2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓18 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式（含解析）理

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1、課后限時集訓(十八) (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．sin 2 040°＝( ) A．－ B．－ 　C. 　D. B　[sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin 120°＝－sin 60°＝－.] 2．已知tan(α－π)＝，且α∈，則sin＝( ) A. B．－ C. D．－ B　[由tan(α－π)＝得tan α＝. 由得cos α＝－， 所以sin＝cos α＝－，故選B.] 3．若角α的終邊落在第三象限，則＋的值為( )

2、A．3 B．－3 C．1 D．－1 B　[由角α是第三象限角知＝|cos α|＝－cos α，＝|sin α|＝－sin α，則＋＝＋＝－3，故選B.] 4．若sin＝，則cos＝( ) A. B．－ C. D．－ C　[因為＋＝，所以cos＝cos＝sin＝，故選C.] 5．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，則f(2 019)的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[因為f(2 018)＝5， 所以asin(2 018π＋α)

3、＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5， 即asin α＋bcos β＝1. 所以f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.] 二、填空題 6．若tan α＝，則sin4α－cos4α＝________. －　[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α) ＝＝＝＝－.] 7．已知cos2α＝sin α，則＋cos4α＝________. 2　[由得sin2α＋sin α－1＝0. 解得sin α＝或sin α＝(舍)． 所以＋cos4α＝＋sin2α＝＋

4、2＝2.] 8．化簡＝________. 1　[原式＝ ＝＝1.] 三、解答題 9．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值． [解]　因為sin α＝＞0，所以α為第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋ ＝＋＝. (1)當α是第一象限角時，cos α＝＝， 原式＝＝. (2)當α是第二象限角時， cos α＝－＝－， 原式＝＝－. 10．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝. (1)求sin x－cos x的值； (2)求的值． [解]　(1)由sin x＋cos x＝， 平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝，

5、 整理得2sin xcos x＝－. 所以(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝. 由x∈(－π，0)，知sin x＜0， 又sin x＋cos x＞0， 所以cos x＞0，sin x－cos x＜0， 故sin x－cos x＝－. (2)＝ ＝＝ ＝－. B組　能力提升 1．已知cos 29°＝a，則sin 241°·tan 151°的值是( ) A. B. C．－ D．－ B　[sin 241°·tan 151°＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)＝－cos 29°·(－tan 29°)＝sin 29°＝

6、＝，故選B.] 2．已知cos＝且－π＜α＜－，則cos－α＝( ) A. B. C．－ D．－ D　[由－π＜α＜－得－＜＋α＜－ ∴sin＝－＝－＝－ ∴cos＝cos＝sin＝－.] 3．已知sin α＋2cos α＝0，則2sin αcos α－cos2α＝________. －1　[由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2，則 2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝－1.] 4．已知關于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根分別是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及此時θ的值． [解]　(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由條件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由已知，得sin θ＋cos θ＝， sin θcos θ＝， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝. (3)由得 或 又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝. - 6 -