人教版七下數學教案全打印版.doc

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. 五 相交線與平行線 5.1相交線 （鄰補角與對頂角） 一、教學目標 1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力 2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題 二、教學重點與難點 重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用 難點:理解對頂角相等的性質的探索 55 . 三、教學流程 （一） 導入新課： 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 1、在平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有兩種：相交與平行。 2、互為鄰補角： （1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角。 ° （2）性質：從位置看：互為鄰角； 　　　　　　從數量看：互為補角； 3、互為對頂角： （1）定義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為對頂角。 （2）性質：對頂角相等 四、課堂小結 學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出． 角的名稱 特征 性質 相同點 不同點 對頂角 ①兩條直線相交面成的角 ②有一個公共頂點 ③沒有公共邊 對頂角 相等 都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。 對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。 鄰補角 ①兩條直線相交面成的角 ②有一個公共頂點 ③有一條公共邊 鄰補角 互補 5.1.2 垂線及其性質 教學目標 1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺量角器過一點畫已知直線的垂線。 2． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3． 掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。 教學重點與難點 1．教學重點：垂線的定義及性質。 2．教學難點：垂線的畫法。 教學流程 一. 預習檢測 1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。 2、 對頂角有怎樣的性質。 二．： 新課導入：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。 4、垂直： （1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。 （2）性質：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。 （3）表示方法：用符號“⊥”表示垂直。 5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質。 6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。 7、垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。 8、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。 　　　　　兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。 “兩點間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。 六：小結： 1. 掌握垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念； 2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形； 3. 垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。 5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角 一、教學目標 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力 在具體情境中了解同位角、內錯角、同旁內角，能找出圖形中的一個角的同位角、內錯角、同旁內角，并能運用它解決一些簡單問題 二、教學重點與難點 重點同位角、內錯角、同旁內角:的概念.對頂角性質與應用 難點:理解同位角、內錯角、同旁內角性質的探索 三、教學流程 （一） 導入新課： 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 9、內錯角的定義：兩個角都在截線的兩側，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內錯角。 10、同位角的定義：兩個角都在截線的同側，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。 11、同旁內角的定義：兩個角都在截線的同側，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內角。 12、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。 13、相交線的定義：在平面內有一個公共交點的兩條直線 直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。 其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角； ∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角； ∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。 注意：1、同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現，完全由相對位置決定。 2、上圖中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。 5．2．1 平行線 [教學目標] 1．理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內容；會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線； 3．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角； 4．了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明． [教學重點與難點] 1．教學重點：平行線的概念與平行公理； 2．教學難點：對平行公理的理解． [教學過程] 一、復習提問 相交線是如何定義的？ 二、新課引入 平面內兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念． 三、同一平面內兩條直線的位置關系 1．平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b． （畫出圖形） 2．同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對平行線概念的理解： 兩個關鍵：一是“在同一個平面內”（舉例說明）；二是“不相交”． 一個前提：對兩條直線而言． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問垂線的性質，并進行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角 由前面的教具演示引出． 如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對． 六：小結： （1）定義：在平面內不相交的兩條直線，叫做平行線。 （2）表示方法：用符號“∥”表示平行。 （3）公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。 （4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.2.2平行線的判定 一．教學目標 (1) 使學生進一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法； (2) 了解簡單的邏輯推理過程. 二．教學重點與難點 重點：判定兩條直線平行方法的應用； 難點：簡單的邏輯推理過程. 三．教學過程 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。 3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。 補充平行線的判定方法： 判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行 （簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。 判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線互相平行 （簡單說成：內錯角相等，兩直線平行）。 判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線互相平行 （簡單說成：同旁內角相等，兩直線平行）。 判定4：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。 解題方法總結： 1、 由角的相等或互補的關系識別兩直線平行。 2、 把復雜圖形分解成簡單圖形在識別各種角。 5.2.3平行線的畫法 [教學目標] 3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件. 4. 會用直線平行的條件來判定直線平行. 5. 激發(fā)學生學習數學的興趣. [教學重點與難點] 重點: 理解直線平行的條件. 難點: 直線平行的條件的應用 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）． 六、尺規(guī)作圖：（考試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進行考察，需要用到這個作圖的方法而已） 復習題： 1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG （1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. §5.3平行線的性質（一） 教學目標 1．使學生理解平行線的性質和判定的區(qū)別． 2．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理． 重點難點 重點：平行線的三個性質． 難點：平行線的三個性質和怎樣區(qū)分性質和判定． 關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質． 教學過程 性質1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等 （簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。 　　　性質2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內錯角相等 （簡單說成：兩直線平行，內錯角相等）。 　　　性質3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內角相等 （簡單說成：兩直線平行，同旁內角相等）。 平行線的性質： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內錯角相等。 解題方法總結： 1、 若給了平行線，則利用平行線的性質得到角的關系。 2、 若給了角的相互關系，則利用平行線的判定得兩直線平行的位置關系。 （3）兩直線平行，同旁內角互補。 小結 我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理．從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系． 5.3.2命題 定理 證明 [教學目標] 6. 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達能力 7. 理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設和結論 8. 能夠綜合運用平行線性質和判定解題 [教學重點與難點] 重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念 難點:平行線性質和判定靈活運用 [教學設計] （1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。 （2）分類：命題分為　真命題：正確的命題。 　　　　　　　　　　 假命題：錯誤的命題。 （3）組成：命題是由條件（題設）和結論兩部分組成。條件（題設）是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。 （4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據。 3．命題和它的構成 下列語句，分析語句的特點 （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 （2）對頂角相等 （3）等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式 （4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等 這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題 （1）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成， 題設是已知項， 結論是由已知項推出的事項 （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式， 三、嘗試反饋理解新知 明確命題有正確與錯誤之分： 命題的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據. 5.4平移 [教學目標] 9. 了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題 10. 培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題. [教學重點與難點] 重點:平移的概念和作圖方法. 難點:平移的作圖. [教學設計] 平移： 　　?。?）定義：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。 　　?。?）性質1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 　　　　　　性質2：經過平移對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。 　　?。?）作圖步驟： 　　　　　　1、按照題目要求，確定平移方向和距離； 　　　　　　2、找出所作圖形的關鍵點，例如頂點； 　　　　　　3、沿確定的方向和距離平移所有關鍵點； 　　　　　　4、聯(lián)結平移后的關鍵點并標出對應字母。 [小結] 1. 在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上 2. 利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法. 第六章 實數 6.1.1算術平方根 【教學目標】 知識與技能： 通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示； 過程與方法： 通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。 情感態(tài)度與價值觀： 通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數做好準備。 教學重點：算術平方根的概念和求法。 教學難點：算術平方根的求法。 教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。 教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作 【教學過程】 一、情境引入： 問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？ 二、探索歸納： 1.探索： 學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。 2.歸納： ⑴算術平方根的概念： 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a那么這個正數x叫做a的算術平方根。 ⑵算術平方根的表示方法： a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。 三、應用： 求下列各數的算術平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因為所以的算術平方根是，即； ⑵因為，所以的算術平方根是，即； ⑶因為，所以的算術平方根是，即； ⑷因為，所以的算術平方根是，即； ⑸因為，所以的算術平方根是，即。 注：①根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算； ②求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然后根據定義去求解； ③0的算術平方根是0。 由此例題教師可以引導學生思考如下問題： 你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？ 歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。 即：只有非負數有算術平方根，如果有意義，那么。 注：且這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。 五、課堂小結 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．能使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備． 6.1.2平方根 【教學目標】 知識與技能： 會用計算器求算術平方根；了解無限不循環(huán)小數的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。 過程與方法： 通過折紙認識第一個無理數，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。 情感態(tài)度與價值觀： 通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。 教學重點： ①認識無限不循環(huán)小數的特點，會估算一些數的算術平方根。 ②會用算術平方根的知識解決實際問題。 教學難點： 認識無限不循環(huán)小數的特點，會估算一些數的算術平方根。 教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作 教學過程： 一、通過實驗引入： 怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？ 設大正方形的邊長為，則，由算術平方根的意義可知， 所以大正方形的邊長為。 二、討論的大?。? 由上面的實驗我們認識了，它的大小是多少呢？它所表示的數有什么特征呢？下面我們討論的大小。 因為＜＜，所以＜＜. 因為，，所以＜＜。 因為，，所以＜＜ 因為，，所以＜＜ …… 如此進行下去，我們發(fā)現它的小數位數無限，且小數部分不循環(huán)，像這樣的數我們成為無限不循環(huán)小數。=…… 注：這種估算體現了兩個方向向中間無限逼近的數學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數還有很多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數。 三、用計算器求算術平方根： 大多數計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數的算術平方根或近似值。 用計算器求下列各式的值： ； （精確到 解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以 （2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以 注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。 七、課堂小結 1、被開方數增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值； 2、利用計算器可以求出任意正數的算術平方根的近似值； 3、被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？ 4、怎樣的數是無限不循環(huán)小數？ 5.學生體驗“無限不循環(huán)”小數的特點（學生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會）． 【1】平方根： 1.如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此： 2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身； 3.當a＞0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。 當a＜0時，也即a為負數時，它不存在平方根。 6.1.3平方根與算術平方根 教學目標： 1、知識與技能目標：了解平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 2、過程與方法目標：通過學生的自主歸納過程，培養(yǎng)學生歸納問題的能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生自己歸納總結，激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情。 重點難點：平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 教學方法：歸納總結與練習相結合 教學過程： 一、復習導入 教師提問學生回答算術平方根與平方根的概念與性質。 1.平方根：如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根，表示為±，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，即±±3. 2.算數平方根： 若一個正數x的平方等于a，即x2=a，則這個正數x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即=0. 9的算術平方根只有一個是3.即. 3.平方根的性質：一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0有一個平方根是0，負數沒有平方根. 4.算數平方根的性質：非負數（正數和0）才有算術平方根，負數沒有算術平方根. 即用式子表示為(a≥0)一定為非負數 二、歸納總結 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、聯(lián)系： (1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種. (2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有. (3)0的平方根，算術平方根都是0. 2、區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”. (2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個. (3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術平方根表示為. (4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個 三.平方根，算術平方根 （四）平方根的求法： 逆運算法，式子計算 （i）被開方數的小數點要兩位兩位地移動，移動到使被開方數成為有一位或兩位整數的數 (ii)被開方數的小數點每移動兩位，算出的算術平方根的小數點要向相反方向移動一位 四、課堂小結 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、聯(lián)系： (1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種. (2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有. (3)0的平方根，算術平方根都是0. 2、區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”. (2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個. (3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術平方根表示為. (4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個。 【算術平方根】： 1.如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為0。 2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。 3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：。 6.1.4開平方 一、教學目標 1、通過認知沖突，感受開方運算引進的必要性，從而經歷平方根概念的產生過程，感受平方運算與開平方運算的關系。 2、了解平方根和算術平方根的概念，會用根號表示平方根和算術平方根。 3、了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求實數的平方根和算術平方根。 4、學習從特殊到一般的數學思想方法，培養(yǎng)學生從實踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點。 二、重點與難點 重點：平方根的概念和求法。 難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時出現了新的符號表示，是本節(jié)課的難點。 三、教學過程 創(chuàng)設情境，設疑引新 1.已知底數和指數，求冪，叫乘方運算 2.已知指數和冪，求底數，就構成了乘方的逆運算。 觀察： 3.求冪的運算叫乘方運算，a是x的平方冪 4.求底數的運算叫開方運算，X是a的平方根。 5.乘方和開方互為逆運算 概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫a的平方根。 根據填空中的等式，請同學們說出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質： 結論：平方根的性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 零有一個平方根，它是零本身； 非負數a 一個數的平方根的表示方法： （m≥0） 正的平方根表示為： 負的平方根表示為： 即 m的平方根表示為： ＋2 －2 ±2　　　 ± ± =±7 ± 如：49 的平方根是 則： 簡寫為± ±2　　　 3的平方根是： 總結：開平方： 1、求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數和冪，求底數。 2、是不是所有的數都能進行開平方運算？ 不是，只有正數和零才能進行開平方運算。 3、由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。 6.1.5平方根的估算 【教學目標】 知識與技能 了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根 過程與方法 通過學習平方根，進一步建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。 情感、態(tài)度與價值觀 通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。 教學重點: 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學難點:平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作 教學過程 一、探索歸納： 1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一個數的平方根的運算，叫做開平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算． 2、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題： 正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？ 一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，符號：正數a的算術平方根可用表示；正數a的負的平方根可用-表示． 3.歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。 三、小結 本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規(guī)律也就不難掌握了． 四.歸納 1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根. 一個非負數a的平方根記做 正數的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術平方根. 一個非負數a的算術平方根記做，0的算術平方根是0 2、平方根的性質：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 3、開方運算：求一個數的平方根的運算叫做開平方. 6.2 立方根 【教學目標】 知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數的立方根； 會用計算器求一個數的立方根。 過程與方法： 從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。 情感態(tài)度與價值觀： 通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學生學會類比學習的數學思想；通過探討一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，可以將求負數的立方根轉化為求正數的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想。 教學重點：立方根的概念和求法 教學難點：立方根的求法。 教學過程： 一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？ 二、探索歸納： 1.探索：設這種包裝箱的邊長為，則， 這就是要求一個數，使它的立方等于27. 因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應為。 2.歸納： 立方根的概念： 一般地，如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。 其中是被開方數，3是根指數，中的根指數3不能省略。 開立方的概念： 求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據這種關系求一個數的立方根。 3、探索立方根的特點： 根據立方根的意義填空，思考正數、0、負數的立方根各有什么特點？ （1）因為 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因為 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因為 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因為 ，所以的立方根是（ ）。 學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數和零三方面去歸納總結立方根的特點。 歸納：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0. 。 注：這個關系對于正數、負數、零都成立。求負數的立方根時，可以先求出這個負數的 絕對值的立方根，然后再確它的相反數。 分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數字、=， 這樣即可顯示出計算結果 解：，，，， 由此發(fā)現：一個數擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。 ，。 【立方根】 1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，則不能省略。 2.平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系： (1)0的平方根、立方根都有一個是0. (2)平方根、立方根都是開方的結果. 區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.” (2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根. (3)表示法不同 正數a的平方根表示為±，a的立方根表示為. (4)被開方數的取值范圍不同 ±中的被開方數a是非負數；中的被開方數可以是任何數. 五、課堂小結 1.立方根和開立方的定義． 2.正數、0、負數的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同． 4.我將本節(jié)課定位為探究式教學活動，通過對教材進行適當的整合，讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動探索，與同學交流、反思等，構建對知識的形成和運用。突出以學生的“數學活動”為主線，激發(fā)學生學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。這樣的安排符合掌握知識與發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。 6.3.1實數的分類 【教學目標】 知識與技能： 了解無理數和實數的概念以及實數的分類； 知道實數與數軸上的點具有一一對應的關系。 過程與方法： 在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數的范圍，從而總結出實數的分類，接著把無理數在數軸上表示出來，從而得到實數與數軸上的點是一一對應的關系。 情感態(tài)度與價值觀： 通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。 教學重點： 了解無理數和實數的概念； 對實數進行分類。 教學難點：對無理數的認識。 【教學過程】 一、復習引入無理數： 利用計算器把下列有理數寫成小數的形式，它們有什么特征？ 發(fā)現上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式 即： 歸納：任何一個有理數（整數或分數）都可以寫成有限小數或者無限循環(huán)小數的形式， 反過來，任何有限小數或者無限循環(huán)小數也都是有理數。 通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數， 把無限不循環(huán)小數叫做無理數。 比如等都是無理數。…也是無理數。 二、實數及其分類： 1、實數的概念：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。 2. 實數的分類 3、實數與數軸上點的關系： 我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示。 歸納：①實數與數軸上的點是一一對應的。即沒一個實數都可以用數軸上的點來表示； 反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。 ②對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。 三、應用： ①帶根號的數不一定是無理數，比如，它其實是有理數4； ②無限小數不一定是無理數，無限不循環(huán)小數一定是無理數。 比如。 五、課堂小結 1、無理數、實數的意義及實數的分類. 2、實數與數軸的對應關系 . 關于無理數的認識是非常抽象的，只要求學生了解無理數和實數的意義即可，學生對實數的認識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度。 【無理數】 1.無限不循環(huán)小數的小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數的表現形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數，如：圓周率以及含有的一些數，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數，如:等；（3）特殊結構的數：如：2.010 010 001 000 01…（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如： 2. 有理數與無理數的區(qū)別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數則是無限不循環(huán)小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。 6.3.2 實數的運算 【教學目標】 知識與技能： 掌握實數的相反數和絕對值； 掌握實數的運算律和運算性質. 過程與方法： 通過復習有理數的相反數、絕對值、運算律、運算性質，引出實數的相反數、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。 情感態(tài)度與價值觀： 通過建立有理數的一些概念和運算在實數范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數的擴充中所體現的一致性，讓學生充分感受數的不斷發(fā)展。 教學重點： 會求實數的相反數和絕對值； 會進行實數的加減法運算； 會進行實數的近似計算。 教學難點： 認識和理解有理數的一些概念和運算在實數中仍適用的這種擴充。 【教學過程】 一、復習引入：有理數的一些概念和運算性質運算律： 1、相反數：有理數的相反數是。 2、絕對值：當≥0時，，當≤0時，。 3、運算律和運算性質：有理數之間可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方、非負數的開平方、任意數的開立方運算，有理數的運算中還有交換律、結合律、分配律。 二、實數的運算： 1.實數的相反數：數的相反數是。 2.一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0. 3、實數之間可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方、非負實數的開方運算，還有任意實數的開立方運算，在進行實數的運算中，交換律、結合律、分配律等運算性質也適用。 三、課堂小結 1、實數的運算法則及運算律。 2、實數的相反數和絕對值的意義 3.當數的范圍由有理數擴充到實數后有理數的概念和運算（包括運算律和運算性質）在實數范圍內仍然成立。教學時要注意突出這種早數的擴充中體現出來的一致性；同時，教學中也要注意，隨著數的范圍的不斷擴大，在擴大的數的范圍內可以解決更多的問題，這一點在以后的教學中會更加充分的體現。 【實數】 1.有理數與無理數統(tǒng)稱為實數。在實數中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負整數是-1。 2.實數的性質：實數a的相反數是-a；實數a的倒數是（a≠0）；實數a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。 3.實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。 4.實數的運算：在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數的一致。 七平面直角坐標系 7.1.1序數對 [教學目標] 理解有序數對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法 培養(yǎng)學生用數學的意識，激發(fā)學生的學習興趣. [教學重點與難點] 重點:有序數對及平面內確定點的方法. 難點:利用有序數對表示平面內的點. 教學過程： （一）有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。 （二）平面直角坐標系： 1、構成坐標系的各種名稱； 2、各種特殊點的坐標特點。 （三）坐標方法的簡單應用： 1、用坐標表示地理位置； 2、用坐標表示平移。 ▲基本要求：在平面直角坐標系中 給出一點，能夠寫出該點坐標 給出坐標，能夠找到該點 ▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y） √語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系 基本概念：有順序的兩個數組成的數對稱為（有序數對） 三.方法歸類 常見的確定平面上的點位置常用的方法 （1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。 （2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。 7.1.2平面直角坐標系 [教學目標] 理解平面直角坐標系的應用意義，了解平面上確定點的常用方法 培養(yǎng)學生用數學的意識，激發(fā)學生的學習興趣. [教學重點與難點] 重點:平面內確定點的方法. 難點:表示平面內的點. 教學過程： O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 平面直角坐標系 （一）有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。 （二）平面直角坐標系： 1、構成坐標系的各種名稱； 2、各種特殊點的坐標特點。 （三）坐標方法的簡單應用： 1、用坐標表示地理位置； 2、用坐標表示平移。 假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b） 1. 如果P點在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標都大于0） 2. 如果P點在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標小于0，縱坐標大于0） 3. 如果P點在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標都小于0） 4. 如果P點在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標大于0，縱坐標小于0） 5. 如果P點在x軸上，有b=0 （橫軸上點的縱坐標為0） 6. 如果P點在y軸上，有a=0 （縱軸上點的橫坐標為0） 7. 如果點P位于原點，有a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標都為0） 7.1.3坐標平面內點的坐標特點 [教學目標] 理解平面直角坐標系的應用意義，了解平面上確定點的常用方法 培養(yǎng)學生用數學的意識，激發(fā)學生的學習興趣. [教學重點與難點] 重點:平面內確定點的方法. 難點:表示平面內的點. 教學過程： 二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點： 平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同； 平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。 三、各象限的角平分線上的點的坐標特點： 第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同； 第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。 四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點： 關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數 關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數 關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數 五、特殊位置點的特殊坐標： 坐標軸上點P（x，y）　 連線平行于坐標軸的點 點P（x，y）在各象限的 坐標特點 象限角平分線上的點 X軸 Y軸 原點 平行X軸 平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 縱坐標相同 橫坐標相同 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) 橫坐標不同 縱坐標不同 y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 7.2坐標方法的簡單應用 7.2.1 用坐標表示地理位置的方法 [教學目標] 1．知識技能 了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力． 2．數學思考 通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念． 3．解決問題 通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置． 4．情感態(tài)度 通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹的做事態(tài)度． [教學重點與難點] 1．重點：利用坐標表示地理位置． 2．難點：建立適當的直角坐標系，利用平面直角坐標系解決實際問題． [教學過程] 一、利用平面直角坐標繪制區(qū)域內一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 二．1.軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同； 2.于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。 三．第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同； 第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。 四．關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數 關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數 關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數 7.2.2 用坐標表示平移 [教學目標] 1．知識技能 掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程． 2．數學思考 發(fā)展學生的形象思維能力，和數形結合的意識． 3．解決問題 用坐標表示平移體現了平面直角坐標系在數學中的應用． 4．情感態(tài)度 培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化． [教學重點與難點] 1．重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系． 2．難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題． [教學過程] 一、引言 上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用． 二、新課 規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（ ， ））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（ ， ））． 教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移． 引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題． 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到． 思考題： 由學生動手畫圖并解答． 歸納： ．七、用坐標表示平移：見下圖 P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a個單位長度 向下平移a個單位長度 向右平移a個單位長度 向左平移a個單位長度 8.1 二元一次方程組 [教學目標] 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解； 2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數學的樂趣． [教學重點與難點] 重點: 弄懂二元一次方程組解的含義。. 難點：元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。 一.教學過程： 以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)