2020版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時規(guī)范練18 三角函數(shù)的圖像與性質 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練18　三角函數(shù)的圖像與性質 基礎鞏固組 1.函數(shù)f(x)=的最小正周期是(　　) A. B. C.π D.2π 2.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有f=f,則f等于(　　) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0 3.已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R),下面結論錯誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=對稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增加的 4.當x=時,函數(shù)f(x)=sin(x+φ)取得最小值,則函數(shù)y=f(　　) A.是奇函數(shù),且圖像關于點對稱 B.是偶函數(shù),

2、且圖像關于點(π,0)對稱 C.是奇函數(shù),且圖像關于直線x=對稱 D.是偶函數(shù),且圖像關于直線x=π對稱 5.(2018河南六市聯(lián)考一,5)已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖像的對稱中心完全相同,則φ為(　　) A. B.- C. D.- 6.函數(shù)y=xcos x-sin x的部分圖像大致為(　　) 7.(2018四川雙流中學考前模擬)“φ=”是“函數(shù)y=cos 2x與函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間上的單調性相同”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.函數(shù)y=tan的

3、遞增區(qū)間是　　　　　,最小正周期是　　　　　.? 9.若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,則ω=　　　　　.? 10.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖像有一個橫坐標為的交點,則φ的值是　　　　　.? 綜合提升組 11.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖像向右平移個單位長度,所得圖像對應的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上遞增 B.在區(qū)間上遞減 C.在區(qū)間上遞增 D.在區(qū)間上遞減 12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),A為f(x)圖像的對稱中心,B,C是該圖像上相鄰的最高點和最低點,若BC=4,則f(x)

4、的遞增區(qū)間是 (　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 13.函數(shù)f(x)=sin的遞減區(qū)間為　　　　　.? 14.設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<與直線y=3的交點的橫坐標構成以π為公差的等差數(shù)列,且x=是f(x)圖像的一條對稱軸,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 15.(2018河北衡水中學考前仿真,6)已知函數(shù)f(x)=sin+1的圖像在區(qū)間上恰有一條對稱軸和一個對稱中心,則實數(shù)ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 16.(2018江西南昌三模,9)將函數(shù)f(x)=sin的圖像上所有點

5、的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標保持不變,得到g(x)的圖像,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2∈[-2π,2π],則x1-x2的最大值為(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 課時規(guī)范練18　三角函數(shù)的圖像與性質 1.C　由已知得f(x)=,故f(x)的最小正周期為π. 2.B　由f=f知,函數(shù)圖像關于x=對稱,f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值.故選B. 3.C　f(x)=sin=-cos 2x,故其最小正周期為π,A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖像可知,函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=不對稱,C錯誤;由函數(shù)f(x)的圖像易

6、知,函數(shù)f(x)在上是增加的,D正確.故選C. 4.C　由題意,得sin =-1, ∴φ=2kπ-(k∈Z). ∴f(x)=sin=sin. ∴y=f=sin(-x)=-sin x. ∴y=f是奇函數(shù),且圖像關于直線x=對稱. 5.D　∵兩個函數(shù)圖像的對稱中心完全相同,則它們的周期相同, ∴ω=2,即f(x)=2sin, 由2x+=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z, ∴f(x)的對稱中心為,k∈Z, ∴g(x)的對稱中心為,k∈Z, ∴g=cos=cos=±cos=0,k∈Z, 即φ-=kπ+,k∈Z, 則φ=kπ+,k∈Z,當k=-1時,φ=-π+=-,故選D. 6.

7、C　函數(shù)y=f(x)=xcos x-sin x滿足f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),圖像關于原點對稱,故排除B; 當x=π時,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D,故選C. 7.A　由題意可得函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間上遞減. 當φ=時,函數(shù)y=sin,x∈,可得2x+. ∴函數(shù)y=sin在區(qū)間上遞減. 當φ=+2π時,函數(shù)y=sin在區(qū)間上遞減, ∴“φ=”是函數(shù)“y=cos 2x與函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間上的單調性相同”的充分不必要條件.故選A. 8.(k∈Z)　2π　由kπ-

8、期T==2π. 9.　∵f(x)=sin ωx(ω>0)過原點, ∴當0≤ωx≤,即0≤x≤時,y=sin ωx是增加的; 當≤ωx≤, 即≤x≤時,y=sin ωx是減少的. 由題意,∴ω=. 10.　由題意cos=sin, 即sin, +φ=kπ+(-1)k·(k∈Z), 因為0≤φ<π,所以φ=. 11.A　將函數(shù)y=sin的圖像向右平移個單位長度,所得圖像對應的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x. 當-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z時,y=sin 2x遞增. 當+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z時,

9、y=sin 2x遞減, 結合選項,可知y=sin 2x在上遞增.故選A. 12.D　由題意,得(2)2+=42, 即12+=16,求得ω=. 再根據(jù)+φ=kπ,k∈Z,且-<φ<,可得φ=-, ∴f(x)=sin. 令2kπ-x-≤2kπ+,k∈Z, 求得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,故f(x)的遞增區(qū)間為,4kπ+,k∈Z,故選D. 13.(k∈Z)　由已知函數(shù)為y=-sin,欲求函數(shù)的遞減區(qū)間, 只需求y=sin的遞增區(qū)間. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 故所給函數(shù)的遞減區(qū)間為kπ-,kπ+(k∈Z). 14.,k∈Z　

10、由題意,得A=3,T=π, ∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ). 又f=3或f=-3, ∴2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=+kπ,k∈Z. ∵|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=3sin. 令-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z, 化簡,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z. 15.C　由題意,x∈,2ωx+∈,ω+,在0, 上恰有一條對稱軸和一個對稱中心, ∴∈,ω+,π∈,ω+,?,ω+, ∴ 即π≤ω+, 即≤ω<.故選C. 16.C　由題意g(x)=sin, ∵x1,x2∈[-2π,2π], ∴2x1+,2x2+∈-4π+,4π+, ∵g(x1)+g(x2)=2, ∴g(x1)=g(x2)=1,要使x1-x2的值最大,2x1+=2π+,2x2+=-4π+=2(x1-x2)==6π,∴x1-x2=3π. 5