2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)24 平面向量的概念及線性運(yùn)算（含解析）理

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．①有向線段就是向量，向量就是有向線段； ②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； ③向量與向量共線，則A，B，C，D四點(diǎn)共線； ④如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 以上命題中正確的個(gè)數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．0 D　[對(duì)于①，向量可用有向線段表示，但向量不是有向線段，故①錯(cuò)． 對(duì)于②，當(dāng)a與b中有一個(gè)是0時(shí)，a與b的方向不一定相同或相反，故②錯(cuò)． 對(duì)于③，直線AB與CD也可能平行，故③錯(cuò)． 對(duì)于④，當(dāng)b＝0時(shí)，a與c不一定平

2、行，故④錯(cuò)．] 2．在△ABC中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，則＝( ) A.a－b B.a＋b C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b A　[＝＋＝－＋＝－b＋a，故選A.] 3．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點(diǎn)是( ) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D B　[因?yàn)椋剑?a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點(diǎn)A，所以A，B，D三點(diǎn)共線．] 4．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于( ) A. B. C．－ D．－

3、A　[∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝.] 5．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的一個(gè)充分條件是( ) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| C　[＝?a＝?a與b共線且同向?a＝λb且λ>0.B，D選項(xiàng)中a和b可能反向．A選項(xiàng)中λ<0，不符合λ>0.] 二、填空題 6．給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b； ②若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則“＝”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件； ③若λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ＝0； ④若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反

4、，其中真命題的序號(hào)是________． ②　[對(duì)于①，向量a與b的方向可以是任意的，故①錯(cuò)； 對(duì)于②，由＝，可得||＝||，且∥. 又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)， 因此四邊形ABCD為平行四邊形，反之也成立，故②正確； 對(duì)于③，當(dāng)a＝0，λ＝1時(shí)，λa＝0，故③錯(cuò)； 對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)向量有一個(gè)零向量時(shí)，兩個(gè)向量的方向不一定相同或相反，故④錯(cuò)．] 7．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________． 平行四邊形　[由＋＝＋得－＝－， 所以＝，所以四邊形ABCD為平行四邊形．] 8．(2019·鄭州模擬)在△ABC中，

5、＝3，＝x＋y，則＝________. 3　[由＝3得＝， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 所以x＝，y＝，因此＝3.] 三、解答題 9．在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB＝2GE，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示，. [解]?。?＋)＝a＋b. ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－)＝＋＝a＋b. 10．設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， 求證：A，C，D三點(diǎn)共線； (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三點(diǎn)共線，求k的值． [解]　(1)證明：

6、∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， ∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－， ∴與共線． 又∵與有公共點(diǎn)C，∴A，C，D三點(diǎn)共線． (2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2. ∵A，C，D三點(diǎn)共線， ∴與共線，從而存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ， 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)， 得解得λ＝，k＝. B組　能力提升 1．已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為( ) A．λ＋μ＝2 　B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 D　[因?yàn)锳，B，

7、C三點(diǎn)共線，所以∥，設(shè)＝m(m≠0)，所以所以λμ＝1，故選D.] 2．如圖所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A. B. C. D. B　[注意到N，P，B三點(diǎn)共線，因此＝m＋＝m＋，從而m＋＝1?m＝.故選B.] 3．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的n(n∈N且n≥2)等分點(diǎn)中最靠近點(diǎn)D的點(diǎn)，線段AE的延長線交CD于點(diǎn)F，若＝x＋，則x＝________(用含有n的代數(shù)式表示)． 　[依題意與圖形得＝＝(n∈N且n≥2)，所以＝，所以＝＋＝＋，又因?yàn)椋絰＋， 所以x＝.] 4．已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線； (2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m＋n＝1. [證明]　(1)若m＋n＝1，則＝m＋(1－m)＝＋m(－)， 所以－＝m(－)， 即＝m，所以與共線． 又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B，所以A，P，B三點(diǎn)共線． (2)若A，P，B三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ， 使＝λ，所以－＝λ(－)． 又＝m＋n. 故有m＋(n－1)＝λ－λ， 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. 因?yàn)镺，A，B不共線，所以，不共線， 所以所以m＋n＝1.結(jié)論得證． - 6 -