《九年級(jí)《三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)《三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 九年級(jí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、例題、中考真題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，s
2、in隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。10、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、O
3、B、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。11、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 12、解斜三角形所根據(jù)的定理 (在ABC中) 正弦定理：=2R. (R是ABC外接圓半徑).余弦定理：c2=a2+b22abCosC； b2=c2+a22ca CosB； a2=c2+b22cbCosA.互補(bǔ)的兩個(gè)角的三角函數(shù)的關(guān)系：Sin(180A)= sinA， Cos(180A)= cosA ， tan(180A)=c
4、otA， cotA(180A)=tanA.SABCabsinC=bcsinA=casinB. 三角函數(shù)中考試題分類例題解說(shuō)圖1一、三角函數(shù)的定義例1：（濱州市） 如圖1，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡緩程度與的函數(shù)值無(wú)關(guān) 分析：由銳角的正切、正弦和余弦的定義可知：銳角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此選A。二、利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算例4：（遼寧省十二市） 計(jì)算：解：圖3點(diǎn)評(píng)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵。 三、求線段的長(zhǎng)度例5：（
5、云南?。?已知：如圖3，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6。求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）圖5分析：解決此類問題需要根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如圖4，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D。 在RtABD中，B =45，則AD = BD。不妨設(shè)AD = x，又AB = 6，所以有x 2 x 2 = 62，解得x =，即AD = BD =。在RtACD中，由ACD = 60得CAD = 圖430而tan30=，即，解得CD =。因此BC = BD + DC =+。下面也是2007年關(guān)于銳角三角函數(shù)的中考題，請(qǐng)自己完成。1、（江西?。?如圖5，在中，分別是的對(duì)邊，若，則 2、（
6、大連市）在ABC中，C90，AB10cm，sinA，則BC的長(zhǎng)為_cm。3、（麗水市） 如圖6，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米，則梯子的長(zhǎng)度為 米。 圖6ABC4、（天津市） 的值等于（ ）A. B. C. D. 1 5、（連云港市）計(jì)算：6、（岳陽(yáng)市）計(jì)算：|2-3|sin245 圖7ACB7、（眉山市） 計(jì)算： sin450cos300tan600 8、（中山市） 如圖7，RtABC的斜邊AB5，cosA。(1)用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明)；(2)若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)。答案：1、。 2、8。 3、4。 4
7、、A。 5、2。 6、 。 7、- 。 8、2。 一、選擇題1.（2009漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）A B C D2.（2008威海中考）在ABC中，C90，tanA，則sinB（ ）A B C D 3.（2009湖州中考）如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB C DACBD3 題 4題 5題4.（2008溫州中考）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ）A B C D5（2007泰安中考）如圖，在中，于，若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題6.（2009梧州中考）在ABC中，C90， BC6 cm，則AB的長(zhǎng)是 cm7.（200
8、9孝感中考）如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則 7題 8題8.（2009慶陽(yáng)中考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= cm2三、解答題9.（2008寧夏中考）如圖，在中，=90，sin=，=15，求的周長(zhǎng)和tan的值10.（2007蕪湖中考）如圖，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求證：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的長(zhǎng)一、選擇題2.（2009長(zhǎng)春中考）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B CD3.(2009定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角
9、）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米 B米 C米 D米4.（2008宿遷中考）已知為銳角，且，則等于（ ） 5.（2008畢節(jié)中考） A（cos60，tan30）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）A B C D 6.（2007襄樊中考）計(jì)算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題7. （2009荊門中考）=_8.（2009百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是 米（結(jié)果保留根號(hào)）10.（2007濟(jì)寧中考）計(jì)算的值是 。三、解答題11.（2009黃
10、石中考）計(jì)算：31+(21)0tan30tan4512.（2009崇左中考）計(jì)算：要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用一、選擇題1.（2009白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米 B米 C米 D米2.（2009衢州中考）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ ）A B4 C D3.（2009益陽(yáng)中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ）A. B. C. D. 5米AB 1題
11、 2題 3題4.（2009蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m 4題 5題 5.(2009濰坊中考)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25 B C D二、填空題6.（2009沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的正弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為 m7. （2009南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離
12、燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為 _海里（結(jié)果保留根號(hào)） 6題 7題 8題 9題8.(2008慶陽(yáng)中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長(zhǎng)AB = 米.9.（2007湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75，如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin1526，cos150.97） 三、解答題10.（2009郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來(lái)到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀AB的高度為1.5米，測(cè)得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
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