2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練4 函數(shù)應(yīng)用 北師大版必修1

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1、專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(四)　函數(shù)應(yīng)用 (教師獨(dú)具) 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>　　　　　　 B．a(chǎn)>或a<－1 C．－1，或a<－1.] 2．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 D　[f(x)＝0，即或 解得x＝0，故選D.] 3．函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　) A. B． C. D．

2、 C　[∵f＝－2<0，f＝－1>0， ∴f(x)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．] 4．設(shè)方程|x2－3|＝a的解的個(gè)數(shù)為k，則k不可能等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　[依題意，k為函數(shù)y＝|x2－3|與y＝a的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 由圖可知，k≠1.] 5．某商場(chǎng)在銷(xiāo)售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示． 時(shí)間 1 2 3 4 利潤(rùn)(千元) 2 3.98 8.01 15.99 現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷(xiāo)售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的(　　) A．y＝log2x B．y＝2x C．y＝x2 D．y＝2x B　[畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖略)，由

3、散點(diǎn)圖可知，這種空調(diào)的函數(shù)模型為y＝2x.] 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且有3個(gè)零點(diǎn)，則這3個(gè)零點(diǎn)之和等于________． 0　[因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，其零點(diǎn)之和為零．] 7．若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，則底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______． y＝20－2x(5

4、4m(m＋a)≥0， 4m2＋4am＋1≥0， ∴16a2－16≤0， ∴－1≤a≤1. 綜上得，－1≤a≤1.] 三、解答題 9．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2 012x＋log2 012x，試確定f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． [解]　∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0. ∴f＜0，f＞0， ∴f(x)＝2 012x＋log2 012x在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)． 易知f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， ∴f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知， 函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

5、 綜上可知函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 10．某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線(xiàn)段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(萬(wàn)股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖像，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)用y表示該股票日交易額(萬(wàn)元)，寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大

6、值是多少？ [解]　(1)由圖像知，前20天滿(mǎn)足的是遞增的直線(xiàn)方程，且過(guò)兩點(diǎn)(0,2)，(20,6)，容易求得直線(xiàn)方程為P＝t＋2； 從第20天到30天滿(mǎn)足遞減的直線(xiàn)方程，且過(guò)兩點(diǎn)(20,6)，(30,5)，求得方程為P＝－t＋8， 故P(元)與時(shí)間t(天)所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為： P＝ (2)由圖表易知Q與t滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系， 即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N＋. (3)由(1)(2)可知 y＝ ＝ 當(dāng)0≤t≤20，t＝15時(shí)，ymax＝125， 當(dāng)20

7、 1．設(shè)方程3x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根為x1，x2，則(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0

8、平稱(chēng)出質(zhì)量較輕的一組，再把5枚分成一組2枚，另一組也2枚，把兩組放入托盤(pán)中，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚，若平衡，則假幣一定在較輕的那2枚硬幣里面，然后用天平稱(chēng)出輕的一枚即可，故最多稱(chēng)3次即可．] 3．函數(shù)f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n，n＋1)(n∈Z)，則n＝________. 1　[因?yàn)閒(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0， 所以，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，屬于區(qū)間(1,2)，故n＝1.] 4．已知函數(shù)f(x)＝mx2－2(m＋n)x＋n，(m≠0)滿(mǎn)足f(0)·f(1)>0，設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩根，則|x1－x2|的取值范圍

9、是________． [，2)　[由f(0)·f(1)>0可得n(m＋n)<0，＋<0.設(shè)t＝即t2＋t<0，得t∈(－1,0)．因?yàn)閙≠0，所以Δ＝[－2(m＋n)]2－4mn＝4＋3n2>0. 則 |x1－x2|＝＝2 ＝2， 令g(t)＝t2＋t＋1，t∈(－1,0)，可得g(t)∈， 故|x1－x2|∈[，2)．] 5．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M＝x，N＝(x≥1)．今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少？共能獲得多大利潤(rùn)？ [解]　設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元，則投入甲種商品的資金為(8－x)萬(wàn)元，共獲得利潤(rùn) y＝M＋N＝(8－x)＋(1≤x≤8)． 令＝t(0≤t≤)，則x＝t2＋1， ∴y＝(7－t2)＋t＝－2＋. 故當(dāng)t＝時(shí)，可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元． 此時(shí)，投入乙種商品的獎(jiǎng)金為萬(wàn)元，甲種商品的資金為萬(wàn)元． - 5 -