2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示分層演練 文

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示分層演練 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示分層演練 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 函數(shù)及其表示 1．函數(shù)f(x)＝＋ln(3x－x2)的定義域是(　　) A．(2，＋∞)　　　　　　 B．(3，＋∞) C．(2，3) D．(2，3)∪(3，＋∞) 解析：選C．由解得2＜x＜3，則該函數(shù)的定義域?yàn)?2，3)，故選C． 2．已知函數(shù)f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，則x0的值為(　　) A．－2 B．2 C．－2或2 D． 解析：選B．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2，f(x0)＝4， 即x＝4，解得x0＝2. 當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－x2，f(x0)＝4， 即－x＝4，無(wú)解． 所以x0＝2，故選B． 3．(2019·廣州綜

2、合測(cè)試(一))已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(3))＝(　　) A． B． C．－ D．－3 解析：選A．因?yàn)閒(3)＝1－log23＝log2 ＜0， 所以f(f(3))＝f(log2)＝2＝2＝，故選A． 4．已知f＝，則f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－ 解析：選C．令＝t，則x＝，所以f(t)＝＝，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝，故選C． 5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，則a等于(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：選B．令t＝x－1，則x＝2t＋2， 所以f(t)＝2(2t

3、＋2)－5＝4t－1 所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝. 6．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：選A．因?yàn)閒(1)＝2，所以f(a)＝－f(1)＝－2， 當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)＝2a＝－2，無(wú)解； 當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3. 綜上，a＝－3，選A． 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝則(a≠b)的值為(　　) A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)，b中較小的數(shù) D．a(chǎn)，b中較大的數(shù) 解析：選C．若a－b＞0，即a＞b，則f(a－b)＝－1， 則＝[(a＋b)－(a－b)]＝b(a＞b)；

4、 若a－b＜0，即a＜b，則f(a－b)＝1， 則＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a(a＜b)．綜上，選C． 8．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 解析：選B．用待定系數(shù)法，設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因?yàn)間(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)， 所以解得所以g(x)＝3x2－2x. 9．已知函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域是[－2，3]，則y＝f(2x－1)的定義域?yàn)?　　) A．[－3

5、，7] B．[－1，4] C．[－5，5] D． 解析：選D.因?yàn)閥＝f(x＋1)的定義域?yàn)閇－2，3]， 所以－1≤x＋1≤4. 由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤， 即y＝f(2x－1)的定義域?yàn)? 10．(2019·石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一))設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(f())＝2，則實(shí)數(shù)n為(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：選D.因?yàn)閒()＝2×＋n＝＋n，當(dāng)＋n＜1，即n＜－時(shí)，f(f())＝2(＋n)＋n＝2，解得n＝－，不符合題意；當(dāng)＋n≥1，即n≥－時(shí)，f(f())＝log2(＋n)＝2，即＋n＝4，解得n＝，故選D. 11．(2019·石家莊質(zhì)量檢

6、測(cè)(一))已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(x))＜2的解集為(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2，1) D．(1，1＋ln 2) 解析：選B．因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等價(jià)于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集為(－∞，1－ln 2)，故選B． 12．已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱f(x)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

7、(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 解析：選B．對(duì)于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對(duì)于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足；對(duì)于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 13．函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出． x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 則f(g(1))的值為_(kāi)_______；滿足f(g(x))＞g(f(x))的x的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)間(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1. 當(dāng)x＝1時(shí)，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g

8、(1)＝3，不合題意． 當(dāng)x＝2時(shí)，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合題意． 當(dāng)x＝3時(shí)，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合題意． 答案：1　2 14．若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)＝________． 解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，① 令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，② 聯(lián)立①②得f(1)＝2. 答案：2 15．已知函數(shù)f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：易知a≠0.由題意得，當(dāng)a>0時(shí)，則

9、－a<0，故a[f(a)－f(－a)]＝a(a2＋a－3a)>0，化簡(jiǎn)可得a2－2a>0，解得a>2或a<0.又因?yàn)閍>0，所以a>2.當(dāng)a<0時(shí)，則－a>0，故a[f(a)－f(－a)]＝a[－3a－(a2－a)]>0，化簡(jiǎn)可得a2＋2a>0，解得a>0或a<－2，又因?yàn)閍<0，所以a<－2.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 16．已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R都有f＋f＝2成立，則f＋f＋…＋f＝________． 解析：由f＋f＝2， 得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2， 又f＝＝×2＝1， 所以f＋f＋…＋

10、f＝2×3＋1＝7. 答案：7 1．設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgn x＝則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：選D.當(dāng)x<0時(shí)，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，x·sgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故選D. 2．設(shè)f(x)，g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(f·g)(x)：?x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝則(　　) A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x) C．(g·

11、f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x) 解析：選A．對(duì)于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；當(dāng)x＝0時(shí)，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此對(duì)任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正確，選A． 3．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋，則的值為(　　) A．0 B．504.5 C．1 009 D．2 018 解析：選B．因?yàn)閒(1－x)＝(1－x)3－(1－x)2＋(1－x)＋＝1－3x＋3x2－x3－＋3x－x2＋－x

12、＋＝－x3＋x2－x＋，所以f(x)＋f(1－x)＝x3－x2＋x＋－x3＋x2－x＋＝，所以＝f＋f＋…＋f＝1 009×＝1 009×＝504.5.故選B． 4．已知定義在D＝[－4，4]上的函數(shù)f(x)＝，對(duì)任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最大值與最小值之和為_(kāi)_______． 解析： 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值，由圖可知|x1－x2|max＝8，|x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值與最小值之和為9.

13、 答案：9 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)畫(huà)出f(x)的圖象． 解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得 解得a＝－1，b＝1， 所以f(x)＝ (2)f(x)的圖象如圖： 6．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在區(qū)間[0，1]上有表達(dá)式f(x)＝x2. (1)求f(－1)，f(1.5)； (2)寫(xiě)出f(x)在區(qū)間[－2，2]上的表達(dá)式． 解：(1)由題意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0， f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－. (2)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x2； 當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，x－1∈(0，1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2； 當(dāng)x∈[－1，0)時(shí)，x＋1∈[0，1)， f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2； 當(dāng)x∈[－2，－1)時(shí)，x＋1∈[－1，0)， f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2. 所以f(x)＝. 7