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1、2.1任意角的三角函數(shù)課前復(fù)習(xí):1. 特殊角的三角函數(shù)值記憶新課講解: 任意點到原點的距離公式:d=x2+y21三角函數(shù)定義在直角坐標系中,設(shè)是一個任意角,終邊上任意一點(除了原點)的坐標為,它與原點的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;(4)比值叫做的余切,記作,即;說明:的始邊與軸的非負半軸重合,的終邊沒有表明一定是正角或負角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; 根據(jù)相似三角形的知識,對于確定的角,四個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大??;當(dāng)時,的終邊在軸上,終邊上任意一點的橫坐標都等于,所以無意義;
2、同理當(dāng)時,無意義;除以上兩種情況外,對于確定的值,比值、分別是一個確定的實數(shù)。正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量,比值為函數(shù)值的函數(shù),以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。當(dāng)角的終邊上一點的坐標滿足時,有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。有向線段:坐標軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定:與坐標軸方向一致時為正,與坐標方向相反時為負。有向線段:帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交與點,過作軸的垂線,垂足為;過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交與點.()()()()由四個圖看出:當(dāng)角的終邊不在坐標
3、軸上時,有向線段,于是有, ,我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明:(1)三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。(2)三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點;余弦線由原點指向垂足;正切線由切點指向與的終邊的交點。(3)三條有向線段的正負:三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負值。(4)三條有向線段的書寫:有向線段的起點字母在前,終點字母在后面。題型一:求解三角函數(shù)值一般角:利用三角函數(shù)的定義特殊角:先化為0至360度之間
4、的角例1求下列各角的四個三角函數(shù)值: (1); (2); (3) 例2已知角的終邊經(jīng)過點,求的四個函數(shù)值。變式訓(xùn)練1:已知角的終邊過點,求的四個三角函數(shù)值。變式訓(xùn)練2:角的終邊上有一點P(a,a),aR,a0,則sin的值是( )A.B.C. 或D.1例3求下列三角函數(shù)的值:(1) (2),變式訓(xùn)練1: D題型二:判斷三角函數(shù)值在不同象限內(nèi)的正負性例4確定下列三角函數(shù)值的符號:(1); (2); (3); (4)變式訓(xùn)練1: B變式訓(xùn)練2: C變式訓(xùn)練3: 若是第二象限角,則( )A.sin0B.cos0C.tan0D.cot0變式訓(xùn)練4: 若角、的終邊關(guān)于y軸對稱,則下列等式成立的是( )A
5、.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.cot=cot變式訓(xùn)練5: sin2cos3tan4的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在例5求函數(shù)的值域變式訓(xùn)練1: 若+=1,則角x一定不是( )A.第四象限角 B.第三象限角C.第二象限角 D.第一象限角例6作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。(1); (2); (3); (4)課上練習(xí):1.有下列命題:終邊相同的角的三角函數(shù)值相同;同名三角函數(shù)的值相同的角也相同;終邊不相同,它們的同名三角函數(shù)值一定不相同;不相等的角,同名三角函數(shù)值也不相同.其中正確的個數(shù)是( )A.0B.1C.2D.32.若角的終邊經(jīng)過P(3,b),且cos=,則b=_,sin=_.3.在(0,2)內(nèi)滿足=cosx的x的取值范圍是_.4.已知角的終邊在直線y=3x上,則10sin+3cos=_.5.已知點P(tan,cos)在第三象限,則角的終邊在第_象限.6.計算 , , , ,7.解答題:(1)若點是角終邊上的一點,且滿足,求sin,的值(2)已知角的終邊上有一點,求sin,cos,tan的值;