2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 方法技巧專練（二） 文

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1、專練(二) 技法5　構造法 1．已知m，n∈(2，e)，且－n B．m2＋ D．m，n的大小關系不確定 答案：A 解析：由不等式可得－0，故函數(shù)f(x)在(2，e)上單調遞增． 因為f(n)xf′(x)恒成立，則不等式x2f－f(x)>0的解集為________． 答案：(1

2、，＋∞) 解析：設g(x)＝，則g′(x)＝， 又因為f(x)>xf′(x)， 所以g′(x)＝<0在(0，＋∞)上恒成立， 所以函數(shù)g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數(shù)， 又因為x2f－f(x)>0?>?g>g(x)， 則有1. 3．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________. 答案：1　121 解析：∵an＋1＝2Sn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1， ∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3， ∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列， ∴＝3. 又S2＝4，∴S1＝1，∴a1

3、＝1， ∴S5＋＝×34＝×34＝， ∴S5＝121. 4．如圖，已知球O的球面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________． 答案：π 解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體， 設正方體的外接球球O的半徑為R， 則正方體的體對角線長即為球O的直徑， 所以|CD|＝＝2R， 所以R＝， 故球O的體積V＝＝π. 技法6　等價轉化法 5．設x∈R，若“1≤x≤3”是“|x－a|<2”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．[1,3) C．(1,3]

4、D．[1,3] 答案：A 解析：由|x－a|<2，解得a－2

5、[1,2]恒成立，即|a|<對x∈[1,2]恒成立，所以|a|<，解得－

6、⊥BC，AO⊥BC， 又SO∩AO＝O，所以BC⊥平面SOA， 又SA?平面SOA，所以BC⊥SA， 所以DE⊥DF. 在Rt△DEF中，易知DE＝，DF＝， 所以EF＝2，cos∠DEF＝＝. 所以異面直線l和EF所成角的余弦值為. 8．[2019·福建泉州質檢]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，過F的直線與C交于A，B兩點，交l于D.過A，B分別作x軸的平行線，分別交l于M，N兩點．若＝4，△AND的面積等于，則C的方程為(　　) A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x 答案：D 解析：畫出圖象如圖所示，設|BF|＝m

7、，l與x軸的交點為F′，由＝4，得|AB|＝4m，|AF|＝3m，根據(jù)拋物線定義，得|AM|＝3m，|BN|＝m，過點B作BG⊥AM， 垂足為G，則|MG|＝m，|AG|＝2m， 所以∠BAG＝60°. 所以|AD|＝6m，F(xiàn)為AD的中點，|BD|＝2m，|ND|＝m， 所以S△ADN＝|AM|·|DN|＝·3m·m＝， 所以m＝，易知|FF′|＝m＝4，所以p＝4. 所以C的方程為y2＝8x，故選D. 技法7　待定系數(shù)法 9．設y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式________． 答案：f(x)＝x2＋2x

8、＋1 解析：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程f(x)＝0有兩個相等實根， ∴Δ＝4－4c＝0，解得c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1. 10．衣柜里的樟腦丸，會因為揮發(fā)而體積變小，剛放入的新樟腦丸體積為a，經過t天后樟腦丸的體積V(t)與天數(shù)t的關系為V(t)＝a·e－kt，若新樟腦丸經過80天后，體積變?yōu)閍，則函數(shù)V(t)的解析式為________． 答案：V(t)＝a· (t≥0) 解析：因為樟腦丸經過80天后，體積變?yōu)閍，所以a＝a·e－80k，所以e－80k＝，解得k＝

9、－ln ，所以V(t)＝a·＝a·，所以函數(shù)V(t)的解析式為V(t)＝a·(t≥0)． 11．已知焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且其焦點到漸近線的距離為2，則該雙曲線的標準方程是(　　) A.－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案：D 解析：由題意可設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)， 因為雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， 即x－y＝0，所以＝2，解得c＝4，由解得 所以雙曲線的標準方程是－＝1，故選D. 12．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分圖象如圖所示，其中|

10、PQ|＝2.則f(x)的解析式為________． 答案：f(x)＝2sin 解析：由題圖可知A＝2，P(x1，－2)，Q(x2,2)，所以|PQ|＝＝＝2. 整理得|x1－x2|＝2，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2|x1－x2|＝4，即＝4，解得ω＝. 又函數(shù)圖象過點(0，－)， 所以2sin φ＝－，即sin φ＝－. 又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin. 技法8　換元法 13．求函數(shù)y＝(x>－1)的最值(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：設t＝x＋1，∴x＝t－1，∴y＝＝＝t＋＋1≥2＋1＝3. 14．函數(shù)f(x

11、)＝cos2x－2cos2的一個單調遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：f(x)＝cos2x－2cos2＝cos2x－cos x－1， 令t＝cos x∈[－1,1]，原函數(shù)可以看作g(t)＝t2－t－1，t∈[－1,1]． 由于對稱軸為t＝，對于g(t)＝t2－t－1， 當t∈時，g(t)為減函數(shù)，當t∈時，g(t)為增函數(shù)， 當x∈時，t＝cos x為減函數(shù)，且t∈， ∴原函數(shù)在上單調遞增，故選A. 15．不等式log2(2x－1)·log2(2x＋1－2)<2的解集是________． 答案： 解析：設log2(2x－1)＝y(tǒng)，則y(y

12、＋1)<2，解得－2