2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題綜合檢測(cè)練（一）文

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1、專題綜合檢測(cè)練（一） (120分鐘　150分) 第Ⅰ卷(選擇題,共60分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2018·泉州一模)tan θ=2,則sin 2θ= (　　) A. B.± C. D.± 【解析】選A.sin 2θ===. 2.(2018·石家莊一模)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則sin α·tan α的值是 (　　) A. B.- C.- D. 【解析】選A.因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,所以sin α=-,tan α=-,所以sin α·tan α=. 3.(2018·廈門

2、一模)把函數(shù)f=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g=2sin x的圖象,則φ的一個(gè)可能值為 (　　) A.- B. C.- D. 【解析】選D.因?yàn)閒=sin 2x+cos 2x=2sin的圖象向右平移φ個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=2sin,由已知可得-2φ+=2kπ,k∈Z,所以φ的一個(gè)可能值為. 4.如圖,《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問(wèn)折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈(1丈=10尺), 現(xiàn)

3、被風(fēng)折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問(wèn)折斷處離地面的高為 (　　) A.5.45 B.4.55 C.4.2 D.5.8 【解析】選B.如圖,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB2-AC2=BC2=9, 所以(AB+AC)(AB-AC)=9,解得AB-AC=0.9, 因此解得 故折斷處離地面的高為4.55尺. 5.已知函數(shù)f=sin ,將f的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則函數(shù)f (　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上有最大值 D.在區(qū)間上有最小值 【解析】選B.函數(shù)f=sin ,將f的

4、圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin,又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),所以1=sin,所以+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=-+ 2kπ,又因?yàn)?π<φ<0,所以φ=-,所以f(x)=sin,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 6.(2018·宜賓二模)在△ABC中,sin B=,BC邊上的高為AD,D為垂足,且BD=2CD,則cos A= (　　) A.- B. C.- D. 【解析】選A.由已知可得B為銳角,且tan B=, 因?yàn)锳D=BD tan B=CD tan C,BD=2CD, 所以tan C=2tan B=, 所以tan A=-tan(C

5、+B)=-=-, A為鈍角,由于 所以cos A=-. 7.已知cos α=,且α是第四象限角,則sin= (　　) A. B.- C. D.- 【解析】選D.因?yàn)閏os α=,且α是第四象限角, 所以sin α=-, 所以sin=(sinα-cosα)= =-. 8.若0<α<,-<β<0,cos (+α)=,cos (-)=,則cos = (　　) A. B.- C. D.- 【解析】選A.因?yàn)?<α<,cos=, 所以sin=, 因?yàn)?<β<0,cos=, 所以sin=, 所以cos=cos =coscos+sin·sin

6、=×+×=. 9.(2018·淄博一模)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”,與著名的海倫公式等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減小,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S=.若滿足 sin A∶sin B∶sin C=(-1)∶∶(+1),周長(zhǎng)為2+的△ABC的面積為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選A.因?yàn)閟in A∶sin B∶sin C=(-1)∶∶(+1), 所以由正弦定理得 a∶b∶c=(-1)∶∶(+1), 又因?yàn)橹荛L(zhǎng)為2+,所以a=-1,b

7、=,c=+1,所以代入秦九韶公式得 △ABC的面積為S==. 10.已知函數(shù)f(x)=sin (πx+)和函數(shù)g(x)=cos (πx+)在區(qū)間[-,]上的圖象交于A,B,C三點(diǎn),則△ABC的面積是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選C.解方程sin=cos, 得πx+=kπ+,k∈Z,所以x=k, 又因?yàn)閤∈,所以x=-1,0,1, 所以A,B,C, 所以△ABC的面積是S=×[1-(-1)]×=. 11.將函數(shù)f=cos的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g的圖象,則g (　　) A.為奇函數(shù),在上單調(diào)遞減 B.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C

8、.最小正周期為π,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增 【解析】選B.因?yàn)間=cos=cos 2x, 所以g(x)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,最大值為1,圖象關(guān)于x=,k∈Z對(duì)稱,最小正周期為π,對(duì)稱中心為,所以A,C,D都是錯(cuò)誤的,B正確. 12.(2018·成都一模)已知函數(shù)f(x)=4sin2x+,若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為x1,x2,x3,…,xn,x1

9、最小正周期為π,所以共有31個(gè)零點(diǎn), x1+x2=,x2+x3=, x3+x4=2π+,x4+x5=2π+, x5+x6=4π+,x6+x7=4π+, … x29+x30=28π+,x30+x31=28π+, 所以x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn=2(2π+4π+…+28π)+15×=445π. 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上) 13.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若b=4,∠B=,sin A=,則a=____________.? 【解析】由正弦定理得a===.

10、 答案: 14.(2018·廣東六校聯(lián)考)已知平面四邊形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,則平面四邊形ABCD面積的最大值為____________.? 【解析】設(shè)AC=x,在△ABC中由余弦定理有x2=22+42-2×2×4cos B=20-16cos B, 同理,在△ADC中,由余弦定理有:x2=32+52-2×3×5cos D=34-30cos D, 即15cos D-8cos B=7,① 又平面四邊形ABCD面積為S=×2×4sin B+×3×5sin D=(8sin B+15sin

11、 D), 即8sin B+15sin D=2S,② ①②平方相加得 64+225+240(sin Bsin D-cos Bcos D)=49+4S2, 即-240cos(B+D)=4S2-240, 當(dāng)B+D=π時(shí),S取最大值2. 答案:2 15.已知cos =,則sin 2α=____________.? 【解析】因?yàn)閏os =, 所以cos α+sin α=, 所以cos α+sin α=, 兩邊平方得1+2cos αsin α=,所以sin 2α=-. 答案:- 16.(2018·宜賓二模)若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所

12、示,則該函數(shù)解析式是____________.? 【解析】因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的坐標(biāo)軸為2,所以A=2, 因?yàn)門=2=π,所以ω=2, 由2×+φ=,解得φ=, 所以該函數(shù)解析式是y=2sin. 答案:y=2sin 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bsin 2A- asin (A+C)=0. (1)求角A. (2)若c=,△ABC的面積為,求a的值. 【解析】(1)由bsin 2A-asin(A+C)=0得bsin 2A=asin B=bsin A, 又0<

13、A<π,所以sin A≠0,得2cos A=1,所以A=. (2)由c=及bcsin=可得 b=2, 又在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A, 即a2=(2)2+()2-2×2×cos , 解得a=3. 18.(12分)(2018·蕪湖一模)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),且m·n=sin 2C. (1)求角C的大小. (2)若sin A+sin B=2sin C,且△ABC面積為9,求邊c的長(zhǎng). 【解析】(1)因?yàn)閙·n=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A

14、+B)=sin 2C, 在三角形ABC中有:sin(A+B)=sin C, 從而有sin C=2sin Ccos C, 即cos C=,則C=60°. (2)由sin A+sin B=2sin C, 結(jié)合正弦定理知:a+b=2c, 又S=absin C=ab×=9知:ab=36. 根據(jù)余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4c2-108. 解得c=6. 19.(12分)(2018·武漢一模)在△ABC中,角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,已知2·=a2-. (1)求角A的大小. (2)若a=6,b=2,求△ABC的面積. 【解析】(1)

15、由已知2·=a2-(b+c)2, 得2bccos A=a2-(b+c)2, 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得4bccos A=-2bc, 所以cos A=-,又0

16、C-ccos A=2a-b可得:sin Asin C- sin Ccos A=2sin A-sin B? sin Asin C+sin Acos C=2sin A, 因?yàn)锳為三角形內(nèi)角,故sin C+cos C=2, sin=1, 因?yàn)镃∈,所以C=. (2)由余弦定理a2+b2-2abcos C=c2,得a2+b2=ab+4≥2ab,即ab≤4, 故△ABC的面積的最大值為. 21.(12分)(2018·江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟二模)已知△ABC中,角B=60°,AB=8. (1)若AC=12,求△ABC的面積. (2)若點(diǎn)M,N滿足==,=2,求AM的值. 【解析】(1)在△

17、ABC中,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, 方法一:由正弦定理=, 得sin C===, 又b>c,所以B>C,則C為銳角, 所以cos C=, 則sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=·+·=, 所以△ABC的面積S=bcsin A=48·=24+8. 方法二:由余弦定理可得122=64+a2-2·8·a·cos 60°,解得a=4+4, 所以△ABC的面積S=acsin B=×(4+4)×8×=24+8. (2)由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn), 設(shè)BM=x,則BN=2x,AN=2x, 又B=60°,AB=8, 在△

18、ABN中,由余弦定理得12x2=64+4x2-2·8·2x·cos 60°, 解得x=2(負(fù)值舍去),則BN=4, 所以BN2+AN2=AB2, 所以∠ANB=90°, 在Rt△AMN中,AM===2. 22.(14分)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+sin xcos x. (1)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域. (2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,f=,a=4,b+c=5,求△ABC的面積. 【解析】(1)由f(x)=sin2x+sin xcos x =sin+, 因?yàn)閤∈,所以2x-∈, 所以sin∈ 可得f(x)∈[0,]. (2)因?yàn)閒=,所

19、以sin=0, 因?yàn)锳∈(0,π)可得A=, 因?yàn)閍=4,b+c=5, 所以由余弦定理可得16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc, 所以bc=3, 所以S△ABC=bcsin A=. 【提分備選】 1.(2018·廣東省六校聯(lián)考)已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),則 sin θcos θ+cos2 θ=(　　) A.　　　 B.　　 　C.　　　 D. 【解析】選C.因?yàn)閟in+3cos(π-θ) =sin(-θ),所以cos θ-3cos θ=-sin θ, 所以tan θ=2,所以sin θcos θ+cos2 θ===.

20、2.已知函數(shù)f(x)=asin(a>0)在同一周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)O,P,Q,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn),Q為函數(shù)f(x)的圖象與x軸的正半軸的交點(diǎn),△OPQ為等腰直角三角形. (1)求a的值. (2)將△OPQ繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α,得到△OP′Q′,若點(diǎn)P′恰好落在曲線y=(x>0)上(如圖所示),試判斷點(diǎn)Q′是否也落在曲線y=(x>0)上,并說(shuō)明理由. 【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asin (a>0)的最小正周期T==8,所以函數(shù)f(x)的半周期為4,所以|OQ|=4,即有Q坐標(biāo)為(4,0),又因?yàn)镻為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn),所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,a).又因?yàn)椤鱋PQ為等腰直角三角形,所以a==2. (2)點(diǎn)Q′不落在曲線y=(x>0)上,理由如下:由(1)知,|OP|=2,|OQ|=4 所以點(diǎn)P′,Q′的坐標(biāo)分別為 ,(4cos α,4sin α). 因?yàn)辄c(diǎn)P′在曲線y=(x>0)上, 所以3=8cossin=4sin =4cos 2α, 即cos 2α=,又0<2α<, 所以sin 2α=. 又4cos α·4sin α=8sin 2α=8×=2≠3. 所以點(diǎn)Q′不落在曲線y=(x>0)上. 15