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1、三角函數(shù)、解三角形高考常見題型解題思路及知識點總結一、解題思路（一）解題思路思維導圖（二）常見題型1.三角恒等變換已知正切值求正弦、余弦齊次式值問題解題思路及步驟注意事項化為同角齊次式把式子每一項化為關于正弦、余弦的齊次式除以余弦化切分子、分母同除以余弦最高次冪，將式子化為正切，若不是分式，可以通過除1=化為分式齊次式代入求值將正切值代入化簡求值典例1：（2016年3卷）若 ，則（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【解析】故選A2.三角恒等變換給值求值問題解題思路及步驟注意事項化簡應用誘導公式等把條件或結論盡量化簡確定關系通過已知角（或其兩倍）和未知角（或其兩倍）之間的和、差運算消掉變量
2、，看是否得到的整數(shù)倍，若是則可以相互轉化用已知表示未知根據未知角與已知角關系，用已知角（看成一個整體，不能分開）表示未知角求值通過誘導公式、二倍角公式將未知角三角函數(shù)值轉化為已知角三角函數(shù)值典例2：（2016年2卷9）若，則=（ ）（A）（B）（C）（D）【解析】，故選D3圖象法求三角函數(shù)性質解題思路及步驟注意事項化為若表達式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化為同角或降次化為用輔助角公式將第一步所得式子化為形式畫圖象用“五點作圖法”根據需要作出函數(shù)部分圖象，步驟是：（1）求周期；（2）求周期起始點橫坐標；（3）寫出相鄰點橫坐標，往右為，往左為，以此類推，畫出能解決問題的圖象部分注意：若，則根
3、據與圖象關于x軸對稱關系畫出其圖象；若，則根據誘導公式轉化為大于零情況解決寫性質根據圖象寫出函數(shù)對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間、最值等性質典例3：（2017年3卷6）設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A的一個周期為 B的圖像關于直線對稱C的一個零點為D在單調遞減【解析】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.4復合函數(shù)法求三角函數(shù)性質解題思路及步驟注意事項化為若表達式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化為同角或降次化為用輔助角公式將第一步所得式子化為形式寫出外函數(shù)滿足條件把原函數(shù)看成由內函數(shù)和外函數(shù)構成的復合函數(shù)，對稱軸由求得，對稱中心橫坐標由求得、單調增區(qū)間
4、由求得，單調減區(qū)間由求得等等注意：若不滿足條件，則根據復合函數(shù)“同增異減”原則確定單調區(qū)間轉換為內函數(shù)滿足條件將以上方程或不等式中的u用代換，并解出x的值或范圍寫性質根據解出x的值或范圍寫出函數(shù)對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間、最值等性質5求三角函數(shù)解析式解題思路及步驟注意事項求A和B，求先求周期T，再由求求求代入已知點坐標，根據的具體范圍求出，一般代入最值點，若代入與的交點，注意區(qū)分是在增區(qū)間還是減區(qū)間上求解析式寫出解析式典例4：（2015年1卷8）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（ ）（A）（B）（C） （D） 【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調減區(qū)間為（，），故選D
5、. 考點：三角函數(shù)圖像與性質6三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換解題思路及步驟注意事項寫出變換法則把變換前的函數(shù)看成抽象函數(shù)，根據變換法則寫出變換后的抽象函數(shù)代入表達式根據原函數(shù)解析式寫出變換后的解析式，例如：=向右平移個單位后得函數(shù)=，其他變換都按這個方法確定變換后解析式典例5：（2017年1卷9）已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標縮短到原
6、來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【解析】先變周期：先變相位：選D7.解三角形知一求一問題解題思路及步驟注意事項邊角互化通過正弦定理、余弦定理、三角形內角和、誘導公式等將題目中復雜條件統(tǒng)一為邊或統(tǒng)一為角，達到消元目的化簡方程化邊注意余弦定理應用或因式分解化簡方程，化角注意兩角和與差公式的應用，在約去同角三角函數(shù)值時要明確它是否為零解方程求邊注意整體代入，求角要先寫出角的范圍再根據三角函數(shù)值寫出角的值8.解三角形知三求一問題解題思路及步驟注意事項畫出草圖根據條件盡量畫出
7、符合條件的圖形，并標注已知條件，觀察已知三個條件屬于什么類型列方程組根據題目條件列方程，一般地，已知三邊、已知兩邊及夾角用余弦定理；已知兩角（等價于已知三個內角）及一邊用正弦定理；已知兩邊及一邊的對角用正弦定理和余弦定理都可以，這種情況要注意判斷是一個解還是兩個解.若涉及多個三角形，則抓住兩個三角形公共邊、公共角、互補角、互余角、角平分線性質等列方程解方程邊的方程注意整體代入進行消元，求角要先寫出角的范圍再根據三角函數(shù)值寫出角的值典例6：（2017年2卷17）的內角的對邊分別為，已知(1)求;(2)若，的面積為2，求 解析:（1）依題得因為，所以，所以，得（舍去）或.（2） 由可知，因為，所以
8、，即，得.因為，所以，即，從而，即，解得9.解三角形知二求最值（或范圍）問題解題思路及步驟注意事項畫出草圖根據條件盡量畫出符合條件的圖形，并標注已知條件最值化邊或化角通過正弦定理最值式子化邊或化角表示，若能化成一邊表示，則用函數(shù)求最值，若化為兩邊表示則用基本不等式或重要不等式求最值；若化角表示，先用內角和化為同一個角，再用輔助角公式轉化為函數(shù)y=Asin(x+)的最值問題求最值化邊用基本不等式求最值時要寫出取得等號的條件，化角用三角函數(shù)求最值時要先求出角x+的取值范圍典例7：(2013年2卷17)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若
9、b=2，求ABC面積的最大值.【解析】(1)因為a=bcosC+csinB，所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，因為sinC0，所以tanB=1，解得B=(2) 由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos，即4=a2+c2-ac，由不等式得a2+c22ac，當且僅當a=c時，取等號，所以4(2-)ac，解得ac4+2，所以ABC的面積為acsin(4+2)=+1.所以ABC面積的最大值為+1.典例8：（2011年1卷16）在中，則的最大值為 . 令，則由正弦定理得【解析
10、】且，(其中當時，取最大值為二、知識點總結（一）知識點思維導圖（二）常用定理、公式及其變形1.同角三角函數(shù)關系：；2.誘導公式：對于角與角的三角函數(shù)關系“奇變偶不變，符號看象限”，這句話是對變化前的函數(shù)和角來說的. 例如在三角形，3.兩角和與差公式：；.4.二倍角公式：（1）升冪公式：，（2）降冪公式：5.輔助角公式：=(輔助角所在象限由點的象限決定， ).6正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質： 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱
11、中心對稱軸對稱中心無對稱軸7函數(shù)的性質：振幅：，周期：，頻率：，相位：，初相：8函數(shù)變換到函數(shù)的兩種途徑的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象9.正弦定理：；化邊變形：，；化角變形：，；比例關系：.10.余弦定理； .邊角互化變形：，11.面積公式：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.（3）（r為三角形內切圓半徑）11
三角函數(shù)、解三角形高考常見題型解題思路及知識點總結
