《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 坐標系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時達標 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 坐標系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時達標 文（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第58講 參數(shù)方程
課時達標
1．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.
(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|＝，求l的斜率．
解析 (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標方程為
ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.
(2)在(1)建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R)．設A，B所對應的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ
2、1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±.所以直線l的斜率為或－.
2．已知曲線C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
(1)求曲線C與直線l的普通方程；
(2)若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|＝，求實數(shù)m的值．
解析 (1)由得
①2＋②2得曲線C的普通方程為x2＋(y－m)2＝1.
由x＝1＋t得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直線l的普通方程為2x－y＋2＝0.
(2)圓心(0，m)到直線l的距離為d＝，所以由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.
3．(2017·
3、全國卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
(1)若a＝－1，求C與l的交點坐標；
(2)若C上的點到l距離的最大值為，求a.
解析 (1)曲線C的普通方程為＋y2＝1.當a＝－1時，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.由解得或
從而C與l的交點坐標為(3,0)，.
(2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故C上的點(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝.
當a≥－4時，d的最大值為.由題設得＝，
所以a＝8；
當a<－4時，d的最大值為.由題設得＝，
所以a＝－16.
綜上，a＝8或a＝－16.
4．(
4、2018·全國卷Ⅲ)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過點(0，－)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點．
(1)求α的取值范圍；
(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．
解析 (1)⊙O的直角坐標方程為x2＋y2＝1.當α＝時，l與⊙O交于兩點；當α≠時，記tan α＝k，則l的方程為y＝kx－，因為l與⊙O交于兩點，所以＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈.綜上，α的取值范圍是.
(2)l的參數(shù)方程為.設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP＝，且tA，tB滿足t2－2tsin α＋1＝0.于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α.又點
5、P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是.
5．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值．
解析 (1)點P的直角坐標為(2,2)，令關于t的方程組無解，所以點P在直線l外．
(2)直線l的普通方程為x－y＋1＝0，設Q(2＋cos θ，sin θ)，點Q到直線l的距離為d，則d＝＝，所以當sin＝－1時，dmin＝；當sin＝1時，
6、dmax＝.
6．(2019·信陽調(diào)考)極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝8cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標方程；
(2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為F，求＋的值．
解析 (1)由ρsin2θ＝8cos θ得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，所以曲線C的直角坐標方程為y2＝8x.
(2)易得直線l與x軸的交點為F(2,0)，將直線l的方程代入y2＝8x，得(tsin α)2＝8(2＋tcos α)，整理得sin2α·t2－8cos α·t－16＝0.由已知sin α≠0，Δ＝(－8cos α)2－4×(－16)sin2α＝64＞0，所以t1＋t2＝，t1t2＝－＜0，故＋＝＋＝＝＝＝＝.
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