臨夏縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷臨夏縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 的大小關(guān)系為（ ）ABC.D2 定義在R上的偶函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）（ ）A在7，0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7，0上是增函數(shù)，且最小值是6C在7，0上是減函數(shù)，且最小值是6D在7，0上是減函數(shù)，且最大值是63 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）ABCD4 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為

2、r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD5 已知命題且是單調(diào)增函數(shù)；命題，.則下列命題為真命題的是（ ）A B C. D6 過點(diǎn)（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）ABCD7 函數(shù)，的值域?yàn)椋?） A. B. C. D.8 已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（ ）A B C D9 如圖在圓中，是圓互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以，為直徑作四個圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）DABCOA B C D【命題意圖】本題考查幾何概型概率的求法，借助圓這個載體，突出了幾何概型的基本運(yùn)算能力，因用到圓的幾何

3、性質(zhì)及面積的割補(bǔ)思想，屬于中等難度10若，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD11若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=5（）2n24（）n1（nN*），an的最大項(xiàng)為第p項(xiàng)，最小項(xiàng)為第q項(xiàng)，則qp等于（ ）A1B2C3D412某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（ ）A80B40C60D20二、填空題13拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）14曲線y=x+ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程是15已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x

4、）=k有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是16下列四個命題申是真命題的是（填所有真命題的序號）“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件；空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等；在側(cè)棱長為2，底面邊長為3的正三棱錐中，側(cè)棱與底面成30的角；動圓P過定點(diǎn)A（2，0），且在定圓B：（x2）2+y2=36的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡為一個橢圓17拋物線y2=8x上到頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為18已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為（ ）A1B1CD【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想三、

5、解答題19為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）求出頻率分布表中、的值；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項(xiàng)指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值 序號（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）160，70）650.1027

6、0，80）7520380，90）850.20490，100）95合計50120已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和21已知A（3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個不同的點(diǎn)（1）若x0=4，y0=1，求圓M的方程；（2）若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn)，直線x=3交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論22（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線，（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)的在曲線上運(yùn)動，試求出到曲線的距離的最小值23（本

7、小題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.24已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值；（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間臨夏縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：由于，因?yàn)?，所以，又，考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.2 【答案】D【解析】解：函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=7時，函數(shù)取得最大值f（7）=6，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在7，0上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D3 【答案】D【解析】解：雙曲線：的a=1，b=2，c=雙曲線的漸近線方程為y=x=2x；離心率e=故選 D4 【答案】 C【解

8、析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點(diǎn)評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）5 【答案】D 【解析】考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)；2、真值表的應(yīng)用.6 【答案】A【解析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點(diǎn)，直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx2，即kxy2=0，若過點(diǎn)（0，

9、2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離d1，即1，即k230，解得k或k，即且，綜上所述，故選：A7 【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以當(dāng)x=1時，當(dāng)x=3時，所以值域?yàn)?。故選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。8 【答案】【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.9 【答案】【解析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)圖形的對稱性，可以選擇在扇形中研究問題，過兩個半圓的交點(diǎn)分別向，作垂線，則此時構(gòu)成一個以為邊長的正方形，則這個正方形內(nèi)的陰影部分面積為，扇形的面積為，所求概率為10【答案】D【解析】因?yàn)椋锌赡転樨?fù)值，所以排除A，C，因?yàn)楹瘮?shù)為

10、減函數(shù)且，所以，排除B，故選D答案：D 11【答案】A【解析】解：設(shè)=t（0，1，an=5（）2n24（）n1（nN*），an=5t24t=，an，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，t=1，此時an取得最大值；同理n=2時，an取得最小值qp=21=1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12【答案】B【解析】解：要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，三年級要抽取的學(xué)生是200=40，故選：B【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級學(xué)生數(shù)和每個個體被抽到

11、的概率，得到結(jié)果二、填空題13【答案】D【解析】解：把拋物線y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故選：D【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵14【答案】2xy+1=0 【解析】解：由題意得，y=（x+ex）=1+ex，點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率k=1+e0=2，則點(diǎn)A（0，1）處的切線方程是y1=2x，即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用點(diǎn)斜式方程求切線方程，注意最后要用一般式方程來表示，屬于基礎(chǔ)題15【答案】（0，1） 【解析】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：令y=k，由圖象

12、可以讀出：0k1時，y=k和f（x）有3個交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個不同的實(shí)根，故答案為（0，1）【點(diǎn)評】本題考查根的存在性問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：“pq為真”，則p，q同時為真命題，則“pq為真”，當(dāng)p真q假時，滿足pq為真，但pq為假，則“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件正確，故正確；空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)；故錯誤，設(shè)正三棱錐為PABC，頂點(diǎn)P在底面的射影為O，則O為ABC的中心，PCO為側(cè)棱與底面所成角正三棱錐的底面邊長為3，CO=側(cè)棱長為2，在直角POC中，tanPCO=側(cè)棱與底面所成角的正切

13、值為，即側(cè)棱與底面所成角為30，故正確，如圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（2，0）和定圓的圓心B（2，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故動圓圓心P的軌跡為一個橢圓，故正確，故答案為：17【答案】（ 1，2） 【解析】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a2，a）依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2a2+2=，求得a=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 1，2）故答案為：（ 1，2）【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式、拋物線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題18【答案】A【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：

14、（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故的數(shù)值為500.1=5，中的值為=0.40，中的值為500.2=10，中的值為50（5+20+10）=15，中的值為=0.30；（2）不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40，獲獎的人數(shù)大約為8000.40=320；（3）該程序的功能是求平均數(shù)，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800名學(xué)生的平均分為82分20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=0，a6+a8=10，解得，an1+（n1）=n2（2）=數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=1+0+，=+0+，=1+=2+=，Sn=21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)圓

15、的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y28y9=0（2）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR，CAB=DOB，ACO=COD，又CAO=ACO，DOB=COD又OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD，則直線CD與圓M相切 （其他方法亦可）22【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.【解析】試題解析：（1）將曲線（為參數(shù)），化為，由伸縮變換化為，代入圓的方程，得到，可得參數(shù)方程為；考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23【答案】（1）；（2）【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的定義域. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運(yùn)算等綜合考查，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確把握函數(shù)的定義域，列出相應(yīng)的不等式或不等式組是解答的關(guān)鍵，同時理解函數(shù)的定義域的概念，也是解答的一個重要一環(huán).24【答案】【解析】【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）由已知當(dāng)，即， 時，（)當(dāng)時，遞增即，令，且注意到函數(shù)的遞增區(qū)間為第 16 頁，共 16 頁