2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座2 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題課時達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座2 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題課時達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座2 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題課時達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考必考題突破講座(二) 1．(2017·北京卷)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a. (1)求sin C的值； (2)若a＝7，求△ABC的面積． 解析 (1)在△ABC中，因為∠A＝60°，c＝a，所以由正弦定理得sin C＝＝×＝. (2)因為a＝7，所以c＝×7＝3.由余弦定理得72＝b2＋32－2b×3×，解得b＝8，所以△ABC的面積S＝bcsin A＝×8×3×＝6. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的取值范圍． 解析 (1)由圖象知A＝2，又＝－＝，ω>0，所以T＝

2、2π＝，解得ω＝1，所以f(x)＝2sin(x＋φ)．將點代入得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin. (2)x∈，則x＋∈，所以sin∈，即f(x)∈[－，2]． 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析 因為f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)．所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展開整理得sin

3、 2xcos φ＝0，由已知可知上式對任意x∈R都成立，所以cos φ＝0.因為0＜φ＜，所以φ＝. (2)f(x)的圖象過點時，sin＝，即sin＝.又0＜φ＜，所以＜＋φ＜π，所以＋φ＝，φ＝.所以f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 4．已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖象過點和點. (1)求m，n的值； (2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象上各最高點到點(0,

4、3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析 (1)由題意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x.因為y＝f(x)的圖象過點和.所以即解得 (2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.易知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.設(shè)y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2)，由題意知x＋1＝1，所以x0＝0，即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)．將其代入y＝g(x)，得sin＝1，因為0<φ<π，所以φ＝，因此g(x)＝2sin＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.所以函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)

5、遞增區(qū)間為，k∈Z. 5．(2019·山東、湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sincos x－. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)已知△ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，若f＝，且△ABC能夠蓋住的最大的圓面積為π，求·的最小值． 解析 (1)f(x)＝2sincos x－＝2·cos x－＝sin 2x＋cos 2x＝sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，所以－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，則－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. (2)由(1)得，f＝sin ＝，A∈(0，π)，所以A＝.由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bc

6、cos A＝b2＋c2－bc.由題意可知△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，如圖所示，可得b＋c－a＝2，即a＝b＋c－2.所以(b＋c－2)2＝b2＋c2－bc，所以4＋bc＝4(b＋c)≥8，解得bc≥12或0