2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第二單元 函數(shù) 第14講 函數(shù)模型及其應用練習 理（含解析）新人教A版

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1、第14講　函數(shù)模型及其應用 1. 已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的是(B) A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x) 由圖象知，當x∈(4，＋∞)時，增長速度由大到依次為g(x)>f(x)>h(x)． 2．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表

2、示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是(C) A．v＝log2t B．v＝logt C．v＝ D．v＝2t－2 作出散點圖，觀察可知應選C. 3．某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是(D) A. B. C.－1 D.－1 設該廠一月份產(chǎn)量為a，這一年中月平均增長率為x，則a(1＋x)11＝ma，解得x＝－1. 4．(2017·北京卷)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(D) (參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48) A．1033 B

3、．1053 C．1073 D．1093 由題意，lg＝lg＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.故與最接近的是1093. 5．某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定： ①如一次購物不超過200元，不給予折扣； ②如一次購物超過200元不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； ③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠． 某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則他應該付款為　582.6　元． 商品不打折的價錢共為176

4、＋432×＝656， 所以他只去一次購買，則應該付款為： 500×0.9＋(656－500)×0.85＝582.6. 6．抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽　8　次．(參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771) 設原有空氣為a，至少抽n次， 則a×0.4nlog0.40.001， 因為log0.4＝＝≈. 所以n>，n∈N*，故n≥8. 7．某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖（1）所示．B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖

5、（2）所示(利潤與投資單位：萬元)． (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式，并寫出它們的函數(shù)關系式； (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？(精確到萬元) (1)設投資為x萬元，A，B兩種產(chǎn)品的利潤分別為f(x)、g(x)，則f(x)＝k1x，g(x)＝k2， 由圖知f(1)＝，所以k1＝， 又g(4)＝，所以k2＝， 所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10－x)萬元，設企業(yè)利潤為y萬元． 所以

6、y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)． 令＝t，則0≤t≤， 所以y＝＋t＝－(t－)2＋. 當t＝，ymax＝≈4，此時x＝3.75. 所以當A產(chǎn)品投入3.75萬元、B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤，約為4萬元． 8．如圖所示，一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a (m)(0

7、16－x，由得a≤x≤12. 矩形面積S＝x(16－x)≤[]2＝64. 當x＝8時取等號． 當08時，由于函數(shù)在[a,12]上為減函數(shù)， 所以x＝a時，矩形面積取最大值Smax＝f(a)＝a(16－a)． 9．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示． 根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為

8、 　y＝??； (2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過　0.6　小時后，學生才能回到教室． 　　 (1)由圖可設y＝kt(0≤t≤0.1)，把點(0.1,1)分別代入y＝kt和y＝()t－a，得k＝10，a＝0.1. 所以y＝ (2)由()t－0.1<0.25＝()，得t>0.6. 10．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過2

9、0輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式； (2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時) (1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)＝60； 當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b， 顯然v(x)＝ax＋b在[20,200]是減函數(shù)， 由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達式為 v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x＝20時，其最大值為60×20＝1200； 當20≤x≤200時， f(x)＝x(200－x)≤[]2＝， 當且僅當x＝200－x，即x＝100時，等號成立． 所以，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值. 綜上，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333， 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/時． 5