4,5,6,5.九章算術第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個單位，遞減的比例為40%.今共有糧m(m0)石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為 A.20%,369 B.80%,369 C.40%,360 D.60%,365,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析 設“衰分比”為a，甲衰分得b石，,1,2,3,4,5,6,解得b125，a20%，m369.,答案,解析,8,11,1,2,3,4,5,6,方法二 1008119(只)，81327(元)，1002773(元). 假設剩余的19只雞全是雞翁，則51995(元). 因為957322(元)， 所以雞母：22(53)11(只)， 雞翁：19118(只).,1,2,3,4,5,6,考點二 三角函數與幾何中的數學文化,方法技巧 從題目敘述中分析蘊含的圖形及數量關系，通過分析圖形特征建立數學模型，轉化為三角函數或幾何問題.,7.我國古代數學名著九章算術在“勾股”一章中有如下數學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是 A.3步 B.6步 C.4步 D.8步,解析 由于該直角三角形的兩直角邊長分別是8和15，則得其斜邊長為17， 設其內切圓半徑為r，,解得r3，故其直徑為6步.,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.如圖是我國古代數學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則tan 等于,解析 由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為 2， 210cos 10sin ，,答案,解析,7,8,9,10,11,12,9.(2018全國)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體， 則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是,解析 由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應選A.,答案,解析,7,8,9,10,11,12,10.我國南北朝時期數學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢即同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為,答案,解析,7,8,9,10,11,12,解析 由三視圖知，該幾何體是從一個正方體中挖去一個半圓柱.,三視圖對應幾何體的體積V8. 根據祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積VV8.,7,8,9,10,11,12,11.(2018蚌埠模擬)我國古代數學名著張邱建算經中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛1.62立方尺，3)若使該問題中的谷堆內接于一個球狀的外罩，則該外罩的直徑約為 A.5尺 B.9尺 C.10.6尺 D.21.2尺,解析 設谷堆的高為h尺，底面半徑為r尺，則2r54，r9. 粟米250斛，則體積為2501.62 92h，h5. 谷堆內接于一個球狀的外罩，設球的半徑為R尺. 則R2(hR)2r2，解得R10.6(尺). 2R21.2(尺).,答案,解析,7,8,9,10,11,12,12.衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長，給出下列式子：,其中正確的式子的序號是 A. B. C. D.,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 由題圖知2a12a2，2c12c2， 即a1a2，c1c2，a1c1a2c2，不正確. a1c1|PF|，a2c2|PF|，a1c1a2c2，正確.,又a1c1a2c2，即a1c2a2c1，,即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1， 整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1.,7,8,9,10,11,12,a1c1，a1a2，c1c2， 2a1c2a1c2，正確. c1a2a1c2，a10，a20，,7,8,9,10,11,12,考點三 概率、統(tǒng)計與推理證明中的數學文化,方法技巧 (1)概率、統(tǒng)計和數學文化的結合，關鍵是構建數學模型. (2)推理證明和實際問題結合，要根據已知條件進行邏輯推理，得到相應結論.,13.我國古代數學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為 A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石,解析 由系統(tǒng)抽樣的含義，該批米內夾谷約為 1 534169(石).,答案,解析,13,14,15,16,17,14.數學與文學有許多奇妙的聯系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數學中有回文數，如343，12 521等，兩位數的回文數有11，22，33，99共9個，則三位數的回文數中，偶數的概率是,答案,解析,13,14,15,16,17,解析 三位數的回文數為ABA， A共有1到9共9種可能，即1B1，2B2，3B3， B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A， 共有91090(個)； 其中偶數為A是偶數，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8， B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A， 其有41040(個)，,13,14,15,16,17,15.(2018永州模擬)我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，9填入33的方格內，使三行、三列、兩對角線的三個數之和都等于15 (如圖).一般地，將連續(xù)的正整數1，2，3，n2填入nn的方格內，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對角線上數的和為Nn(如：在3階幻方中，N315)，則N10等于,A.1 020 B.1 010 C.510 D.505,答案,解析,13,14,15,16,17,n階幻方共有n行，,13,14,15,16,17,16.(2018貴港市聯考)九章算術勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中心生有一棵類似蘆葦的植物，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為,答案,解析,13,14,15,16,17,解析 如圖所示，設水深為x尺， 由題意得(x2)2x252，,13,14,15,16,17,17.(2018北京朝陽區(qū)模擬)廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”).今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測，預測結果如下： 甲說：“我或乙能中獎”； 乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎”. 游戲結束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的，則中獎的同學是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案,解析,13,14,15,16,17,解析 由四人的預測可得下表：,由分析可知，中獎者是甲.,13,14,15,16,17,1.南北朝時期的數學古籍張邱建算經有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？”,高考押題沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 設第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推， 第一等人得金a10斤，則數列an構成等差數列， 設公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2018山東、湖北部分重點中學模擬)朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1 864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40 392升，問修筑堤壩多少天”，在該問題中前5天共分發(fā)了多少升大米？ A.1 170 B.1 380 C.3 090 D.3 300,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 設第n天派出的人數為an， 則an是以64為首項，7為公差的等差數列，,所以前5天共分發(fā)的大米數為3(S1S2S3S4S5)3(12345) 64(13610)73 300(升).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了 A.192里 B.96里 C.48里 D.24里,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即第二天走了96里，故選B.,4.我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 (注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸) A.1寸 B.2寸 C.3寸 D.4寸,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸. 積水深9寸，,故選C.,5.(2018吉林調研)算法統(tǒng)宗是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒” “李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 模擬程序的運行，可得 當i1時，S2S1，i1滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體； 當i2時，S2(2S1)1，i2滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體； 當i3時，S22(2S1)11，i3不滿足條件i3，退出循環(huán)體，輸出S0， 22(2S1)110，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.(2018聊城模擬)我國三國時期的數學家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小正方形.設直角三角形中一個銳角的正切值為3.在大正方形內隨機取一點，則此點取自小正方形內的概率是,解析 不妨設兩條直角邊為3，1，故斜邊，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.(2018南昌模擬)歐陽修在賣油翁中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長為1 cm的正方形孔.現隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴落入孔中的概率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,而邊長為1 cm的正方形的面積為111(cm2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2018遼寧瓦房店模擬)九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為 A.128平方尺 B.138平方尺 C.140平方尺 D.142平方尺,解析 設四棱錐的外接球半徑為r尺， 則(2r)2725282138， 這個四棱錐的外接球的表面積為4r2138(平方尺).故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.原始社會時期，人們通過在繩子上打結來計算數量，即“結繩計數”，當時有位父親，為了準確記錄孩子的成長天數，在粗細不同的繩子上打結，由細到粗，滿七進一，那么孩子已經出生_天.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數， 化為十進制數為173372276510.,答案,解析,510,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因為共有4 095個正方形， 則12222n14 095，所以n12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(1)b2 012是數列an中的第_項； (2)b2k1_.(用k表示),12.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面用點或小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數，將三角形數1,3,6,10，記為數列an，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列bn.可以推測：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5 030,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，,故b2 012b21 006a51 006a5 030， 即b2 012是數列an中的第5 030項.,