2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓33 基本不等式 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(三十三)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．(2018·武漢模擬)下列命題中正確的是(　　) A．函數(shù)y＝x＋的最小值為2 B．函數(shù)y＝的最小值為2 C．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最小值為2－4 D．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4 D　[由x＞0知3x＋≥4，當且僅當3x＝，即x＝時等號成立，則2－3x－≤2－4，因此函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4，故選D.] 2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　) A．　　　B．4　　　C．　　　D．5 C　[由a＞0，b＞0，a＋b＝2知＋

2、＝＝≥，當且僅當＝，即b＝2a＝時等號成立，故選C．] 3．(2018·太原模擬)已知x，y為正實數(shù)，則＋的最小值為(　　) A． B． C． D．3 D　[＋＝＋－1≥3， 當且僅當＝，即x＝3y時，等號成立．故選D.] 4．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，則(　　) A．Rb>1，∴l(xiāng)g a>lg b>0， (lg a＋lg b)>， 即Q>P.∵>，∴l(xiāng)g>lg＝(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P

3、容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 C　[設容器底面矩形的長和寬分別為a和b，容器的總造價為y元，則ab＝4，y＝4×20＋10×2(a＋b)＝20(a＋b)＋80，∵a＋b≥2＝4(當且僅當a＝b＝2時等號成立)，∴y≥160，故選C．] 二、填空題 6．(2017·山東高考)若直線＋＝1(a>0，b>0)過點(1,2)，則2a＋b的最小值為________． 8　[∵直線＋＝1(a>0，b>0)過點(1,2)， ∴＋＝1， ∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋

4、≥4＋2＝8， 當且僅當＝，即a＝2，b＝4時，等號成立． 故2a＋b的最小值為8.] 7．(2019·徐州模擬)已知正數(shù)a，b滿足2a2＋b2＝3，則a的最大值為________． 　[a＝×a≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝， 當且僅當a＝，且2a2＋b2＝3， 即a2＝1，b2＝1時，等號成立． 故a的最大值為.] 8．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝__________噸． 20　[每次都購買x噸，則需要購買次． ∵運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4

5、x萬元， ∴一年的總運費與總存儲費用之和為4×＋4x萬元． ∵4×＋4x≥160，當且僅當4x＝時取等號， ∴x＝20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小．] 三、解答題 9．(1)當x<時，求函數(shù)y＝x＋的最大值； (2)設00， ∴＋≥2＝4， 當且僅當＝，即x＝－時取等號． 于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)的最大值為－. (2)∵00， ∴y＝＝·≤·＝，當且僅當x＝2－x，即x＝1時取等號， ∴當x＝1時，函數(shù)y＝的最大值為. 10．已知x

6、>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． [解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 又x>0，y>0， 則1＝＋≥2 ＝，得xy≥64， 當且僅當x＝16，y＝4時，等號成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ≥10＋2 ＝18. 當且僅當x＝12且y＝6時等號成立， 所以x＋y的最小值為18. B組　能力提升 1．已知x，y均為正實數(shù)，且＋＝，則x＋y的最小值為(　　) A．24 B．32 C．20 D．28 C　[∵x，y均為正實數(shù)

7、，且＋＝， 則x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6(x＋2＋y＋2)－4＝6－4≥6×2＋2－4＝20，當且僅當x＝y(tǒng)＝10時取等號． ∴x＋y的最小值為20.] 2．(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________． 4　[∵a，b∈R，ab>0， ∴≥＝4ab＋≥2＝4， 當且僅當即時取得等號． 故的最小值為4.] 3．近來雞蛋價格起伏較大，假設第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/千克、b元/千克，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3千克雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價格低視為實惠)_______

8、_．(在橫線上填甲或乙即可) 乙　[甲購買產(chǎn)品的平均單價為＝，乙購買產(chǎn)品的平均單價為＝. ∵－＝≥0，且兩次購買的單價不同， ∴a≠b，∴－＞0， ∴乙的購買方式的平均單價較?。蚀鸢笧橐遥甝 4．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(單位：萬元)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(單位：萬元)．當年產(chǎn)量不少于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(單位：萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完． (1)寫出年利潤L(x)(單位：萬元)關于年產(chǎn)量x(單位：千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量

9、為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ [解]　(1)因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元，依題意得，當0＜x＜80時，L(x)＝(0.05×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250； 當x≥80時，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－， 則L(x)＝ (2)當0＜x＜80時，L(x)＝－(x－60)2＋950， 此時，當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950. 當x≥80時，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000，當且僅當x＝時，即x＝100時，L(x)取得最大值1 000. 因為950＜1 000，所以當年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．最大利潤為1 000萬元． - 6 -