2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練（六） 三角函數(shù) 文

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1、熱點(diǎn)(六)　三角函數(shù) 1．(三角圖象)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，ω>0，－<φ<的部分圖象如圖所示，則φ的值為(　　) A．－ 　　　　　　　　B. C．－ D. 答案：B 解析：由題意得，＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由題圖可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)． 又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝，故選B. 2．(三角函數(shù)圖象性質(zhì))函數(shù)f(x)＝sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，則g(x)具有的性質(zhì)是(　　) A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為π，圖象

2、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 答案：B 解析：由題意得，g(x)＝sin＝sin(－2x)＝－sin 2x，最大值為1，而g＝0，所以圖象不關(guān)于直線x＝對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，滿足g(x)在上單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；周期T＝＝π，g＝－，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤．故選B. 3．(單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝處取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因?yàn)?<θ<π，所以<＋θ<， 又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝處取得最小值， 所以＋θ＝π，即θ＝，所以f

3、(x)＝cos. 由0≤x≤π，得≤x＋≤. 由π≤x＋≤，得≤x≤π， 所以f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A. 4．(三角函數(shù)奇偶性)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移φ個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin[2(x＋φ)]＝sin(2x＋2φ)的圖象，由題意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，因?yàn)棣?0，所以φ的最小值為，故選C. 5．(三角函數(shù)解析式)如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為P

4、(x，y)．若初始位置為P0，秒針從P0(注：此時(shí)t＝0秒)正常開始走時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：C 解析：由題意可得，函數(shù)的初相是，排除B，D.因?yàn)楹瘮?shù)周期是60秒且秒針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即T＝＝60秒，所以|ω|＝，即ω＝－，排除A，故選C. 6．(三角函數(shù)最值)函數(shù)y＝3－2cos的最大值為____________，此時(shí)x＝____________. 答案：5?。?kπ(k∈Z) 解析：函數(shù)y＝3－2cos的最大值為3＋2＝5，此時(shí)x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k

5、∈Z)． 7．(三角函數(shù)周期)若f(x)＝2sin ωx＋1(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是________． 答案： 解析：解法一　由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z， 得f(x)的增區(qū)間是(k∈Z)． 因?yàn)閒(x)在上是增函數(shù)， 所以?， 即－≥－且≤，所以ω∈. 解法二　因?yàn)閤∈，ω＞0， 所以ωx∈， 又f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)， 所以?， 即又ω>0，得0<ω≤. 解法三　因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以原點(diǎn)到－，的距離不超過，即得T≥，即≥，又ω>0，得0<ω≤. 8．(三角函數(shù)性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x

6、＋π)，有以下命題： ①函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為π； ②函數(shù)y＝f(x)g(x)的最大值為2； ③將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象； ④將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝g(x)的圖象． 其中正確命題的序號(hào)是________． 答案：①④ 解析：因?yàn)閒(x)＝sin(x－π)＝－sin x， g(x)＝cos(x＋π)＝－cos x， 所以y＝f(x)g(x)＝(－sin x)(－cos x)＝sin 2x， 所以函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為＝π，最大值為，故①對(duì)，②錯(cuò)； 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右

7、平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝－sin＝cos x的圖象，故③錯(cuò)； 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝－sin＝－cos x的圖象，故④對(duì)． 9．(三角函數(shù)綜合)已知函數(shù)f(x)＝cos＋2sin·sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域． 解析：(1)f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin. ∴最小正周期T＝＝π， 由2x－＝kπ＋(

8、k∈Z)， 得x＝＋(k∈Z)， ∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)． (2)∵x∈， ∴2x－∈， ∴－≤sin≤1， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)? 10．(三角函數(shù)綜合)已知函數(shù)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2sin2ωx－(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值． 解析：(1)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋(2sin2ωx－1) ＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin. 由最小正周期為π，得ω＝1，所以f(x)＝2sin， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 整理得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到 y＝2sin 2x＋1的圖象，所以g(x)＝2sin 2x＋1. 令g(x)＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)， 所以在[0，π]上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若y＝g(x)在[0，b]上至少有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可， 所以b的最小值為4π＋＝. 6