2021高考數學一輪復習 課后限時集訓24 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 文 北師大版

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1、課后限時集訓24 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　) A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．－ B　[sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.] 2．若2sin x＋cos＝1，則cos 2x＝(　　) A．－ B．－ C. D．－ C　[因為2sin x＋cos＝1，所以3sin x＝1，所以sin x＝，所

2、以cos 2x＝1－2sin2x＝.] 3．(2019·太原模擬)若cos＝－，則cos＋cos α＝(　　) A．－ B．± C．－1 D．±1 C　[cos＋cos α＝cos α＋sin α＋cos α ＝cos α＋sin α＝cos＝－1.] 4．tan 18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　　) A. B. C. D. D　[∵tan 30°＝tan(18°＋12°)＝＝，∴tan 18°＋tan 12°＝(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝.] 5．若α∈，且3cos 2α＝sin，則sin 2α的值為(　　) A．－ B.

3、 C．－ D. C　[由3cos 2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又由α∈，可知cos α－sin α≠0，于是3(cos α＋sin α)＝，所以1＋2sin αcos α＝，故sin 2α＝－.] 二、填空題 6．已知sin＝，α∈，則cos的值為________． －　[由已知得cos α＝，sin α＝－， 所以cos＝cos α＋sin α＝－.] 7．(2019·湘東五校聯考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則＝________. 5　[因為sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋

4、cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝5.] 8．化簡：＝________. －1　[＝＝＝－1.] 三、解答題 9．已知tan α＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． [解](1)tan＝＝＝－3. (2) ＝ ＝ ＝＝＝1. 10．已知α，β均為銳角，且sin α＝，tan(α－β)＝－. (1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值． [解](1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜. 又∵tan(α－β)＝－＜0， ∴－＜α－β＜0. ∴sin(α－β

5、)＝－. (2)由(1)可得，cos(α－β)＝. ∵α為銳角，且sin α＝，∴cos α＝. ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝. 1．若sin＝，A∈，則sin A的值為(　　) A. B. C.或 D. B　[∵A∈，∴A＋∈， ∴cos＝－＝－， ∴sin A＝sin ＝sincos －cossin ＝.] 2．已知sin α＝－，α∈，若＝2，則tan(α＋β)＝(　　) A. B. C．－ D．－ A　[∵sin α＝－，α∈， ∴cos α＝. 又∵＝2，

6、 ∴sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]． 展開并整理，得cos(α＋β)＝sin(α＋β)， ∴tan(α＋β)＝.] 3．已知coscos＝，則cos 2θ＝________，sin4θ＋cos4θ＝________. 　　[因為coscos ＝ ＝＝cos 2θ＝. 所以cos 2θ＝. 故sin4θ＋cos4θ＝2＋2 ＝＋＝.] 4．(2019·石家莊質檢)已知函數f(x)＝sin，x∈R. (1)求f的值； (2)若cos θ＝，θ∈，求f的值． [解](1)f＝sin＝sin ＝－. (2)f＝sin＝sin ＝. 因為cos θ＝，θ∈

7、，所以sin θ＝， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝， 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)＝×＝. 1．(2019·江蘇高考改編)已知＝－，則tan α＝________，sin＝________. －或2　　[∵＝－， ∴tan α＝－tan＝－·， 整理得3tan2α－5tan α－2＝0， ∴tan α＝－或tan α＝2. sin＝(sin 2α＋cos 2α) ＝· ＝·. 當tan α＝－時，sin＝； 當tan α＝2時，sin＝. 所以答案為.] 2．已知函數f(x)＝(2cos2x－1)·sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間； (2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值． [解](1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x ＝cos 2xsin 2x＋cos 4x ＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin， ∴f(x)的最小正周期T＝. 令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得＋≤x≤＋，k∈Z. ∴f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)∵f＝，∴sin＝1. ∵α∈(0，π)，－＜α－＜， ∴α－＝，故α＝. 因此tan＝＝＝2－. - 7 -