（湖北專用）2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第18課 三角形相似課件.ppt

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《中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）》配套課件,第四章三角形第18課三角形相似,1．相似三角形的判定：(1)如圖，若DE∥BC(A型和X型)則△ADE∽__________．(2)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形__________．(3)兩邊對(duì)應(yīng)成__________且夾角________的兩個(gè)三角形相似．(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形__________．,一、考點(diǎn)知識(shí),,,，,,2.相似三角形的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊的比等于________，周長(zhǎng)的比等于________，面積的比等于__________.(2)三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段__________.,△ABC,相似,比例,相等,相似,相等,相似比,相似比,相似比的平方,成比例,【例1】如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高且CD2＝ADDB.(1)求證：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的度數(shù)．,【考點(diǎn)1】相似三角形的判定與性質(zhì),二、例題與變式,證明：（1）∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90.∵CD2=ADDB，∴.∴△ADC∽△CDB.（2）由（1）,得△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B.∵∠B+∠DCB=90，∴∠ACD+∠DCB=90，即∠ACB=90.,【變式1】如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求線段CD的長(zhǎng)．,解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴.∵AB=6，AD=4，∴AC=.∴CD=AC－AD=9－4=5.,【考點(diǎn)2】相似三角形的判定,【例2】如圖，在矩形ABCD中，沿直線MN對(duì)折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.求證：△COM∽△CBA.,證明：A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC⊥MN，∴∠COM=90.在矩形ABCD中，∠B=90，∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA.,【變式2】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點(diǎn)F，⊙O的切線DE與邊AB相交于點(diǎn)E.求證：△ADE∽△CDF.,,證明：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DFC=90.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC.∴∠ADF=∠DFC=90，∵DE為⊙O的切線，∴DE⊥DC.∴∠EDC=90.∴∠ADF=∠EDC=90.∴∠ADE=∠CDF.∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF.,【考點(diǎn)3】相似三角形的判定與性質(zhì),【例3】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC邊上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．,,解：(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴△AEH∽△ABC.（2）解：設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90，∴四邊形EFDM是矩形.∴EF=DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，∴AM=30－x.∵△AEH∽△ABC，∴.∴.∴x=.∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2,【變式3】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．,證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90.∵AE=ED，∴.∵DF=DC，∴.∴.∴△ABE∽△DEF.（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴ED∥BG.∴△EDF∽△GCF.∴.∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，即.∴CG=6.∴BG=BC+CG=10.,A組,1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，,則△ADE與△ABC的面積之比為________．,三、過關(guān)訓(xùn)練,3．如圖，在△ABC中，∠C＝90，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，求證：△ABC∽ADE.,2．如圖，點(diǎn)P是?ABCD的邊AB上一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有________對(duì)．,1∶9,3,證明：∵∠C=90DE⊥AB,∴∠C=∠DEA,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE.,4．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DF⊥AB，EF⊥AC.(1)求證：△BDF∽△CEF；(2)若BF＝a，求BD，EC的長(zhǎng)．,證明：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90.∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60.∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF.（2）解：∵BF=，∴FC=.∵∠B=60，∠BDF=90∴∠BFD=30.∴BD=BF=.∵△BDF∽△CEF，∴，∴CE=BD=.,B組,5．如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的長(zhǎng)．,證明：（1）∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE.又∵∠AED=∠CEF，DE=FE,∴△ADE≌△CFE（ASA）.（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF.∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴又∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入,,得CF＝3=AD.∴AB＝AD+BD=3+1=4.,6．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB＝6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長(zhǎng)．,證明：（1）連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC=∠ODA.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∴∠OAD=∠DAC，即AD平分∠BAC.（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC.∴.∴.解得AC=.,C組,7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．,解：（1）∵∠ACB=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.∵CD⊥AB，∴S△ABC=BCAC=ABCD.∴CD=.∴線段CD的長(zhǎng)為4.8.,（2）存在.理由如下：過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，由題可知DP=t，CQ=t，則CP=4.8－t.∵∠ACB=∠CDB=90，∴∠HCP=90－∠DCB=∠B.∵PH⊥AC,∴∠CHP=90．∴∠CHP=∠ACB.∴△CHP∽△BCA.∴.∴.∴PH=.∴S△CPQ=CQPH=t()=(0≤t≤4.8）.存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ:S△ABC=9∶100，∵S△ABC=68=24，且S△CPQ∶S△ABC=9∶100，∴（）∶24=9∶100，整理,得5t2－24t+27=0，即(5t－9)(t－3)=0.解得t=或t=3.∵0≤t≤4.8，∴當(dāng)t=秒或t=3秒時(shí)，S△CPQ∶S△ABC=9∶100.,