2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練

《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題四 2 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系專題強(qiáng)化訓(xùn)練（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 一、選擇題 1．設(shè)α為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是(　　) A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥α C．若a⊥α，a⊥b，則b∥α D．若a∥α，a⊥b，則b⊥α 解析：選B.若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；易知B正確；若a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α，故C錯(cuò)誤；若a∥α，a⊥b，則b∥α或b?α或b與α相交，故D錯(cuò)誤．故選B. 2．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β C．若α

2、⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：選B.對(duì)于A，若l∥α，l∥β，則α∥β或α與β相交，故A錯(cuò)；易知B正確；對(duì)于C，若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若α⊥β，l∥α，則l與β的位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)．故選B. 3.如圖，在三棱錐D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是(　　) A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 解析：選C.因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥A

3、C，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故選C. 4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題： ①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β； ④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β. 其中正確的命題是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 解析：選B.兩個(gè)平面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況，①不正確；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平

4、行，②正確；當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí)，它們所成的二面角為直二面角，故③正確；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行，故④不正確． 5．(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.如圖，連接BD1，交DB1于O，取AB的中點(diǎn)M，連接DM，OM，易知O為BD1的中點(diǎn)，所以AD1∥OM，則∠MOD為異面直線AD1與DB1所成角．因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，AD1＝＝2，DM＝＝，DB1＝＝，所以O(shè)

5、M＝AD1＝1，OD＝DB1＝，于是在△DMO中，由余弦定理，得cos∠MOD＝＝，即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為，故選C. 6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ACD沿AC折起，使得D折起后的位置為D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個(gè)面中，有n對(duì)平面相互垂直，則n等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B.如圖，設(shè)D1在平面ABC上的射影為E，連接D1E，則D1E⊥平面ABC， 因?yàn)镈1E?平面ABD1， 所以平面ABD1⊥平面ABC. 因?yàn)镈1E⊥平面ABC，BC?平面ABC， 所以D1E⊥BC，又A

6、B⊥BC，D1E∩AB＝E， 所以BC⊥平面ABD1， 又BC?平面BCD1， 所以平面BCD1⊥平面ABD1， 因?yàn)锽C⊥平面ABD1，AD1?平面ABD1， 所以BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1＝C， 所以AD1⊥平面BCD1，又AD1?平面ACD1， 所以平面ACD1⊥平面BCD1. 所以共有3對(duì)平面互相垂直．故選B. 二、填空題 7．(2018·廣州調(diào)研)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，平面BMN交AA1于點(diǎn)Q，則線段AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：如圖所示，在線段DD1上靠近點(diǎn)

7、D處取一點(diǎn)T，使得DT＝，因?yàn)镹是線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，故D1N＝，故NT＝2－－＝1，因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn)，故CM＝1，連接TC，由NT∥CM，且CM＝NT＝1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CT∥MN，同理在AA1上靠近A處取一點(diǎn)Q′，使得AQ′＝，連接BQ′，TQ′，則有BQ′∥CT∥MN，故BQ′與MN共面，即Q′與Q重合，故AQ＝. 答案： 8.如圖，∠ACB＝90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于點(diǎn)E，AF⊥DC交DC于點(diǎn)F，且AD＝AB＝2，則三棱錐D-AEF體積的最大值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)镈A⊥平面ABC，所以DA⊥BC，又BC⊥AC，DA∩

8、AC＝A，所以BC⊥平面ADC，所以BC⊥AF.又AF⊥CD，BC∩CD＝C，所以AF⊥平面DCB，所以AF⊥EF，AF⊥DB.又DB⊥AE，AE∩AF＝A，所以DB⊥平面AEF，所以DE為三棱錐D-AEF的高．因?yàn)锳E為等腰直角三角形ABD斜邊上的高，所以AE＝，設(shè)AF＝a，F(xiàn)E＝b，則△AEF的面積S＝ab≤·＝×＝，所以三棱錐D-AEF的體積V≤××＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立)． 答案： 9．(2018·昆明調(diào)研)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝4，AA1＝2.過(guò)點(diǎn)A1作平面α與AB，AD分別交于M，N兩點(diǎn)，若AA1與平面α所成的角為45°，則截面A1MN面積

9、的最小值是________． 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN，連接A1E，因?yàn)锳1A⊥平面ABCD，所以A1A⊥MN，所以MN⊥平面A1AE，所以A1E⊥MN，平面A1AE⊥平面A1MN，所以∠AA1E為AA1與平面A1MN所成的角，所以∠AA1E＝45°，在Rt△A1AE中，因?yàn)锳A1＝2，所以AE＝2，A1E＝2，在Rt△MAN中，由射影定理得ME·EN＝AE2＝4，由基本不等式得MN＝ME＋EN≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)ME＝EN，即E為MN的中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以截面A1MN面積的最小值為×4×2＝4. 答案：4 三、解答題 10.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面

10、ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD、BD上，且EF⊥AD. 求證：(1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC. 證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB. 又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC， 所以EF∥平面ABC. (2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD， 平面ABD∩平面BCD＝BD， BC?平面BCD且BC⊥BD， 所以BC⊥平面ABD. 因?yàn)锳D?平面ABD，所以BC⊥AD. 又因?yàn)锳B⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC， 所以AD⊥平面ABC. 又因?yàn)锳C?平面ABC， 所以A

11、D⊥AC. 11.如圖所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)． 求證：(1)AF∥平面BCE； (2)平面BCE⊥平面CDE. 證明：(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G， 連接FG，BG. 因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)， 所以GF∥DE且GF＝DE. 因?yàn)锳B⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE， 所以GF∥AB. 又因?yàn)锳B＝DE，所以GF＝AB. 所以四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG. 因?yàn)锳F?平面BCE，BG?平面BCE， 所以AF∥平面BCE. (2)因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，

12、 所以AF⊥CD. 因?yàn)镈E⊥平面ACD，AF?平面ACD， 所以DE⊥AF. 又CD∩DE＝D， 所以AF⊥平面CDE. 因?yàn)锽G∥AF，所以BG⊥平面CDE. 又因?yàn)锽G?平面BCE， 所以平面BCE⊥平面CDE. 12．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體． (1)求證：AB⊥平面ADC； (2)若AD＝1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)B到平面ADE的距離． 解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面B

13、CD，平面ABD∩平面BCD＝BD， 又DC⊥BD，DC?平面BCD， 所以DC⊥平面ABD. 因?yàn)锳B?平面ABD， 所以DC⊥AB. 又因?yàn)檎郫B前后均有AD⊥AB， 且DC∩AD＝D， 所以AB⊥平面ADC. (2)由(1)知DC⊥平面ABD， 所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD， 即∠CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成的角． 依題意知tan ∠CAD＝＝， 因?yàn)锳D＝1，所以DC＝. 設(shè)AB＝x(x＞0)，則BD＝， 易知△ABD∽△DCB，所以＝， 即＝，解得x＝， 故AB＝，BD＝，BC＝3. 由于AB⊥平面ADC， 所以AB⊥AC，又E為BC的中點(diǎn)，所以由平面幾何知識(shí)得AE＝＝， 同理DE＝＝， 所以S△ADE＝×1× ＝. 因?yàn)镈C⊥平面ABD，所以VA-BCD＝CD·S△ABD＝. 設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d， 則d·S△ADE＝VB-ADE＝VA-BDE＝VA-BCD＝， 所以d＝，即點(diǎn)B到平面ADE的距離為. 6