《2020高考數(shù)學總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)1 集合及其運算 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)1 集合及其運算 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)1 集合及其運算
1．(2019·萊州一中模擬)已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C?A}，則集合B中元素的個數(shù)為( C )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4個子集，因此集合B中元素的個數(shù)為4，選C.
2．(2018·浙江卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝( C )
A．? B．{1,3}
C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴?UA＝{2,4,5}．
2、
3．(2019·湖北四地七校聯(lián)考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，則( D )
A．M＝N B．M?N
C．M∩N＝? D．N?M
解析：因為M＝{x||x|≤1}，所以M＝{x|－1≤x≤1}，因為N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，所以N＝{y|0≤y≤1}，所以N?M，故選D.
4．(2019·湖南長沙長郡中學月考)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個數(shù)為( C )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：由題意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1，1}，
3、即符合條件的集合C共有4個，故選C.
5．(2014·新課標Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝( A )
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
解析：由不等式x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x＜2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故選A.
6．(2019·湖北黃岡調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1－x)的定義域為N，則M∪(?RN)＝( A )
A．{x|x＞－1} B．{x|x≥1}
C．? D．{x|
4、－1＜x＜1}
解析：依題意得M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|x＜1}，?RN＝{x|x≥1}，所以M∪(?RN)＝{x|x＞－1}．
7．(2019·廣東省際名校聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{y|y＝ex，x＜ln3}，則A∪B＝( A )
A．(－1,3) B．(－1,0)
C．(0,2) D．(2,3)
解析：因為A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{y|0＜y＜3}，所以A∪B＝(－1,3)．
8．(2019·廣州質(zhì)檢)已知集合A＝{x|2x2－7x＋3＜0}，B＝{x∈Z|lgx＜1}，則陰影部分所表示的集合的元素個數(shù)為( B )
A．1 B．2
5、
C．3 D．4
解析：∵A＝{x|2x2－7x＋3＜0}＝，B＝{x∈Z|lgx＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴陰影部分表示的集合是A∩B＝{1,2}，有2個元素．
9．(2019·河北“五個一”名校聯(lián)盟質(zhì)檢)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,7}，B＝{x|x＝log2(a＋1)，a∈A}，則(?UA)∩(?UB)＝( C )
A．{1,3} B．{5,6}
C．{4,5,6} D．{4,5,6,7}
解析：A＝{1,3,7}，B＝{x|x＝log2(a＋1)，a∈A}＝{1,2,3}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7}，∴?UA＝
6、{2,4,5,6}，?UB＝{4,5,6,7}，∴(?UA)∩(?UB)＝{4,5,6}．
10．設P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝( B )
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P＝{x|0＜x＜2}；由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q＝{x|1＜x＜3}，由題意，得P－Q＝{x|0＜x≤1}．
11．設全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?
7、RB)＝{x|－3＜x≤－1}__．
解析：由題意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，
∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴?RB＝{x|x≤－1或x＞5}．
∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．
12．(2019·淮北模擬改編)已知集合U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值為－ .
解析：由log2(x－1)＜1，得1＜x＜3，則N＝(1,3)，
∴?UN＝{x|x≤1或x≥3}．
又M＝{x|x＋2a≥0}＝[－2a，＋
8、∞)，
M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，
∴－2a＝1，解得a＝－.
13．如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，則A#B為( D )
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
解析：因為A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，所以A#B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故選D.
14．設平面點集A＝，B＝{(x，y)|(x
9、－1)2＋(y－1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為( D )
A.π B.π
C.π D.
解析：不等式(y－x)·≥0可化為
或
集合B表示圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圓內(nèi)部的點所構(gòu)成的集合，A∩B所表示的平面區(qū)域如圖所示．
曲線y＝，圓(x－1)2＋(y－1)2＝1均關(guān)于直線y＝x對稱，所以陰影部分占圓面積的一半，即為.
15．(2019·沈陽模擬)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的所有元素之和為( D )
A．15 B．1
10、6
C．20 D．21
解析：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，
又x∈N，故集合A＝{0,1,2,3}．
∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，
∴A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，
∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}，
∴A*B中的所有元素之和為21.
16．設集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是 .
解析：由已知，可得即0≤m≤；即≤n≤1，當集合M∩N的長度取最小值時，M與N應分別在區(qū)間[0,1]的左、右兩端．
取m的最小值0，n的最大值1，可得M＝，N＝，所以M∩N＝∩＝，此時集合M∩N的“長度”的最小值為－＝.
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